P312 No. 149 P312 D31

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4)

General position

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates

 
6 l 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) -y-x-z(5) -x + yy-z(6) xx - y-z

I Maximal translationengleiche subgroups

[2] P311 (143P3)1; 2; 3
brace[3] P112 (5C121)1; 4-a - ba - bc
[3] P112 (5C121)1; 5aa + 2bc
[3] P112 (5C121)1; 6b, -2a - bc

II Maximal klassengleiche subgroups

[2] c' = 2c

P312 (149)<2; 4>ab, 2c
P312 (149)<2; 4 + (0, 0, 1)>ab, 2c0, 0, 1/2

[3] c' = 3c

braceP3212 (153)<2 + (0, 0, 2); 4 + (0, 0, 1)>ab, 3c
P3212 (153)<2 + (0, 0, 2); 4 + (0, 0, 3)>ab, 3c0, 0, 1
P3212 (153)<2 + (0, 0, 2); 4 + (0, 0, 5)>ab, 3c0, 0, 2
braceP3112 (151)<2 + (0, 0, 1); 4 + (0, 0, 2)>ab, 3c
P3112 (151)<2 + (0, 0, 1); 4 + (0, 0, 4)>ab, 3c0, 0, 1
P3112 (151)<2 + (0, 0, 1); 4 + (0, 0, 6)>ab, 3c0, 0, 2
braceP312 (149)<2; 4>ab, 3c
P312 (149)<2; 4 + (0, 0, 2)>ab, 3c0, 0, 1
P312 (149)<2; 4 + (0, 0, 4)>ab, 3c0, 0, 2

[3] a' = 3a, b' = 3b

braceH312 (150, P321)<2; 4>a - ba + 2bc
H312 (150, P321)<2 + (1, -1, 0); 4 + (1, 1, 0)>a - ba + 2bc1, 0, 0
H312 (150, P321)<2 + (2, 1, 0); 4 + (2, 2, 0)>a - ba + 2bc1, 1, 0
braceH312 (150, P321)<2 + (1, 0, 0); 4 + (1, 1, 0)>a - ba + 2bc2/31/3, 0
H312 (150, P321)<(2; 4) + (2, 2, 0)>a - ba + 2bc2/34/3, 0
H312 (150, P321)<2 + (3, 4, 0); 4 + (3, 3, 0)>a - ba + 2bc2/37/3, 0
braceH312 (150, P321)<(2; 4) + (1, 1, 0)>a - ba + 2bc1/32/3, 0
H312 (150, P321)<2 + (2, 0, 0); 4 + (2, 2, 0)>a - ba + 2bc4/32/3, 0
H312 (150, P321)<2 + (3, -1, 0); 4 + (3, 3, 0)>a - ba + 2bc7/32/3, 0

[3] a' = a - b, b' = a + 2b, c' = 3c

braceR32 (155)<2; 4>a - ba + 2b, 3c
R32 (155)<2; 4 + (0, 0, 2)>a - ba + 2b, 3c0, 0, 1
R32 (155)<2; 4 + (0, 0, 4)>a - ba + 2b, 3c0, 0, 2
braceR32 (155)<2 + (1, 0, 0); 4 + (1, 1, 0)>a - ba + 2b, 3c2/31/3, 0
R32 (155)<2 + (1, 0, 0); 4 + (1, 1, 2)>a - ba + 2b, 3c2/31/3, 1
R32 (155)<2 + (1, 0, 0); 4 + (1, 1, 4)>a - ba + 2b, 3c2/31/3, 2
braceR32 (155)<(2; 4) + (1, 1, 0)>a - ba + 2b, 3c1/32/3, 0
R32 (155)<2 + (1, 1, 0); 4 + (1, 1, 2)>a - ba + 2b, 3c1/32/3, 1
R32 (155)<2 + (1, 1, 0); 4 + (1, 1, 4)>a - ba + 2b, 3c1/32/3, 2

[3] a' = 2a + b, b' = -a + b, c' = 3c

braceR32 (155)<2; 4>2a + b, -a + b, 3c
R32 (155)<2; 4 + (0, 0, 2)>2a + b, -a + b, 3c0, 0, 1
R32 (155)<2; 4 + (0, 0, 4)>2a + b, -a + b, 3c0, 0, 2
braceR32 (155)<2 + (1, 0, 0); 4 + (1, 1, 0)>2a + b, -a + b, 3c2/31/3, 0
R32 (155)<2 + (1, 0, 0); 4 + (1, 1, 2)>2a + b, -a + b, 3c2/31/3, 1
R32 (155)<2 + (1, 0, 0); 4 + (1, 1, 4)>2a + b, -a + b, 3c2/31/3, 2
braceR32 (155)<(2; 4) + (1, 1, 0)>2a + b, -a + b, 3c1/32/3, 0
R32 (155)<2 + (1, 1, 0); 4 + (1, 1, 2)>2a + b, -a + b, 3c1/32/3, 1
R32 (155)<2 + (1, 1, 0); 4 + (1, 1, 4)>2a + b, -a + b, 3c1/32/3, 2

[4] a' = 2a, b' = 2b

braceP312 (149)<2; 4>2a, 2bc
P312 (149)<2 + (1, -1, 0); 4 + (1, 1, 0)>2a, 2bc1, 0, 0
P312 (149)<2 + (1, 2, 0); 4 + (1, 1, 0)>2a, 2bc0, 1, 0
P312 (149)<2 + (2, 1, 0); 4 + (2, 2, 0)>2a, 2bc1, 1, 0

[p] c' = pc


P312 (149)<2; 4 + (0, 0, 2u)>abpc0, 0, u
 prime p > 2; 0 ≤ u < p
p conjugate subgroups

[p2] a' = pa, b' = pb


P312 (149)<2 + (u + v, -u + 2v, 0); 4 + (u + vu + v, 0)>papbcuv, 0
 prime p ≠ 3; 0 ≤ u < p; 0 ≤ v < p
p2 conjugate subgroups

I Minimal translationengleiche supergroups

[2] P-31m (162); [2] P-31c (163); [2] P622 (177); [2] P6322 (182); [2] P-6m2 (187); [2] P-6c2 (188)

II Minimal non-isomorphic klassengleiche supergroups

[3] H312 (150, P321)
none








































to end of page
to top of page