P2/m No. 10 P12/m1 C2h1

UNIQUE AXIS b

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 
4 o 1
(1) xyz(2) -xy-z(3) -x-y-z(4) x-yz

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P1m1 (6)1; 4
[2] P121 (3)1; 2
[2] P-1 (2)1; 3

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] b' = 2b

P121/m1 (11)<3; 2 + (0, 1, 0)>a, 2bc
P121/m1 (11)<(2; 3) + (0, 1, 0)>a, 2bc0, 1/2, 0
P12/m1 (10)<2; 3>a, 2bc
P12/m1 (10)<2; 3 + (0, 1, 0)>a, 2bc0, 1/2, 0

[2] c' = 2c

P12/c1 (13)<3; 2 + (0, 0, 1)>ab, 2c
P12/c1 (13)<2; 3 + (0, 0, 1)>ab, 2c0, 0, 1/2
P12/m1 (10)<2; 3>ab, 2c
P12/m1 (10)<(2; 3) + (0, 0, 1)>ab, 2c0, 0, 1/2

[2] a' = 2a

P12/a1 (13, P12/c1)<3; 2 + (1, 0, 0)>-2a - cb, 2a
P12/a1 (13, P12/c1)<2; 3 + (1, 0, 0)>-2a - cb, 2a1/2, 0, 0
P12/m1 (10)<2; 3>2abc
P12/m1 (10)<(2; 3) + (1, 0, 0)>2abc1/2, 0, 0

[2] a' = 2a, c' = 2c

B12/e1 (13, P12/c1)<3; 2 + (0, 0, 1)>a - cb, 2c
B12/e1 (13, P12/c1)<2; 3 + (0, 0, 1)>a - cb, 2c0, 0, 1/2
B12/m1 (10, P12/m1)<2; 3>a - cb, 2c
B12/m1 (10, P12/m1)<(2; 3) + (0, 0, 1)>a - cb, 2c0, 0, 1/2

[2] a' = 2a, b' = 2b

C12/m1 (12)<2; 3>2a, 2bc
C12/m1 (12)<2; 3 + (0, 1, 0)>2a, 2bc0, 1/2, 0
C12/m1 (12)<(2; 3) + (1, 0, 0)>2a, 2bc1/2, 0, 0
C12/m1 (12)<2 + (1, 0, 0); 3 + (1, 1, 0)>2a, 2bc1/21/2, 0

[2] b' = 2b, c' = 2c

A12/m1 (12, C12/m1)<2; 3>2c, 2b, -a - 2c
A12/m1 (12, C12/m1)<(2; 3) + (0, 0, 1)>2c, 2b, -a - 2c0, 0, 1/2
A12/m1 (12, C12/m1)<2; 3 + (0, 1, 0)>2c, 2b, -a - 2c0, 1/2, 0
A12/m1 (12, C12/m1)<2 + (0, 0, 1); 3 + (0, 1, 1)>2c, 2b, -a - 2c0, 1/21/2

[2] a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c

F12/m1 (12, C12/m1)<2; 3>2a, 2b, -a + c
F12/m1 (12, C12/m1)<2; 3 + (0, 1, 0)>2a, 2b, -a + c0, 1/2, 0
F12/m1 (12, C12/m1)<(2; 3) + (1, 0, 0)>2a, 2b, -a + c1/2, 0, 0
F12/m1 (12, C12/m1)<2 + (1, 0, 0); 3 + (1, 1, 0)>2a, 2b, -a + c1/21/2, 0

[3] b' = 3b

braceP12/m1 (10)<2; 3>a, 3bc
P12/m1 (10)<2; 3 + (0, 2, 0)>a, 3bc0, 1, 0
P12/m1 (10)<2; 3 + (0, 4, 0)>a, 3bc0, 2, 0

[3] c' = 3c

braceP12/m1 (10)<2; 3>ab, 3c
P12/m1 (10)<(2; 3) + (0, 0, 2)>ab, 3c0, 0, 1
P12/m1 (10)<(2; 3) + (0, 0, 4)>ab, 3c0, 0, 2

[3] a' = a - c, c' = 3c

braceP12/m1 (10)<2; 3>a - cb, 3c
P12/m1 (10)<(2; 3) + (0, 0, 2)>a - cb, 3c0, 0, 1
P12/m1 (10)<(2; 3) + (0, 0, 4)>a - cb, 3c0, 0, 2

[3] a' = a - 2c, c' = 3c

braceP12/m1 (10)<2; 3>a - 2cb, 3c
P12/m1 (10)<(2; 3) + (0, 0, 2)>a - 2cb, 3c0, 0, 1
P12/m1 (10)<(2; 3) + (0, 0, 4)>a - 2cb, 3c0, 0, 2

[3] a' = 3a

braceP12/m1 (10)<2; 3>3abc
P12/m1 (10)<(2; 3) + (2, 0, 0)>3abc1, 0, 0
P12/m1 (10)<(2; 3) + (4, 0, 0)>3abc2, 0, 0

[p] b' = pb


P12/m1 (10)<2; 3 + (0, 2u, 0)>apbc0, u, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

[p] a' = a - qc, c' = pc


P12/m1 (10)<(2; 3) + (0, 0, 2u)>a - qcbpc0, 0, u
 prime p > 2; 0 ≤ q < p; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for each pair of q and p

[p] a' = pa


P12/m1 (10)<(2; 3) + (2u, 0, 0)>pabcu, 0, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] Pmmm (47); [2] Pccm (49); [2] Pmma (51); [2] Pmna (53); [2] Pbam (55); [2] Pnnm (58); [2] Cmmm (65); [2] Cccm (66); [2] P4/m (83); [2] P42/m (84); [3] P6/m (175)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[2] C12/m1 (12); [2] A12/m1 (12, C12/m1); [2] I12/m1 (12, C12/m1)
none
P2/m No. 10 P112/m C2h1

