P42/mnm D4h14 4/mmm Tetragonal info
No. 136 P42/m21/n2/m Patterson symmetry P4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (m m m) at 2/m 1 2/m

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; xy

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 1/2z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/2, 0, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   1/4y1/4(6)  2(1/2, 0, 0)   x1/41/4(7)  2   xx, 0(8)  2   x-x, 0
(9)  -1   0, 0, 0(10)  m   xy, 0(11)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(12)  -4-   0, 1/2z; 0, 1/21/4
(13)  n(1/2, 0, 1/2)   x1/4z(14)  n(0, 1/21/2)   1/4yz(15)  m   x-xz(16)  m   xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
16 k 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -y + 1/2x + 1/2z + 1/2(4) y + 1/2-x + 1/2z + 1/2
(5) -x + 1/2y + 1/2-z + 1/2(6) x + 1/2-y + 1/2-z + 1/2(7) yx-z(8) -y-x-z
(9) -x-y-z(10) xy-z(11) y + 1/2-x + 1/2-z + 1/2(12) -y + 1/2x + 1/2-z + 1/2
(13) x + 1/2-y + 1/2z + 1/2(14) -x + 1/2y + 1/2z + 1/2(15) -y-xz(16) yxz
0kl: k + l = 2n
00l: l = 2n
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
8 j  . . m 
xxz -x-xz -x + 1/2x + 1/2z + 1/2x + 1/2-x + 1/2z + 1/2
-x + 1/2x + 1/2-z + 1/2x + 1/2-x + 1/2-z + 1/2xx-z -x-x-z
no extra conditions
8 i  m . . 
xy, 0 -x-y, 0 -y + 1/2x + 1/21/2y + 1/2-x + 1/21/2
-x + 1/2y + 1/21/2x + 1/2-y + 1/21/2yx, 0 -y-x, 0
no extra conditions
8 h  2 . . 
0, 1/2z 0, 1/2z + 1/2 1/2, 0, -z + 1/2 1/2, 0, -z
0, 1/2-z 0, 1/2-z + 1/2 1/2, 0, z + 1/2 1/2, 0, z
hkl: h  +  kl  =  2n
4 g  m . 2 m 
x-x, 0 -xx, 0x + 1/2x + 1/21/2 -x + 1/2-x + 1/21/2
no extra conditions
4 f  m . 2 m 
xx, 0 -x-x, 0 -x + 1/2x + 1/21/2x + 1/2-x + 1/21/2
no extra conditions
4 e  2 . m m 
0, 0, z 1/21/2z + 1/2 1/21/2-z + 1/2 0, 0, -z
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
4 d  -4 . . 
0, 1/21/4 0, 1/23/4 1/2, 0, 1/4 1/2, 0, 3/4
hkl: h  +  kl  =  2n
4 c  2/m . . 
0, 1/2, 0 0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2 1/2, 0, 0
hkl: h  +  kl  =  2n
2 b  m . m m 
0, 0, 1/2 1/21/2, 0
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
2 a  m . m m 
0, 0, 0 1/21/21/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4gm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 1/2z
Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page