P-4 No. 81 P-4 S41

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 
4 h 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) y-x-z(4) -yx-z

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P2 (3P112)1; 2

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] c' = 2c

P-4 (81)<2; 3>ab, 2c
P-4 (81)<2; 3 + (0, 0, 1)>ab, 2c0, 0, 1/2

[2] a' = 2a, b' = 2b

C-4 (81, P-4)<2; 3>a - ba + bc
C-4 (81, P-4)<2 + (1, 1, 0); 3 + (0, 1, 0)>a - ba + bc1/21/2, 0

[2] a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c

F-4 (82, I-4)<2; 3>a - ba + b, 2c
F-4 (82, I-4)<2; 3 + (0, 0, 1)>a - ba + b, 2c0, 0, 1/2

[3] c' = 3c

braceP-4 (81)<2; 3>ab, 3c
P-4 (81)<2; 3 + (0, 0, 2)>ab, 3c0, 0, 1
P-4 (81)<2; 3 + (0, 0, 4)>ab, 3c0, 0, 2

[p] c' = pc


P-4 (81)<2; 3 + (0, 0, 2u)>abpc0, 0, u
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

[p2] a' = pa, b' = pb


P-4 (81)<2 + (2u, 2v, 0); 3 + (u - vu + v, 0)>papbcuv, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups for p = 4n - 1

[p = q2 + r2] a' = qa - rb, b' = ra + qb


P-4 (81)<2 + (2u, 0, 0); 3 + (uu, 0)>qa - rbra + qbcu, 0, 0
 prime p > 4; q > 0; r > 0; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for p = 4n + 1

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] P4/m (83); [2] P42/m (84); [2] P4/n (85); [2] P42/n (86); [2] P-42m (111); [2] P-42c (112); [2] P-421m (113); [2] P-421c (114); [2] P-4m2 (115); [2] P-4c2 (116); [2] P-4b2 (117); [2] P-4n2 (118)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[2] I-4 (82)
none








































to end of page
to top of page