I41/amd D4h19 4/mmm Tetragonal info
No. 141 I41/a2/m2/d Patterson symmetry I4/mmm
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at -4m 2, at 0, 1/4, -1/8 from centre (2/m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/8

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/41/4z(3)  4+(0, 0, 1/4)   -1/41/4z(4)  4-(0, 0, 3/4)   1/4, -1/4z
(5)  2   1/4y3/8(6)  2   x1/41/8(7)  2(1/21/2, 0)   xx1/4(8)  2   x-x, 0
(9)  -1   0, 1/41/8(10)  a   xy3/8(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0(12)  -4-   0, 1/2z; 0, 1/21/4
(13)  n(1/2, 0, 1/2)   x1/4z(14)  m   0, yz(15)  d(1/4, -1/43/4)   x + 1/4-xz(16)  d(1/41/41/4)   x - 1/4xz

For (1/21/21/2)+ set

(1)  t(1/21/21/2)   (2)  2   0, 0, z(3)  4+(0, 0, 3/4)   1/41/4z(4)  4-(0, 0, 1/4)   1/41/4z
(5)  2(0, 1/2, 0)   0, y1/8(6)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 3/8(7)  2   xx, 0(8)  2   x-x + 1/21/4
(9)  -1   1/4, 0, 3/8(10)  b   xy1/8(11)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
(13)  m   x, 0, z(14)  n(0, 1/21/2)   1/4yz(15)  d(-1/41/41/4)   x + 1/4-xz(16)  d(1/41/43/4)   x + 1/4xz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+  General:
32 i 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-y + 1/2z + 1/2(3) -yx + 1/2z + 1/4(4) y + 1/2-xz + 3/4
(5) -x + 1/2y-z + 3/4(6) x-y + 1/2-z + 1/4(7) y + 1/2x + 1/2-z + 1/2(8) -y-x-z
(9) -x-y + 1/2-z + 1/4(10) x + 1/2y-z + 3/4(11) y-x-z(12) -y + 1/2x + 1/2-z + 1/2
(13) x + 1/2-y + 1/2z + 1/2(14) -xyz(15) -y + 1/2-xz + 3/4(16) yx + 1/2z + 1/4
hkl: h + k + l = 2n
hk0: hk = 2n
0kl: k + l = 2n
hhl: 2h + l = 4n
00l: l = 4n
h00: h = 2n
h-h0: h = 2n
    Special: as above, plus
16 h  . m . 
0, yz 1/2-y + 1/2z + 1/2 -y1/2z + 1/4y + 1/2, 0, z + 3/4
1/2y-z + 3/4 0, -y + 1/2-z + 1/4y + 1/21/2-z + 1/2 -y, 0, -z
no extra conditions
16 g  . . 2 
xx, 0 -x + 1/2-x + 1/21/2 -xx + 1/21/4x + 1/2-x3/4
-x-x + 1/21/4x + 1/2x3/4x-x, 0 -x + 1/2x + 1/21/2
hkl: l  =  2n  +  1
or 2h  +  l  =  4n
16 f  . 2 . 
x1/41/8 -x + 1/21/45/8 3/4x + 1/23/8 3/4-x7/8
-x1/41/8x + 1/21/45/8 1/4-x7/8 1/4x + 1/23/8
hkl: l  =  2n  +  1
or h  =  2n
8 e  2 m m . 
0, 0, z 0, 1/2z + 1/4 1/2, 0, -z + 3/4 1/21/2-z + 1/2
hkl: l  =  2n  +  1
or 2h  +  l  =  4n
8 d  . 2/m . 
0, 1/45/8 1/21/41/8 3/41/27/8 3/4, 0, 3/8
hkl: l = 2n + 1 or hk = 2nh + k + l = 4n
8 c  . 2/m . 
0, 1/41/8 1/21/45/8 3/41/23/8 3/4, 0, 7/8
4 b  -4 m 2 
0, 0, 1/2 0, 1/23/4
hkl: l = 2n + 1 or 2h + l = 4n
4 a  -4 m 2 
0, 0, 0 0, 1/21/4

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2 a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x, 0, 3/8
Along [110]   c2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx, 0





I41/amd D4h19 4/mmm Tetragonal info
No. 141 I41/a2/m2/d Patterson symmetry I4/mmm
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at centre (2/m) at b (2/m, 21/n)d, at 0, -1/41/8 from -4m 2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; -1/4 ≤ y ≤ 1/4; 0 ≤ z ≤ 1/8

