I-4 No. 82 I-4 S42

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

(0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+
 8 g 1
 (1) x, y, z (2) -x, -y, z (3) y, -x, -z (4) -y, x, -z

I Maximal translationengleiche subgroups

 [2] I2 (5, A112) (1; 2)+ b, -a - b, c

II Maximal klassengleiche subgroups

• Loss of centring translations
 [2] P-4 (81) 1; 2; 3; 4 [2] P-4 (81) 1; 2; (3; 4) + (1/2, 1/2, 1/2) 1/2, 0, 1/4
• Enlarged unit cell

[3] c' = 3c

 I-4 (82) <2; 3> a, b, 3c I-4 (82) <2; 3 + (0, 0, 2)> a, b, 3c 0, 0, 1 I-4 (82) <2; 3 + (0, 0, 4)> a, b, 3c 0, 0, 2
• Series of maximal isomorphic subgroups

[p] c' = pc

 I-4 (82) <2; 3 + (0, 0, 2u)> a, b, pc 0, 0, u p > 2; 0 ≤ u < p p conjugate subgroups for the prime p

[p2] a' = pa, b' = pb

 I-4 (82) <2 + (2u, 2v, 0); 3 + (u - v, u + v, 0)> pa, pb, c u, v, 0 p > 2; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p p2 conjugate subgroups for prime p ≡ 3 (mod 4)

[p = q2 + r2] a' = qa - rb, b' = ra + qb

 I-4 (82) <2 + (2u, 0, 0); 3 + (u, u, 0)> qa - rb, ra + qb, c u, 0, 0 q > 0; r > 0; p > 4; 0 ≤ u < p p conjugate subgroups for prime p ≡ 1 (mod 4)

I Minimal translationengleiche supergroups

 [2] I4/m (87); [2] I41/a (88); [2] I-4m2 (119); [2] I-4c2 (120); [2] I-42m (121); [2] I-42d (122)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

• Additional centring translations
 none
• Decreased unit cell
 [2] c' = 1/2c  C-4 (81, P-4)