P42/n No. 86 P42/n C4h4

ORIGIN CHOICE 1, Origin at -4, at -1/4, -1/4, -1/4 from -1

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 
8 g 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -y + 1/2x + 1/2z + 1/2(4) y + 1/2-x + 1/2z + 1/2
(5) -x + 1/2-y + 1/2-z + 1/2(6) x + 1/2y + 1/2-z + 1/2(7) y-x-z(8) -yx-z

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P-4 (81)1; 2; 7; 8
[2] P42 (77)1; 2; 3; 4 1/2, 0, 0
[2] P2/n (13P112/a)1; 2; 5; 6-a - bac 1/41/41/4

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c

F41/d (88, I41/a)<2; 3; 5>a - ba + b, 2c
F41/d (88, I41/a)<2; 3; 5 + (0, 0, 1)>a - ba + b, 2c0, 0, 1/2
F41/d (88, I41/a)<2; 5; 3 + (0, 0, 1)>a - ba + b, 2c1/21/2, 0
F41/d (88, I41/a)<2; (3; 5) + (0, 0, 1)>a - ba + b, 2c1/21/21/2

[3] c' = 3c

braceP42/n (86)<2; (3; 5) + (0, 0, 1)>ab, 3c
P42/n (86)<2; 3 + (0, 0, 1); 5 + (0, 0, 3)>ab, 3c0, 0, 1
P42/n (86)<2; 3 + (0, 0, 1); 5 + (0, 0, 5)>ab, 3c0, 0, 2

[p] c' = pc


P42/n (86)<2; 3 + (0, 0, p/2 - 1/2); 5 + (0, 0, p/2 - 1/2 + 2u)>abpc0, 0, u
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

[p2] a' = pa, b' = pb


P42/n (86)<2 + (2u, 2v, 0); 3 + (p/2 - 1/2 + u + vp/2 - 1/2 - u + v, 0); 5 + (p/2 - 1/2 + 2up/2 - 1/2 + 2v, 0)>papbcuv, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups for p = 4n - 1

[p = q2 + r2] a' = qa - rb, b' = ra + qb


P42/n (86)<2 + (2u, 0, 0); 3 + (q/2 + r/2 - 1/2 + uq/2 - r/2 - 1/2 - u, 0); 5 + (q/2 + r/2 - 1/2 + 2uq/2 - r/2 - 1/2, 0)>qa - rbra + qbcu, 0, 0
 prime p > 4; q > 0; r > 0; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for p = 4n + 1

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] P42/nbc (133); [2] P42/nnm (134); [2] P42/nmc (137); [2] P42/ncm (138)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[2] C42/m (84, P42/m); [2] I4/m (87)
[2] c' = 1/2c  P4/n (85)
P42/n No. 86 P42/n C4h4

ORIGIN CHOICE 2, Origin at -1 on n, at 1/41/41/4 from -4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 
8 g 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-y + 1/2z(3) -yx + 1/2z + 1/2(4) y + 1/2-xz + 1/2
(5) -x-y-z(6) x + 1/2y + 1/2-z(7) y-x + 1/2-z + 1/2(8) -y + 1/2x-z + 1/2

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P-4 (81)1; 2; 7; 8 1/41/41/4
[2] P42 (77)1; 2; 3; 4 3/41/4, 0
[2] P2/n (13P112/a)1; 2; 5; 6-a - bac

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] a' = 2a, b' = 2b, c' = 2c

F41/d (88, I41/a)<2; 3; 5>a - ba + b, 2c
F41/d (88, I41/a)<2; 3; 5 + (0, 0, 1)>a - ba + b, 2c0, 0, 1/2
F41/d (88, I41/a)<2; 5; 3 + (0, 0, 1)>a - ba + b, 2c1/21/2, 0
F41/d (88, I41/a)<2; (3; 5) + (0, 0, 1)>a - ba + b, 2c1/21/21/2

[3] c' = 3c

braceP42/n (86)<2; 5; 3 + (0, 0, 1)>ab, 3c
P42/n (86)<2; 3 + (0, 0, 1); 5 + (0, 0, 2)>ab, 3c0, 0, 1
P42/n (86)<2; 3 + (0, 0, 1); 5 + (0, 0, 4)>ab, 3c0, 0, 2

[p] c' = pc


P42/n (86)<2; 3 + (0, 0, p/2 - 1/2); 5 + (0, 0, 2u)>abpc0, 0, u
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

[p2] a' = pa, b' = pb


P42/n (86)<2 + (p/2 - 1/2 + 2up/2 - 1/2 + 2v, 0); 3 + (u + vp/2 - 1/2 - u + v, 0); 5 + (2u, 2v, 0)>papbcuv, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups for p = 4n - 1

[p = q2 + r2] a' = qa - rb, b' = ra + qb


P42/n (86)<2 + (q/2 + r/2 - 1/2 + 2uq/2 - r/2 - 1/2, 0); 3 + (r/2 + uq/2 - 1/2 - u, 0); 5 + (2u, 0, 0)>qa - rbra + qbcu, 0, 0
 prime p = 4n + 1; q odd; r > 1; r even; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for each pair of q and r
P42/n (86)<2 + (q/2 + r/2 + 1/2 + 2uq/2 - r/2 - 1/2, 0); 3 + (r/2 + 1/2 + uq/2 - 1 - u, 0); 5 + (1 + 2u, 0, 0)>qa - rbra + qbc1/2 + u, 0, 0
 prime p = 4n + 1; q > 1; q even; r odd; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for each pair of q and r

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] P42/nbc (133); [2] P42/nnm (134); [2] P42/nmc (137); [2] P42/ncm (138)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[2] C42/m (84, P42/m); [2] I4/m (87)
[2] c' = 1/2c  P4/n (85)








































to end of page
to top of page