P42/ncm D4h16 4/mmm Tetragonal info
No. 138 P42/n21/c2/m Patterson symmetry P4/mmm
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at -4c g, at -1/41/4, -1/4 from centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/4; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1; xy; y1/2 - x

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/2)   0, 1/2z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/2, 0, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   1/4y, 0(6)  2(1/2, 0, 0)   x1/4, 0(7)  2   xx1/4(8)  2   x-x1/4
(9)  -1   1/41/41/4(10)  n(1/21/2, 0)   xy1/4(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(13)  c   x, 0, z(14)  c   0, yz(15)  m   x + 1/2-xz(16)  g(1/21/2, 0)   xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
16 j 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -y + 1/2x + 1/2z + 1/2(4) y + 1/2-x + 1/2z + 1/2
(5) -x + 1/2y + 1/2-z(6) x + 1/2-y + 1/2-z(7) yx-z + 1/2(8) -y-x-z + 1/2
(9) -x + 1/2-y + 1/2-z + 1/2(10) x + 1/2y + 1/2-z + 1/2(11) y-x-z(12) -yx-z
(13) x-yz + 1/2(14) -xyz + 1/2(15) -y + 1/2-x + 1/2z(16) y + 1/2x + 1/2z
hk0: h + k = 2n
0kl: l = 2n
00l: l = 2n
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
8 i  . . m 
xx + 1/2z -x-x + 1/2z -xx + 1/2z + 1/2x-x + 1/2z + 1/2
-x + 1/2x-zx + 1/2-x-zx + 1/2x-z + 1/2 -x + 1/2-x-z + 1/2
no extra conditions
8 h  . . 2 
xx3/4 -x-x3/4 -x + 1/2x + 1/21/4x + 1/2-x + 1/21/4
-x + 1/2-x + 1/23/4x + 1/2x + 1/23/4x-x1/4 -xx1/4
hkl: h  +  k  =  2n
8 g  . . 2 
xx1/4 -x-x1/4 -x + 1/2x + 1/23/4x + 1/2-x + 1/23/4
-x + 1/2-x + 1/21/4x + 1/2x + 1/21/4x-x3/4 -xx3/4
hkl: h  +  k  =  2n
8 f  2 . . 
0, 0, z 1/21/2z + 1/2 1/21/2-z 0, 0, -z + 1/2
1/21/2-z + 1/2 0, 0, -z 0, 0, z + 1/2 1/21/2z
hkl: h  +  kl  =  2n
4 e  2 . m m 
0, 1/2z 0, 1/2z + 1/2 1/2, 0, -z 1/2, 0, -z + 1/2
hkl: l  =  2n
4 d  . . 2/m 
1/41/43/4 3/43/43/4 1/43/41/4 3/41/41/4
hkl: h  +  kh  +  lk  +  l  =  2n
4 c  . . 2/m 
1/41/41/4 3/43/41/4 1/43/43/4 3/41/43/4
hkl: h  +  kh  +  lk  +  l  =  2n
4 b  -4 . . 
0, 0, 0 1/21/21/2 1/21/2, 0 0, 0, 1/2
hkl: h  +  kl  =  2n
4 a  2 . 2 2 
0, 0, 1/4 1/21/23/4 1/21/21/4 0, 0, 3/4
hkl: h  +  kl  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p2mg
a' = b   b' = 1/2c   
Origin at x1/4, 0
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx1/4





P42/ncm D4h16 4/mmm Tetragonal info
No. 138 P42/n21/c2/m Patterson symmetry P4/mmm
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at centre (2/m) at n 1 (2/m, 21/g), at 1/4, -1/41/4 from -4

Asymmetric unit -1/4 ≤ x ≤ 1/4; -1/4 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1/2; xy

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   1/41/4z(3)  4+(0, 0, 1/2)   1/41/4z(4)  4-(0, 0, 1/2)   1/41/4z
(5)  2(0, 1/2, 0)   0, y1/4(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/4(7)  2(1/21/2, 0)   xx, 0(8)  2   x-x, 0
(9)  -1   0, 0, 0(10)  n(1/21/2, 0)   xy, 0(11)  -4+   1/4, -1/4z; 1/4, -1/41/4(12)  -4-   -1/41/4z; -1/41/41/4
(13)  c   x1/4z(14)  c   1/4yz(15)  m   x + 1/2-xz(16)  m   xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
16 j 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-y + 1/2z(3) -y + 1/2xz + 1/2(4) y-x + 1/2z + 1/2
(5) -xy + 1/2-z + 1/2(6) x + 1/2-y-z + 1/2(7) y + 1/2x + 1/2-z(8) -y-x-z
(9) -x-y-z(10) x + 1/2y + 1/2-z(11) y + 1/2-x-z + 1/2(12) -yx + 1/2-z + 1/2
(13) x-y + 1/2z + 1/2(14) -x + 1/2yz + 1/2(15) -y + 1/2-x + 1/2z(16) yxz
hk0: h + k = 2n
0kl: l = 2n
00l: l = 2n
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
8 i  . . m 
xxz -x + 1/2-x + 1/2z -x + 1/2xz + 1/2x-x + 1/2z + 1/2
-xx + 1/2-z + 1/2x + 1/2-x-z + 1/2x + 1/2x + 1/2-z -x-x-z
no extra conditions
8 h  . . 2 
x-x, 0 -x + 1/2x + 1/2, 0x + 1/2x1/2 -x-x + 1/21/2
-xx, 0x + 1/2-x + 1/2, 0 -x + 1/2-x1/2xx + 1/21/2
hkl: h  +  k  =  2n
8 g  . . 2 
x-x1/2 -x + 1/2x + 1/21/2x + 1/2x, 0 -x-x + 1/2, 0
-xx1/2x + 1/2-x + 1/21/2 -x + 1/2-x, 0xx + 1/2, 0
hkl: h  +  k  =  2n
8 f  2 . . 
3/41/4z 1/43/4z + 1/2 1/43/4-z + 1/2 3/41/4-z
1/43/4-z 3/41/4-z + 1/2 3/41/4z + 1/2 1/43/4z
hkl: h  +  kl  =  2n
4 e  2 . m m 
1/41/4z 1/41/4z + 1/2 3/43/4-z + 1/2 3/43/4-z
hkl: l  =  2n
4 d  . . 2/m 
0, 0, 0 1/21/2, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/21/2
hkl: h  +  kh  +  lk  +  l  =  2n
4 c  . . 2/m 
0, 0, 1/2 1/21/21/2 1/2, 0, 0 0, 1/2, 0
hkl: h  +  kh  +  lk  +  l  =  2n
4 b  -4 . . 
3/41/43/4 1/43/41/4 1/43/43/4 3/41/41/4
hkl: h  +  kl  =  2n
4 a  2 . 2 2 
3/41/4, 0 1/43/41/2 1/43/4, 0 3/41/41/2
hkl: h  +  kl  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 1/41/4z
Along [100]   p2mg
a' = b   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page