P42/mmc D4h9 4/mmm Tetragonal info
No. 131 P42/m2/m2/c Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (m m m) at 42/m 2/m c

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 0, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   0, 0, z
(5)  2   0, y, 0(6)  2   x, 0, 0(7)  2   xx1/4(8)  2   x-x1/4
(9)  -1   0, 0, 0(10)  m   xy, 0(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 1/4(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 1/4
(13)  m   x, 0, z(14)  m   0, yz(15)  c   x-xz(16)  c   xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
16 r 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -yxz + 1/2(4) y-xz + 1/2
(5) -xy-z(6) x-y-z(7) yx-z + 1/2(8) -y-x-z + 1/2
(9) -x-y-z(10) xy-z(11) y-x-z + 1/2(12) -yx-z + 1/2
(13) x-yz(14) -xyz(15) -y-xz + 1/2(16) yxz + 1/2
hhl: l = 2n
00l: l = 2n
    Special: as above, plus
8 q  m . . 
xy, 0 -x-y, 0 -yx1/2y-x1/2
-xy, 0x-y, 0yx1/2 -y-x1/2
no extra conditions
8 p  . m . 
1/2yz 1/2-yz -y1/2z + 1/2y1/2z + 1/2
1/2y-z 1/2-y-zy1/2-z + 1/2 -y1/2-z + 1/2
no extra conditions
8 o  . m . 
0, yz 0, -yz -y, 0, z + 1/2y, 0, z + 1/2
0, y-z 0, -y-zy, 0, -z + 1/2 -y, 0, -z + 1/2
no extra conditions
8 n  . . 2 
xx1/4 -x-x1/4 -xx3/4x-x3/4
-x-x3/4xx3/4x-x1/4 -xx1/4
hkl: l  =  2n
4 m  m 2 m . 
x1/2, 0 -x1/2, 0 1/2x1/2 1/2-x1/2
no extra conditions
4 l  m 2 m . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, x, 0 0, -x, 0
no extra conditions
4 k  m 2 m . 
x1/21/2 -x1/21/2 1/2x, 0 1/2-x, 0
no extra conditions
4 j  m 2 m . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x1/2 0, -x1/2
no extra conditions
4 i  2 m m . 
0, 1/2z 1/2, 0, z + 1/2 0, 1/2-z 1/2, 0, -z + 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
4 h  2 m m . 
1/21/2z 1/21/2z + 1/2 1/21/2-z 1/21/2-z + 1/2
hkl: l  =  2n
4 g  2 m m . 
0, 0, z 0, 0, z + 1/2 0, 0, -z 0, 0, -z + 1/2
hkl: l  =  2n
2 f  -4 m 2 
1/21/21/4 1/21/23/4
hkl: l  =  2n
2 e  -4 m 2 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkl: l  =  2n
2 d  m m m . 
0, 1/21/2 1/2, 0, 0
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
2 c  m m m . 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
2 b  m m m . 
1/21/2, 0 1/21/21/2
hkl: l  =  2n
2 a  m m m . 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkl: l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page