P4/mmm D4h1 4/mmm Tetragonal info
No. 123 P4/m2/m2/m Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (4/m m m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; xy

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+   0, 0, z(4)  4-   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 0(7)  2   xx, 0(8)  2   x-x, 0
(9)  -1   0, 0, 0(10)  m   xy, 0(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(13)  m   x, 0, z(14)  m   0, yz(15)  m   x-xz(16)  m   xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
16 u 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -yxz(4) y-xz
(5) -xy-z(6) x-y-z(7) yx-z(8) -y-x-z
(9) -x-y-z(10) xy-z(11) y-x-z(12) -yx-z
(13) x-yz(14) -xyz(15) -y-xz(16) yxz
no conditions
    Special: as above, plus
8 t  . m . 
x1/2z -x1/2z 1/2xz 1/2-xz
-x1/2-zx1/2-z 1/2x-z 1/2-x-z
no extra conditions
8 s  . m . 
x, 0, z -x, 0, z 0, xz 0, -xz
-x, 0, -zx, 0, -z 0, x-z 0, -x-z
no extra conditions
8 r  . . m 
xxz -x-xz -xxzx-xz
-xx-zx-x-zxx-z -x-x-z
no extra conditions
8 q  m . . 
xy1/2 -x-y1/2 -yx1/2y-x1/2
-xy1/2x-y1/2yx1/2 -y-x1/2
no extra conditions
8 p  m . . 
xy, 0 -x-y, 0 -yx, 0y-x, 0
-xy, 0x-y, 0yx, 0 -y-x, 0
no extra conditions
4 o  m 2 m . 
x1/21/2 -x1/21/2 1/2x1/2 1/2-x1/2
no extra conditions
4 n  m 2 m . 
x1/2, 0 -x1/2, 0 1/2x, 0 1/2-x, 0
no extra conditions
4 m  m 2 m . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, x1/2 0, -x1/2
no extra conditions
4 l  m 2 m . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0
no extra conditions
4 k  m . 2 m 
xx1/2 -x-x1/2 -xx1/2x-x1/2
no extra conditions
4 j  m . 2 m 
xx, 0 -x-x, 0 -xx, 0x-x, 0
no extra conditions
4 i  2 m m . 
0, 1/2z 1/2, 0, z 0, 1/2-z 1/2, 0, -z
hkl: h  +  k  =  2n
2 h  4 m m 
1/21/2z 1/21/2-z
no extra conditions
2 g  4 m m 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 f  m m m . 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hkl: h  +  k  =  2n
2 e  m m m . 
0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2
hkl: h  +  k  =  2n
1 d  4/m m m 
1/21/21/2
no extra conditions
1 c  4/m m m 
1/21/2, 0
no extra conditions
1 b  4/m m m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  4/m m m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page