I41/a C4h6 4/m Tetragonal info
No. 88 I41/a Patterson symmetry I4/m
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at -4, at 0, -1/4, -1/8 from -1

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/4; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/41/4z(3)  4+(0, 0, 1/4)   -1/41/4z(4)  4-(0, 0, 3/4)   1/4, -1/4z
(5)  -1   0, 1/41/8(6)  a   xy3/8(7)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(8)  -4-   0, 1/2z; 0, 1/21/4

For (1/21/21/2)+ set

(1)  t(1/21/21/2)   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 3/4)   1/41/4z(4)  4-(0, 0, 1/4)   1/41/4z
(5)  -1   1/4, 0, 3/8(6)  b   xy1/8(7)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(8)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+  General:
16 f 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-y + 1/2z + 1/2(3) -yx + 1/2z + 1/4(4) y + 1/2-xz + 3/4
(5) -x-y + 1/2-z + 1/4(6) x + 1/2y-z + 3/4(7) y-x-z(8) -y + 1/2x + 1/2-z + 1/2
hkl: h + k + l = 2n
hk0: hk = 2n
0kl: k + l = 2n
hhl: l = 2n
00l: l = 4n
h00: h = 2n
h-h0: h = 2n
    Special: as above, plus
8 e  2 . . 
0, 0, z 0, 1/2z + 1/4 0, 1/2-z + 1/4 0, 0, -z
hkl: l  =  2n  +  1
or 2h  +  l  =  4n
8 d  -1 
0, 1/45/8 1/21/41/8 3/41/27/8 3/4, 0, 3/8
hkl: l = 2n + 1 or hk = 2nh + k + l = 4n
8 c  -1 
0, 1/41/8 1/21/45/8 3/41/23/8 3/4, 0, 7/8
4 b  -4 . . 
0, 0, 1/2 0, 1/23/4
hkl: l = 2n + 1 or 2h + l = 4n
4 a  -4 . . 
0, 0, 0 0, 1/21/4

Symmetry of special projections

Along [001]   p4
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 3/8
Along [110]   p2mg
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx + 1/41/8





I41/a C4h6 4/m Tetragonal info
No. 88 I41/a Patterson symmetry I4/m
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at -1 on glide plane b, at 0, 1/41/8 from -4

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/4; 0 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/4)   1/41/2z(4)  4-(0, 0, 3/4)   3/4, 0, z
(5)  -1   0, 0, 0(6)  a   xy1/4(7)  -4+   1/21/4z; 1/21/43/8(8)  -4-   0, 1/4z; 0, 1/41/8

For (1/21/21/2)+ set

(1)  t(1/21/21/2)   (2)  2   0, 1/4z(3)  4+(0, 0, 3/4)   -1/41/2z(4)  4-(0, 0, 1/4)   1/4, 0, z
(5)  -1   1/41/41/4(6)  b   xy, 0(7)  -4+   1/2, -1/4z; 1/2, -1/41/8(8)  -4-   0, 3/4z; 0, 3/43/8

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+  General:
16 f 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-yz + 1/2(3) -y + 3/4x + 1/4z + 1/4(4) y + 3/4-x + 3/4z + 3/4
(5) -x-y-z(6) x + 1/2y-z + 1/2(7) y + 1/4-x + 3/4-z + 3/4(8) -y + 1/4x + 1/4-z + 1/4
hkl: h + k + l = 2n
hk0: hk = 2n
0kl: k + l = 2n
hhl: l = 2n
00l: l = 4n
h00: h = 2n
h-h0: h = 2n
    Special: as above, plus
8 e  2 . . 
0, 1/4z 1/21/4z + 1/4 0, 3/4-z 1/23/4-z + 3/4
hkl: l  =  2n  +  1
or 2h  +  l  =  4n
8 d  -1 
0, 0, 1/2 1/2, 0, 0 3/41/43/4 3/43/41/4
hkl: l = 2n + 1 or hk = 2nh + k + l = 4n
8 c  -1 
0, 0, 0 1/2, 0, 1/2 3/41/41/4 3/43/43/4
4 b  -4 . . 
0, 1/45/8 1/21/47/8
hkl: l = 2n + 1 or 2h + l = 4n
4 a  -4 . . 
0, 1/41/8 1/21/43/8

Symmetry of special projections

Along [001]   p4
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 1/4, 0, z
Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x1/41/4
Along [110]   p2mg
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page