C2/m No. 12 C12/m1 C2h3

UNIQUE AXIS b, CELL CHOICE 1

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/2, 0); (2); (3)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 (0, 0, 0)+  (1/21/2, 0)+  
8 j 1
(1) xyz(2) -xy-z(3) -x-y-z(4) x-yz

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] C1m1 (8)(1; 4)+
[2] C121 (5)(1; 2)+
[2] C-1 (2P-1)(1; 3)+1/2(a - b), 1/2(a + b), c

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] P121/a1 (14P121/c1)1; 3; (2; 4) + (1/21/2, 0)cb, -a
[2] P12/a1 (13P12/c1)1; 2; (3; 4) + (1/21/2, 0)cb, -a1/41/4, 0
[2] P121/m1 (11)1; 4; (2; 3) + (1/21/2, 0)cb, -a1/41/4, 0
[2] P12/m1 (10)1; 2; 3; 4

[2] c' = 2c

C12/c1 (15)<3; 2 + (0, 0, 1)>ab, 2c
C12/c1 (15)<2; 3 + (0, 0, 1)>ab, 2c0, 0, 1/2
I12/c1 (15, C12/c1)<3; 2 + (0, 0, 1)>a - 2cb, 2c
I12/c1 (15, C12/c1)<2; 3 + (0, 0, 1)>a - 2cb, 2c0, 0, 1/2
C12/m1 (12)<2; 3>ab, 2c
C12/m1 (12)<(2; 3) + (0, 0, 1)>ab, 2c0, 0, 1/2
I12/m1 (12, C12/m1)<2; 3>a - 2cb, 2c
I12/m1 (12, C12/m1)<(2; 3) + (0, 0, 1)>a - 2cb, 2c0, 0, 1/2

[3] b' = 3b

braceC12/m1 (12)<2; 3>a, 3bc
C12/m1 (12)<2; 3 + (0, 2, 0)>a, 3bc0, 1, 0
C12/m1 (12)<2; 3 + (0, 4, 0)>a, 3bc0, 2, 0

[3] c' = 3c

braceC12/m1 (12)<2; 3>ab, 3c
C12/m1 (12)<(2; 3) + (0, 0, 2)>ab, 3c0, 0, 1
C12/m1 (12)<(2; 3) + (0, 0, 4)>ab, 3c0, 0, 2

[3] a' = a - 2c, c' = 3c

braceC12/m1 (12)<2; 3>a - 2cb, 3c
C12/m1 (12)<(2; 3) + (0, 0, 2)>a - 2cb, 3c0, 0, 1
C12/m1 (12)<(2; 3) + (0, 0, 4)>a - 2cb, 3c0, 0, 2

[3] a' = a - 4c, c' = 3c

braceC12/m1 (12)<2; 3>a - 4cb, 3c
C12/m1 (12)<(2; 3) + (0, 0, 2)>a - 4cb, 3c0, 0, 1
C12/m1 (12)<(2; 3) + (0, 0, 4)>a - 4cb, 3c0, 0, 2

[3] a' = 3a

braceC12/m1 (12)<2; 3>3abc
C12/m1 (12)<(2; 3) + (2, 0, 0)>3abc1, 0, 0
C12/m1 (12)<(2; 3) + (4, 0, 0)>3abc2, 0, 0

[p] b' = pb


C12/m1 (12)<2; 3 + (0, 2u, 0)>apbc0, u, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

[p] a' = a - 2qc, c' = pc


C12/m1 (12)<(2; 3) + (0, 0, 2u)>a - 2qcbpc0, 0, u
 prime p > 2; 0 ≤ q < p; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for each pair of q and p

[p] a' = pa


C12/m1 (12)<(2; 3) + (2u, 0, 0)>pabcu, 0, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] Cmcm (63); [2] Cmce (64); [2] Cmmm (65); [2] Cmme (67); [2] Fmmm (69); [2] Immm (71); [2] Ibam (72); [2] Imma (74); [2] I4/m (87); [3] P-312/m (162, P-31m); [3] P-32/m1 (164, P-3m1); [3] R-32/m (166, R-3m)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

none
[2] a' = 1/2a, b' = 1/2b  P12/m1 (10)
C2/m No. 12 A112/m C2h3

UNIQUE AXIS c, CELL CHOICE 1

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/21/2); (2); (3)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 (0, 0, 0)+  (0, 1/21/2)+  
8 j 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -x-y-z(4) xy-z