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  4+(0, 0, 1/4)   -1/41/2z(4)  4-(0, 0, 3/4)   1/4, 0, z
(5)  2   1/4y1/4(6)  2   x, 0, 0(7)  2(1/21/2, 0)   xx + 1/41/8(8)  2   x-x + 1/43/8
(9)  -1   0, 0, 0(10)  a   xy1/4(11)  -4+   1/2, -1/4z; 1/2, -1/43/8(12)  -4-   0, 3/4z; 0, 3/41/8
(13)  n(1/2, 0, 1/2)   x, 0, z(14)  m   0, yz(15)  d(1/4, -1/43/4)   x + 1/2-xz(16)  d(3/43/41/4)   xxz

For (1/21/21/2)+ set

(1)  t(1/21/21/2)   (2)  2   0, 1/4z(3)  4+(0, 0, 3/4)   1/41/2z(4)  4-(0, 0, 1/4)   3/4, 0, z
(5)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 0(6)  2(1/2, 0, 0)   x1/41/4(7)  2(1/21/2, 0)   xx - 1/43/8(8)  2   x-x + 3/41/8
(9)  -1   1/41/41/4(10)  b   xy, 0(11)  -4+   1/21/4z; 1/21/41/8(12)  -4-   0, 1/4z; 0, 1/43/8
(13)  m   x1/4z(14)  n(0, 1/21/2)   1/4yz(15)  d(-1/41/41/4)   x + 1/2-xz(16)  d(1/41/43/4)   xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+  General:
32 i 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-yz + 1/2(3) -y + 1/4x + 3/4z + 1/4(4) y + 1/4-x + 1/4z + 3/4
(5) -x + 1/2y-z + 1/2(6) x-y-z(7) y + 1/4x + 3/4-z + 1/4(8) -y + 1/4-x + 1/4-z + 3/4
(9) -x-y-z(10) x + 1/2y-z + 1/2(11) y + 3/4-x + 1/4-z + 3/4(12) -y + 3/4x + 3/4-z + 1/4
(13) x + 1/2-yz + 1/2(14) -xyz(15) -y + 3/4-x + 1/4z + 3/4(16) y + 3/4x + 3/4z + 1/4
hkl: h + k + l = 2n
hk0: hk = 2n
0kl: k + l = 2n
hhl: 2h + l = 4n
00l: l = 4n
h00: h = 2n
h-h0: h = 2n
    Special: as above, plus
16 h  . m . 
0, yz 1/2-yz + 1/2 -y + 1/43/4z + 1/4y + 1/41/4z + 3/4
1/2y-z + 1/2 0, -y-zy + 1/43/4-z + 1/4 -y + 1/41/4-z + 3/4
no extra conditions
16 g  . . 2 
xx + 1/47/8 -x + 1/2-x + 3/43/8 -xx + 3/41/8x + 1/2-x + 1/45/8
-x-x + 3/41/8x + 1/2x + 1/45/8x-x + 1/47/8 -x + 1/2x + 3/43/8
hkl: l  =  2n  +  1
or 2h  +  l  =  4n
16 f  . 2 . 
x, 0, 0 -x + 1/2, 0, 1/2 1/4x + 3/41/4 1/4-x + 1/43/4
-x, 0, 0x + 1/2, 0, 1/2 3/4-x + 1/43/4 3/4x + 3/41/4
hkl: l  =  2n  +  1
or h  =  2n
8 e  2 m m . 
0, 1/4z 0, 3/4z + 1/4 1/21/4-z + 1/2 1/23/4-z + 1/4
hkl: l  =  2n  +  1
or 2h  +  l  =  4n
8 d  . 2/m . 
0, 0, 1/2 1/2, 0, 0 1/43/43/4 1/41/41/4
hkl: l = 2n + 1 or hk = 2nh + k + l = 4n
8 c  . 2/m . 
0, 0, 0 1/2, 0, 1/2 1/43/41/4 1/41/43/4
4 b  -4 m 2 
0, 1/43/8 0, 3/45/8
hkl: l = 2n + 1 or 2h + l = 4n
4 a  -4 m 2 
0, 3/41/8 1/23/43/8

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2 a   b' = 1/2b   
Origin at 1/4, 0, z
Along [100]   c2mm
a' = b   b' = c   
Origin at x1/41/4
Along [110]   c2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx + 1/41/8








































to end of page
to top of page