P21/c C2h5 2/m Monoclinic No. 14 P121/c1 Patterson symmetry P12/m1 UNIQUE AXIS b, CELL CHOICE 1

Origin at -1

 Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1

Symmetry operations

 (1)  1 (2)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 1/4 (3)  -1   0, 0, 0 (4)  c   x, 1/4, z

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
General:
 4 e 1
 (1) x, y, z (2) -x, y + 1/2, -z + 1/2 (3) -x, -y, -z (4) x, -y + 1/2, z + 1/2
h0l : l = 2n
0k0 : k = 2n
00l : l = 2n
Special: as above, plus
 2 d -1
 1/2, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0
hkl : k + l = 2n
 2 c -1
 0, 0, 1/2 0, 1/2, 0
hkl : k + l = 2n
 2 b -1
 1/2, 0, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : k + l = 2n
 2 a -1
 0, 0, 0 0, 1/2, 1/2
hkl : k + l = 2n

Symmetry of special projections

 Along [001]   p2gma' = ap   b' = b   Origin at 0, 0, z Along [100]   p2gga' = b   b' = cp   Origin at x, 0, 0 Along [010]   p2a' = 1/2c   b' = a   Origin at 0, y, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

 I [2] P1c1 (Pc, 7) 1; 4 [2] P1211 (P21, 4) 1; 2 [2] P-1 (2) 1; 3
 IIa none
 IIb none

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

 IIc [2] P121/c1 (a' = 2a or a' = 2a, c' = 2a + c) (P21/c, 14); [3] P121/c1 (b' = 3b) (P21/c, 14)

Minimal non-isomorphic supergroups

 I [2] Pnna (52); [2] Pmna (53); [2] Pcca (54); [2] Pbam (55); [2] Pccn (56); [2] Pbcm (57); [2] Pnnm (58); [2] Pbcn (60); [2] Pbca (61); [2] Pnma (62); [2] Cmce (64)
 II [2] A12/m1 (C2/m, 12); [2] C12/c1 (C2/c, 15); [2] I12/c1 (C2/c, 15); [2] P121/m1 (c' = 1/2c) (P21/m, 11); [2] P12/c1 (b' = 1/2b) (P2/c, 13)

UNIQUE AXIS b, DIFFERENT CELL CHOICES

P121/c1

UNIQUE AXIS b, CELL CHOICE 1

Origin at -1

 Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
General:
 4 e 1
 (1) x, y, z (2) -x, y + 1/2, -z + 1/2 (3) -x, -y, -z (4) x, -y + 1/2, z + 1/2
h0l : l = 2n
0k0 : k = 2n
00l : l = 2n
Special: as above, plus
 2 d -1
 1/2, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0
hkl : k + l = 2n
 2 c -1
 0, 0, 1/2 0, 1/2, 0
hkl : k + l = 2n
 2 b -1
 1/2, 0, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : k + l = 2n
 2 a -1
 0, 0, 0 0, 1/2, 1/2
hkl : k + l = 2n

P121/n1

UNIQUE AXIS b, CELL CHOICE 2

Origin at -1

 Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
General:
 4 e 1
 (1) x, y, z (2) -x + 1/2, y + 1/2, -z + 1/2 (3) -x, -y, -z (4) x + 1/2, -y + 1/2, z + 1/2
h0l : h + l = 2n
0k0 : k = 2n
h00 : h = 2n
00l : l = 2n
Special: as above, plus
 2 d -1
 1/2, 0, 0 0, 1/2, 1/2
hkl : h + k + l = 2n
 2 c -1
 1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 0
hkl : h + k + l = 2n
 2 b -1
 0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 0
hkl : h + k + l = 2n
 2 a -1
 0, 0, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + k + l = 2n

P121/a1

UNIQUE AXIS b, CELL CHOICE 3

Origin at -1

 Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
General:
 4 e 1
 (1) x, y, z (2) -x + 1/2, y + 1/2, -z (3) -x, -y, -z (4) x + 1/2, -y + 1/2, z
h0l : h = 2n
0k0 : k = 2n
h00 : h = 2n
Special: as above, plus
 2 d -1
 0, 0, 1/2 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
 2 c -1
 1/2, 0, 0 0, 1/2, 0
hkl : h + k = 2n
 2 b -1
 1/2, 0, 1/2 0, 1/2, 1/2
hkl : h + k = 2n
 2 a -1
 0, 0, 0 1/2, 1/2, 0
hkl : h + k = 2n