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] A11m (8)(1; 4)+
[2] A112 (5)(1; 2)+
[2] A-1 (2P-1)(1; 3)+a1/2(b - c), 1/2(b + c)

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] P1121/b (14P1121/a)1; 3; (2; 4) + (0, 1/21/2)-bac
[2] P112/b (13P112/a)1; 2; (3; 4) + (0, 1/21/2)-bac0, 1/41/4
[2] P1121/m (11)1; 4; (2; 3) + (0, 1/21/2)-bac0, 1/41/4
[2] P112/m (10)1; 2; 3; 4

[2] a' = 2a

A112/a (15)<3; 2 + (1, 0, 0)>2abc
A112/a (15)<2; 3 + (1, 0, 0)>2abc1/2, 0, 0
I112/a (15, A112/a)<3; 2 + (1, 0, 0)>2a, -2a + bc
I112/a (15, A112/a)<2; 3 + (1, 0, 0)>2a, -2a + bc1/2, 0, 0
A112/m (12)<2; 3>2abc
A112/m (12)<(2; 3) + (1, 0, 0)>2abc1/2, 0, 0
I112/m (12, A112/m)<2; 3>2a, -2a + bc
I112/m (12, A112/m)<(2; 3) + (1, 0, 0)>2a, -2a + bc1/2, 0, 0

[3] c' = 3c

braceA112/m (12)<2; 3>ab, 3c
A112/m (12)<2; 3 + (0, 0, 2)>ab, 3c0, 0, 1
A112/m (12)<2; 3 + (0, 0, 4)>ab, 3c0, 0, 2

[3] a' = 3a

braceA112/m (12)<2; 3>3abc
A112/m (12)<(2; 3) + (2, 0, 0)>3abc1, 0, 0
A112/m (12)<(2; 3) + (4, 0, 0)>3abc2, 0, 0

[3] a' = 3a, b' = -2a + b

braceA112/m (12)<2; 3> 3a, -2a + bc
A112/m (12)<(2; 3) + (2, 0, 0)>3a, -2a + bc1, 0, 0
A112/m (12)<(2; 3) + (4, 0, 0)>3a, -2a + bc2, 0, 0

[3] a' = 3a, b' = -4a + b

braceA112/m (12)<2; 3> 3a, -4a + bc
A112/m (12)<(2; 3) + (2, 0, 0)>3a, -4a + bc1, 0, 0
A112/m (12)<(2; 3) + (4, 0, 0)>3a, -4a + bc2, 0, 0

[3] b' = 3b

braceA112/m (12)<2; 3>a, 3bc
A112/m (12)<(2; 3) + (0, 2, 0)>a, 3bc0, 1, 0
A112/m (12)<(2; 3) + (0, 4, 0)>a, 3bc0, 2, 0

[p] c' = pc


A112/m (12)<2; 3 + (0, 0, 2u)>abpc0, 0, u
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

[p] a' = pa, b' = -2qa + b


A112/m (12)<(2; 3) + (2u, 0, 0)>pa, -2qa + bcu, 0, 0
 prime p > 2; 0 ≤ q < p; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for each pair of q and p

[p] b' = pb


A112/m (12)<(2; 3) + (0, 2u, 0)>apbc0, u, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] Cmcm (63); [2] Cmce (64); [2] Cmmm (65); [2] Cmme (67); [2] Fmmm (69); [2] Immm (71); [2] Ibam (72); [2] Imma (74); [2] I4/m (87); [3] P-312/m (162, P-31m); [3] P-32/m1 (164, P-3m1); [3] R-32/m (166, R-3m)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

none
[2] b' = 1/2b, c' = 1/2c  P112/m (10)








































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