P42/nmc D4h15 4/mmm Tetragonal info
No. 137 P42/n21/m2/c Patterson symmetry P4/mmm
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at -4m 2/n, at -1/41/4, -1/4 from -1

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 1/2z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/2, 0, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   1/4y1/4(6)  2(1/2, 0, 0)   x1/41/4(7)  2   xx, 0(8)  2   x-x, 0
(9)  -1   1/41/41/4(10)  n(1/21/2, 0)   xy1/4(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(13)  m   x, 0, z(14)  m   0, yz(15)  c   x + 1/2-xz(16)  n(1/21/21/2)   xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
16 h 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -y + 1/2x + 1/2z + 1/2(4) y + 1/2-x + 1/2z + 1/2
(5) -x + 1/2y + 1/2-z + 1/2(6) x + 1/2-y + 1/2-z + 1/2(7) yx-z(8) -y-x-z
(9) -x + 1/2-y + 1/2-z + 1/2(10) x + 1/2y + 1/2-z + 1/2(11) y-x-z(12) -yx-z
(13) x-yz(14) -xyz(15) -y + 1/2-x + 1/2z + 1/2(16) y + 1/2x + 1/2z + 1/2
hk0: h + k = 2n
hhl: l = 2n
00l: l = 2n
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
8 g  . m . 
0, yz 0, -yz -y + 1/21/2z + 1/2y + 1/21/2z + 1/2
1/2y + 1/2-z + 1/2 1/2-y + 1/2-z + 1/2y, 0, -z -y, 0, -z
no extra conditions
8 f  . . 2 
xx, 0 -x-x, 0 -x + 1/2x + 1/21/2x + 1/2-x + 1/21/2
-x + 1/2-x + 1/21/2x + 1/2x + 1/21/2x-x, 0 -xx, 0
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
8 e  -1 
1/41/41/4 3/43/41/4 1/43/43/4 3/41/43/4 1/43/41/4 3/41/41/4 1/41/43/4 3/43/43/4
hkl: hkl  =  2n
4 d  2 m m . 
0, 1/2z 0, 1/2z + 1/2 1/2, 0, -z + 1/2 1/2, 0, -z
hkl: l  =  2n
4 c  2 m m . 
0, 0, z 1/21/2z + 1/2 1/21/2-z + 1/2 0, 0, -z
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
2 b  -4 m 2 
0, 0, 1/2 1/21/2, 0
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
2 a  -4 m 2 
0, 0, 0 1/21/21/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p2mg
a' = b   b' = c   
Origin at x1/41/4
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx, 0





P42/nmc D4h15 4/mmm Tetragonal info
No. 137 P42/n21/m2/c Patterson symmetry P4/mmm
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at -1 at n 21 (cn), at 1/4, -1/41/4 from -4m 2

Asymmetric unit -1/4 ≤ x ≤ 1/4; -1/4 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   1/41/4z(3)  4+(0, 0, 1/2)   1/41/4z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/41/4z
(5)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 0(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 0(7)  2(1/21/2, 0)   xx1/4(8)  2   x-x1/4
(9)  -1   0, 0, 0(10)  n(1/21/2, 0)   xy, 0(11)  -4+   1/4, -1/4z; 1/4, -1/41/4(12)  -4-   -1/41/4z; -1/41/41/4
(13)  m   x1/4z(14)  m   1/4yz(15)  c   x + 1/2-xz(16)  c   xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
16 h 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-y + 1/2z(3) -y + 1/2xz + 1/2(4) y-x + 1/2z + 1/2
(5) -xy + 1/2-z(6) x + 1/2-y-z(7) y + 1/2x + 1/2-z + 1/2(8) -y-x-z + 1/2
(9) -x-y-z(10) x + 1/2y + 1/2-z(11) y + 1/2-x-z + 1/2(12) -yx + 1/2-z + 1/2
(13) x-y + 1/2z(14) -x + 1/2yz(15) -y + 1/2-x + 1/2z + 1/2(16) yxz + 1/2
hk0: h + k = 2n
hhl: l = 2n
00l: l = 2n
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
8 g  . m . 
1/4yz 1/4-y + 1/2z -y + 1/21/4z + 1/2y1/4z + 1/2
3/4y + 1/2-z 3/4-y-zy + 1/23/4-z + 1/2 -y3/4-z + 1/2
no extra conditions
8 f  . . 2 
x-x1/4 -x + 1/2x + 1/21/4x + 1/2x3/4 -x-x + 1/23/4
-xx3/4x + 1/2-x + 1/23/4 -x + 1/2-x1/4xx + 1/21/4
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
8 e  -1 
0, 0, 0 1/21/2, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/21/2 0, 1/2, 0 1/2, 0, 0 1/21/21/2 0, 0, 1/2
hkl: hkl  =  2n
4 d  2 m m . 
1/41/4z 1/41/4z + 1/2 3/43/4-z 3/43/4-z + 1/2
hkl: l  =  2n
4 c  2 m m . 
3/41/4z 1/43/4z + 1/2 1/43/4-z 3/41/4-z + 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
2 b  -4 m 2 
3/41/41/4 1/43/43/4
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
2 a  -4 m 2 
3/41/43/4 1/43/41/4
hkl: h  +  k  +  l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 1/41/4z
Along [100]   p2mg
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx, 0








































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