 P21/c C2h5 2/m Monoclinic No. 14 P1121/a Patterson symmetry P112/m UNIQUE AXIS c, CELL CHOICE 1

Origin at -1

 Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

 (1)  1 (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z (3)  -1   0, 0, 0 (4)  a   x, y, 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
General:
 4 e 1
 (1) x, y, z (2) -x + 1/2, -y, z + 1/2 (3) -x, -y, -z (4) x + 1/2, y, -z + 1/2
hk0 : h = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
Special: as above, plus
 2 d -1
 1/2, 1/2, 0 0, 1/2, 1/2
hkl : h + l = 2n
 2 c -1
 1/2, 0, 0 0, 0, 1/2
hkl : h + l = 2n
 2 b -1
 0, 1/2, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + l = 2n
 2 a -1
 0, 0, 0 1/2, 0, 1/2
hkl : h + l = 2n

Symmetry of special projections

 Along [001]   p2a' = 1/2a   b' = b   Origin at 0, 0, z Along [100]   p2gma' = bp   b' = c   Origin at x, 0, 0 Along [010]   p2gga' = c   b' = ap   Origin at 0, y, 0

Maximal non-isomorphic subgroups

 I [2] P11a (Pc, 7) 1; 4 [2] P1121 (P21, 4) 1; 2 [2] P-1 (2) 1; 3
 IIa none
 IIb none

Maximal isomorphic subgroups of lowest index

 IIc [2] P1121/a (b' = 2b or a' = a + 2b, b' = 2b) (P21/c, 14); [3] P1121/a (c' = 3c) (P21/c, 14)

Minimal non-isomorphic supergroups

 I [2] Pnna (52); [2] Pmna (53); [2] Pcca (54); [2] Pbam (55); [2] Pccn (56); [2] Pbcm (57); [2] Pnnm (58); [2] Pbcn (60); [2] Pbca (61); [2] Pnma (62); [2] Cmce (64)
 II [2] A112/a (C2/c, 15); [2] B112/m (C2/m, 12); [2] I112/a (C2/c, 15); [2] P1121/m (a' = 1/2a) (P21/m, 11); [2] P112/a (c' = 1/2c) (P2/c, 13)

UNIQUE AXIS c, DIFFERENT CELL CHOICES

P1121/a

UNIQUE AXIS c, CELL CHOICE 1

Origin at -1

 Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
General:
 4 e 1
 (1) x, y, z (2) -x + 1/2, -y, z + 1/2 (3) -x, -y, -z (4) x + 1/2, y, -z + 1/2
hk0 : h = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
Special: as above, plus
 2 d -1
 1/2, 1/2, 0 0, 1/2, 1/2
hkl : h + l = 2n
 2 c -1
 1/2, 0, 0 0, 0, 1/2
hkl : h + l = 2n
 2 b -1
 0, 1/2, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + l = 2n
 2 a -1
 0, 0, 0 1/2, 0, 1/2
hkl : h + l = 2n

P1121/n

UNIQUE AXIS c, CELL CHOICE 2

Origin at -1

 Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
General:
 4 e 1
 (1) x, y, z (2) -x + 1/2, -y + 1/2, z + 1/2 (3) -x, -y, -z (4) x + 1/2, y + 1/2, -z + 1/2
hk0 : h + k = 2n
00l : l = 2n
h00 : h = 2n
0k0 : k = 2n
Special: as above, plus
 2 d -1
 0, 1/2, 0 1/2, 0, 1/2
hkl : h + k + l = 2n
 2 c -1
 1/2, 1/2, 0 0, 0, 1/2
hkl : h + k + l = 2n
 2 b -1
 1/2, 0, 0 0, 1/2, 1/2
hkl : h + k + l = 2n
 2 a -1
 0, 0, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : h + k + l = 2n

P1121/b

UNIQUE AXIS c, CELL CHOICE 3

Origin at -1

 Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
General:
 4 e 1
 (1) x, y, z (2) -x, -y + 1/2, z + 1/2 (3) -x, -y, -z (4) x, y + 1/2, -z + 1/2
hk0 : k = 2n
00l : l = 2n
0k0 : k = 2n
Special: as above, plus
 2 d -1
 1/2, 0, 0 1/2, 1/2, 1/2
hkl : k + l = 2n
 2 c -1
 0, 1/2, 0 0, 0, 1/2
hkl : k + l = 2n
 2 b -1
 1/2, 1/2, 0 1/2, 0, 1/2
hkl : k + l = 2n
 2 a -1
 0, 0, 0 0, 1/2, 1/2
hkl : k + l = 2n