P2 No. 3 P121 C21

UNIQUE AXIS b

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 
2 e 1
(1) xyz(2) -xy-z 

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P1 (1)1

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] b' = 2b

P1211 (4)<2 + (0, 1, 0)>a, 2bc
P121 (3)<2>a, 2bc

[2] c' = 2c

P121 (3)<2>ab, 2c
P121 (3)<2 + (0, 0, 1)>ab, 2c0, 0, 1/2

[2] a' = 2a

P121 (3)<2>2abc
P121 (3)<2 + (1, 0, 0)>2abc1/2, 0, 0

[2] a' = 2a, c' = 2c

B121 (3, P121)<2>a - cb, 2c
B121 (3, P121)<2 + (0, 0, 1)>a - cb, 2c0, 0, 1/2

[2] a' = 2a, b' = 2b

C121 (5)<2>2a, 2bc
C121 (5)<2 + (1, 0, 0)>2a, 2bc1/2, 0, 0

[2] b' = 2b, c' = 2c

A121 (5, C121)<2>2c, 2b, -a - 2c
A121 (5, C121)<2 + (0, 0, 1)>2c, 2b, -a - 2c0, 0, 1/2

[2] a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c

F121 (5, C121)<2>2a, 2b, -a + c
F121 (5, C121)<2 + (1, 0, 0)>2a, 2b, -a + c1/2, 0, 0

[3] b' = 3b

P121 (3)<2>a, 3bc

[3] c' = 3c

braceP121 (3)<2>ab, 3c
P121 (3)<2 + (0, 0, 2)>ab, 3c0, 0, 1
P121 (3)<2 + (0, 0, 4)>ab, 3c0, 0, 2

[3] a' = a - c, c' = 3c

braceP121 (3)<2>a - cb, 3c
P121 (3)<2 + (0, 0, 2)>a - cb, 3c0, 0, 1
P121 (3)<2 + (0, 0, 4)>a - cb, 3c0, 0, 2

[3] a' = a - 2c, c' = 3c

braceP121 (3)<2>a - 2cb, 3c
P121 (3)<2 + (0, 0, 2)>a - 2cb, 3c0, 0, 1
P121 (3)<2 + (0, 0, 4)>a - 2cb, 3c0, 0, 2

[3] a' = 3a

braceP121 (3)<2>3abc
P121 (3)<2 + (2, 0, 0)>3abc1, 0, 0
P121 (3)<2 + (4, 0, 0)>3abc2, 0, 0

[p] b' = pb


P121 (3)<2>apbc
 p prime
no conjugate subgroups

[p] a' = a - qc, c' = pc


P121 (3)<2 + (0, 0, 2u)>a - qcbpc0, 0, u
 prime p > 2; 0 ≤ q < p; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for each pair of q and p

[p] a' = pa


P121 (3)<2 + (2u, 0, 0)>pabcu, 0, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] P12/m1 (10); [2] P12/c1 (13); [2] P222 (16); [2] P2221 (17); [2] P21212 (18); [2] C222 (21); [2] Pmm2 (25); [2] Pcc2 (27); [2] Pma2 (28); [2] Pnc2 (30); [2] Pba2 (32); [2] Pnn2 (34); [2] Cmm2 (35); [2] Ccc2 (37); [2] P4 (75); [2] P42 (77); [2] P-4 (81); [3] P6 (168); [3] P62 (171); [3] P64 (172)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[2] C121 (5); [2] A121 (5, C121); [2] I121 (5, C121)
none
P2 No. 3 P112 C21

UNIQUE AXIS c

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 
2 e 1
(1) xyz(2) -x-yz 

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P1 (1)1

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] c' = 2c

P1121 (4)<2 + (0, 0, 1)>ab, 2c
P112 (3)<2>ab, 2c

[2] a' = 2a

P112 (3)<2>2abc
P112 (3)<2 + (1, 0, 0)>2abc1/2, 0, 0

[2] b' = 2b

P112 (3)<2>a, 2bc
P112 (3)<2 + (0, 1, 0)>a, 2bc0, 1/2, 0

[2] a' = 2a, b' = 2b

C112 (3, P112)<2>2a, -a + bc
C112 (3, P112)<2 + (1, 0, 0)>2a, -a + bc1/2, 0, 0

[2] b' = 2b, c' = 2c

A112 (5)<2>a, 2b, 2c
A112 (5)<2 + (0, 1, 0)>a, 2b, 2c0, 1/2, 0

[2] a' = 2a, c' = 2c

B112 (5, A112)<2>-2a - b, 2a, 2c
B112 (5, A112)<2 + (1, 0, 0)>-2a - b, 2a, 2c1/2, 0, 0

[2] a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c

F112 (5, A112)<2>a - b, 2b, 2c
F112 (5, A112)<2 + (0, 1, 0)>a - b, 2b, 2c0, 1/2, 0

[3] c' = 3c

P112 (3)<2>ab, 3c

[3] a' = 3a

braceP112 (3)<2>3abc
P112 (3)<2 + (2, 0, 0)>3abc1, 0, 0
P112 (3)<2 + (4, 0, 0)>3abc2, 0, 0

[3] a' = 3a, b' = -a + b

braceP112 (3)<2>3a, -a + bc
P112 (3)<2 + (2, 0, 0)>3a, -a + bc1, 0, 0
P112 (3)<2 + (4, 0, 0)>3a, -a + bc2, 0, 0

[3] a' = 3a, b' = -2a + b

braceP112 (3)<2>3a, -2a + bc
P112 (3)<2 + (2, 0, 0)>3a, -2a + bc1, 0, 0
P112 (3)<2 + (4, 0, 0)>3a, -2a + bc2, 0, 0

[3] b' = 3b

braceP112 (3)<2>a, 3bc
P112 (3)<2 + (0, 2, 0)>a, 3bc0, 1, 0
P112 (3)<2 + (0, 4, 0)>a, 3bc0, 2, 0

[p] c' = pc


P112 (3)<2>abpc
 p prime
no conjugate subgroups

[p] a' = pa, b' = -qa + b


P112 (3)<2 + (2u, 0, 0)>pa, -qa + bcu, 0, 0
 prime p > 2; 0 ≤ q < p; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for each pair of q and p

[p] b' = pb


P112 (3)<2 + (0, 2u, 0)>apbc0, u, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] P112/m (10); [2] P112/a (13); [2] P222 (16); [2] P2221 (17); [2] P21212 (18); [2] C222 (21); [2] Pmm2 (25); [2] Pcc2 (27); [2] Pma2 (28); [2] Pnc2 (30); [2] Pba2 (32); [2] Pnn2 (34); [2] Cmm2 (35); [2] Ccc2 (37); [2] P4 (75); [2] P42 (77); [2] P-4 (81); [3] P6 (168); [3] P62 (171); [3] P64 (172)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[2] A112 (5); [2] B112 (5, A112); [2] I112 (5, A112)
none








































to end of page
to top of page