I41/a No. 88 I41/a C4h6

ORIGIN CHOICE 1, Origin at -4, at 0, -1/4, -1/8 from -1

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3); (5)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 (0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+  
16 f 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-y + 1/2z + 1/2(3) -yx + 1/2z + 1/4(4) y + 1/2-xz + 3/4
(5) -x-y + 1/2-z + 1/4(6) x + 1/2y-z + 3/4(7) y-x-z(8) -y + 1/2x + 1/2-z + 1/2

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] I-4 (82)(1; 2; 7; 8)+
[2] I41 (80)(1; 2; 3; 4)+
[2] I2/a (15A112/a)(1; 2; 5; 6)+b, -a - bc 0, 1/41/8

II Maximal klassengleiche subgroups

none

[3] c' = 3c

braceI41/a (88)<(2; 5) + (1, 0, 1); 3 + (1/2, -1/21/2)>ab, 3c1/2, 0, 1/4
I41/a (88)<2 + (1, 0, 1); 3 + (1/2, -1/21/2); 5 + (1, 0, 3)>ab, 3c1/2, 0, 5/4
I41/a (88)<2 + (1, 0, 1); 3 + (1/2, -1/21/2); 5 + (1, 0, 5)>ab, 3c1/2, 0, 9/4

[p] c' = pc


I41/a (88)<2 + (0, 0, p/2 - 1/2); 3 + (0, 0, p/4 - 1/4); 5 + (0, 0, p/4 - 1/4 + 2u)>abpc0, 0, u
 prime p > 4; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for p = 4n + 1
I41/a (88)<2 + (1, 0, p/2 - 1/2); 3 + (1/2, -1/2p/4 - 1/4); 5 + (1, 0, p/4 + 1/4 + 2u)>abpc1/2, 0, 1/4 + u
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for p = 4n - 1

[p2] a' = pa, b' = pb


I41/a (88)<2 + (p/2 - 1/2 + 2up/2 - 1/2 + 2v, 0); 3 + (u + vp/2 - 1/2 - u + v, 0); 5 + (2up/2 - 1/2 + 2v, 0)>papbcuv, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups for p = 4n - 1

[p = q2 + r2] a' = qa - rb, b' = ra + qb


I41/a (88)<2 + (q/2 + r/2 - 1/2 + 2uq/2 - r/2 - 1/2, 0); 3 + (r/2 + uq/2 - 1/2 - u, 0); 5 + (r/2 + 2uq/2 - 1/2, 0)>qa - rbra + qbcu, 0, 0
 prime p > 4; q > 0; r > 1; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for odd q and p = 4n + 1
I41/a (88)<2 + (q/2 + r/2 + 1/2 + 2uq/2 - r/2 - 1/2, 0); 3 + (r/2 + 1/2 + uq/2 - 1 - u, 0); 5 + (r/2 + 1 + 2uq/2 - 1/21/2)>qa - rbra + qbc1/2 + u, 0, 1/4
 prime p > 4; q > 1; r > 0; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for even q and p = 4n + 1

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] I41/amd (141); [2] I41/acd (142)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

none
[2] c' = 1/2c  C42/e (86, P42/n)
I41/a No. 88 I41/a C4h6

ORIGIN CHOICE 2, Origin at -1 on glide plane b, at 0, 1/41/8 from -4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3); (5)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 (0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+  
16 f 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-yz + 1/2(3) -y + 3/4x + 1/4z + 1/4(4) y + 3/4-x + 3/4z + 3/4
(5) -x-y-z(6) x + 1/2y-z + 1/2(7) y + 1/4-x + 3/4-z + 3/4(8) -y + 1/4x + 1/4-z + 1/4

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] I-4 (82)(1; 2; 7; 8)+ 0, 1/45/8
[2] I41 (80)(1; 2; 3; 4)+ 1/21/4, 0
[2] I2/a (15A112/a)(1; 2; 5; 6)+b, -a - bc

II Maximal klassengleiche subgroups

none

[3] c' = 3c

braceI41/a (88)<2 + (1, 0, 1); 3 + (1/2, -1/21/2); 5 + (1, 0, 0)>ab, 3c1/2, 0, 0
I41/a (88)<2 + (1, 0, 1); 3 + (1/2, -1/21/2); 5 + (1, 0, 2)>ab, 3c1/2, 0, 1
I41/a (88)<2 + (1, 0, 1); 3 + (1/2, -1/21/2); 5 + (1, 0, 4)>ab, 3c1/2, 0, 2

[p] c' = pc


I41/a (88)<2 + (0, 0, p/2 - 1/2); 3 + (0, 0, p/4 - 1/4); 5 + (0, 0, 2u)>abpc0, 0, u
 prime p > 4; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for p = 4n + 1
I41/a (88)<2 + (1, 0, p/2 - 1/2); 3 + (1/2, -1/2p/4 - 1/4); 5 + (1, 0, 2u)>abpc1/2, 0, u
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups for p = 4n - 1

[p2] a' = pa, b' = pb


I41/a (88)<2 + (p/2 + 1/2 + 2u, 2v, 0); 3 + (3p/4 - 1/4 + u + vp/4 - 3/4 - u + v, 0); 5 + (1 + 2u, 2v, 0)>papbc1/2 + uv, 0
 prime p > 2; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups for p = 4n - 1

[p = q2 + r2] a' = qa - rb, b' = ra + qb


I41/a (88)<2 + (q/2 - 1/2 + 2u, -r/2, 0); 3 + (3q/4 + r/4 - 3/4 + uq/4 - 3r/4 - 1/4 - u, 0); 5 + (2u, 0, 0)>qa - rbra + qbcu, 0, 0
 prime p = 4n + 1; 0 ≤ u < p; q > 0; r = 2n'; q + r = 4n'' + 1
p > 12; p conjugate subgroups for each triplet of q, r and p
I41/a (88)<2 + (q/2 + 1/2 + 2u, -r/2, 0); 3 + (3q/4 + r/4 - 1/4 + uq/4 - 3r/4 - 3/4 - u, 0); 5 + (1 + 2u, 0, 0)>qa - rbra + qbc1/2 + u, 0, 0
 prime p = 4n + 1; 0 ≤ u < p; q > 0; r = 2n'; q + r = 4n'' - 1
p > 4; p conjugate subgroups for each triplet of q, r and p
I41/a (88)<2 + (q/2 + 2u, -r/2 + 1/2, 0); 3 + (3q/4 + r/4 - 1/4 + uq/4 - 3r/4 - 1/4 - u, 0); 5 + (1/2 + 2u1/21/2)>qa - rbra + qbc1/4 + u1/41/4
 prime p = 4n + 1; 0 ≤ u < p; q = 2n'; r > 0; q + r = 4n'' + 1
p > 12; p conjugate subgroups for each triplet of q, r and p
I41/a (88)<2 + (q/2 + 1 + 2u, -r/2 + 1/2, 0); 3 + (3q/4 + r/4 + 1/4 + uq/4 - 3r/4 - 3/4 - u, 0); 5 + (3/2 + 2u1/21/2)>qa - rbra + qbc3/4 + u1/41/4
 prime p = 4n + 1; 0 ≤ u < p; q = 2n'; r > 0; q + r = 4n'' - 1
p > 4; p conjugate subgroups for each triplet of q, r and p

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] I41/amd (141); [2] I41/acd (142)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

none
[2] c' = 1/2c  C42/e (86, P42/n)








































to end of page
to top of page