UNIQUE AXIS c

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 
4 o 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -x-y-z(4) xy-z

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P11m (6)1; 4
[2] P112 (3)1; 2
[2] P-1 (2)1; 3

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] c' = 2c

P1121/m (11)<3; 2 + (0, 0, 1)>ab, 2c
P1121/m (11)<(2; 3) + (0, 0, 1)>ab, 2c0, 0, 1/2
P112/m (10)<2; 3>ab, 2c
P112/m (10)<2; 3 + (0, 0, 1)>ab, 2c0, 0, 1/2

[2] a' = 2a

P112/a (13)<3; 2 + (1, 0, 0)>2abc
P112/a (13)<2; 3 + (1, 0, 0)>2abc1/2, 0, 0
P112/m (10)<2; 3>2abc
P112/m (10)<(2; 3) + (1, 0, 0)>2abc1/2, 0, 0

[2] b' = 2b

P112/b (13, P112/a)<3; 2 + (0, 1, 0)>2b, -a - 2bc
P112/b (13, P112/a)<2; 3 + (0, 1, 0)>2b, -a - 2bc0, 1/2, 0
P112/m (10)<2; 3>a, 2bc
P112/m (10)<(2; 3) + (0, 1, 0)>a, 2bc0, 1/2, 0

[2] a' = 2a, b' = 2b

C112/e (13, P112/a)<3; 2 + (1, 0, 0)>2a, -a + bc
C112/e (13, P112/a)<2; 3 + (1, 0, 0)>2a, -a + bc1/2, 0, 0
C112/m (10, P112/m)<2; 3>2a, -a + bc
C112/m (10, P112/m)<(2; 3) + (1, 0, 0)>2a, -a + bc1/2, 0, 0

[2] b' = 2b, c' = 2c

A112/m (12)<2; 3>a, 2b, 2c
A112/m (12)<2; 3 + (0, 0, 1)>a, 2b, 2c0, 0, 1/2
A112/m (12)<(2; 3) + (0, 1, 0)>a, 2b, 2c0, 1/2, 0
A112/m (12)<2 + (0, 1, 0); 3 + (0, 1, 1)>a, 2b, 2c0, 1/21/2

[2] a' = 2a, c' = 2c

B112/m (12, A112/m)<2; 3>-2a - b, 2a, 2c
B112/m (12, A112/m)<(2; 3) + (1, 0, 0)>-2a - b, 2a, 2c1/2, 0, 0
B112/m (12, A112/m)<2; 3 + (0, 0, 1)>-2a - b, 2a, 2c0, 0, 1/2
B112/m (12, A112/m)<2 + (1, 0, 0); 3 + (1, 0, 1)>-2a - b, 2a, 2c1/2, 0, 1/2

[2] a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c

F112/m (12, A112/m)<2; 3>a - b, 2b, 2c
F112/m (12, A112/m)<2; 3 + (0, 0, 1)>a - b, 2b, 2c0, 0, 1/2
F112/m (12, A112/m)<(2; 3) + (0, 1, 0)>a - b, 2b, 2c0, 1/2, 0
F112/m (12, A112/m)<2 + (0, 1, 0); 3 + (0, 1, 1)>a - b, 2b, 2c0, 1/21/2

[3] c' = 3c

braceP112/m (10)<2; 3>ab, 3c
P112/m (10)<2; 3 + (0, 0, 2)>ab, 3c0, 0, 1
P112/m (10)<2; 3 + (0, 0, 4)>ab, 3c0, 0, 2

[3] a' = 3a

braceP112/m (10)<2; 3>3abc
P112/m (10)<(2; 3) + (2, 0, 0)>3abc1, 0, 0
P112/m (10)<(2; 3) + (4, 0, 0)>3abc2, 0, 0

[3] a' = 3a, b' = -a + b

braceP112/m (10)<2; 3>3a, -a + bc
P112/m (10)<(2; 3) + (2, 0, 0)>3a, -a + bc1, 0, 0
P112/m (10)<(2; 3) + (4, 0, 0)>3a, -a + bc2, 0, 0

[3] a' = 3a, b' = -2a + b

braceP112/m (10)<2; 3>3a, -2a + bc
P112/m (10)<(2; 3) + (2, 0, 0)>3a, -2a + bc1, 0, 0
P112/m (10)<(2; 3) + (4, 0, 0)>3a, -2a + bc2, 0, 0

[3] b' = 3b

braceP112/m (10)<2; 3>a, 3bc
P112/m (10)<(2; 3) + (0, 2, 0)>a, 3bc0, 1, 0
P112/m (10)<(2; 3) + (0, 4, 0)>a, 3bc0, 2, 0

[p] c' = pc


P112/m (10)<2; 3 + (0, 0, 2u)>abpc0, 0, u
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

[p] a' = pa, b' = -qa + b


P112/m (10)<(2; 3) + (2u, 0, 0)>pa, -qa + bcu, 0, 0
 prime p > 2; 0 ≤ q < p; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for each pair of q and p

[p] b' = pb


P112/m (10)<(2; 3) + (0, 2u, 0)>apbc0, u, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] Pmmm (47); [2] Pccm (49); [2] Pmma (51); [2] Pmna (53); [2] Pbam (55); [2] Pnnm (58); [2] Cmmm (65); [2] Cccm (66); [2] P4/m (83); [2] P42/m (84); [3] P6/m (175)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[2] A112/m (12); [2] B112/m (12, A112/m); [2] I112/m (12, A112/m)
none








































to end of page
to top of page