P42/mcm D4h10 4/mmm Tetragonal info
No. 132 P42/m2/c2/m Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (m m m) at 42/m c 2/m

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; xy

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 0, z(4)  4-(0, 0, 1/2)   0, 0, z
(5)  2   0, y1/4(6)  2   x, 0, 1/4(7)  2   xx, 0(8)  2   x-x, 0
(9)  -1   0, 0, 0(10)  m   xy, 0(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 1/4(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 1/4
(13)  c   x, 0, z(14)  c   0, yz(15)  m   x-xz(16)  m   xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
16 p 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -yxz + 1/2(4) y-xz + 1/2
(5) -xy-z + 1/2(6) x-y-z + 1/2(7) yx-z(8) -y-x-z
(9) -x-y-z(10) xy-z(11) y-x-z + 1/2(12) -yx-z + 1/2
(13) x-yz + 1/2(14) -xyz + 1/2(15) -y-xz(16) yxz
0kl: l = 2n
00l: l = 2n
    Special: as above, plus
8 o  . . m 
xxz -x-xz -xxz + 1/2x-xz + 1/2
-xx-z + 1/2x-x-z + 1/2xx-z -x-x-z
no extra conditions
8 n  m . . 
xy, 0 -x-y, 0 -yx1/2y-x1/2
-xy1/2x-y1/2yx, 0 -y-x, 0
no extra conditions
8 m  . 2 . 
x1/21/4 -x1/21/4 1/2x3/4 1/2-x3/4
-x1/23/4x1/23/4 1/2-x1/4 1/2x1/4
hkl: l  =  2n
8 l  . 2 . 
x, 0, 1/4 -x, 0, 1/4 0, x3/4 0, -x3/4
-x, 0, 3/4x, 0, 3/4 0, -x1/4 0, x1/4
hkl: l  =  2n
8 k  2 . . 
0, 1/2z 1/2, 0, z + 1/2 0, 1/2-z + 1/2 1/2, 0, -z
0, 1/2-z 1/2, 0, -z + 1/2 0, 1/2z + 1/2 1/2, 0, z
hkl: h  +  kl  =  2n
4 j  m . 2 m 
xx1/2 -x-x1/2 -xx, 0x-x, 0
no extra conditions
4 i  m . 2 m 
xx, 0 -x-x, 0 -xx1/2x-x1/2
no extra conditions
4 h  2 . m m 
1/21/2z 1/21/2z + 1/2 1/21/2-z + 1/2 1/21/2-z
hkl: l  =  2n
4 g  2 . m m 
0, 0, z 0, 0, z + 1/2 0, 0, -z + 1/2 0, 0, -z
hkl: l  =  2n
4 f  2/m . . 
0, 1/2, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/21/2 1/2, 0, 0
hkl: h  +  kl  =  2n
4 e  2 2 2 . 
0, 1/21/4 1/2, 0, 3/4 0, 1/23/4 1/2, 0, 1/4
hkl: h  +  kl  =  2n
2 d  -4 2 m 
1/21/21/4 1/21/23/4
hkl: l  =  2n
2 c  m . m m 
1/21/2, 0 1/21/21/2
hkl: l  =  2n
2 b  -4 2 m 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkl: l  =  2n
2 a  m . m m 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkl: l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p2mm
a' = b   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page