R-3 C3i2 -3 Trigonal info
No. 148 R-3 Patterson symmetry R-3
HEXAGONAL AXES

symmetry group diagram

Origin at centre (-3)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; 0 ≤ z ≤ 1/6; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, (1 + x)/2)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/31/3, 0  1/32/3, 0  0, 1/2, 0  
0, 0, 1/6  1/2, 0, 1/6  2/31/31/6  1/32/31/6  0, 1/21/6  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  -1   0, 0, 0(5)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(6)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0

For (2/31/31/3)+ set

(1)  t(2/31/31/3)   (2)  3+(0, 0, 1/3)   1/31/3z(3)  3-(0, 0, 1/3)   1/3, 0, z
(4)  -1   1/31/61/6(5)  -3+   1/3, -1/3z; 1/3, -1/31/6(6)  -3-   1/32/3z; 1/32/31/6

For (1/32/32/3)+ set

(1)  t(1/32/32/3)   (2)  3+(0, 0, 2/3)   0, 1/3z(3)  3-(0, 0, 2/3)   1/31/3z
(4)  -1   1/61/31/3(5)  -3+   2/31/3z; 2/31/31/3(6)  -3-   -1/31/3z; -1/31/31/3

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(2/31/31/3); (2); (4)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (2/31/31/3)+  (1/32/32/3)+  General:
18 f 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) -x-y-z(5) y-x + y-z(6) x - yx-z
hkil:  -h + k + l = 3n
hki0:  -h + k = 3n
hh(-2h)l: l = 3n
h-h0l: h + l = 3n
000l: l = 3n
h-h00: h = 3n
    Special: as above, plus
9 e  -1 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/21/2, 0
no extra conditions
9 d  -1 
1/2, 0, 1/2 0, 1/21/2 1/21/21/2
no extra conditions
6 c  3 . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
3 b  -3 . 
0, 0, 1/2
no extra conditions
3 a  -3 . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p6
a' = 1/3(2a + b)   b' = 1/3(-a + b)   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p2
a' = 1/2(a + 2b)   b' = 1/3(-a - 2b + c)   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   p2
a' = 1/2b   b' = 1/3c   
Origin at x1/2x, 0





R-3 C3i2 -3 Trigonal info
No. 148 R-3 Patterson symmetry R-3
RHOMBOHEDRAL AXES

symmetry group diagram

Origin at centre (-3)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1; 0 ≤ z ≤ 1/2; z ≤ min(xy, 1 - x, 1 - y)
Vertices
0, 0, 0  1, 0, 0  1, 1, 0  0, 1, 0  1/21/21/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   xxx(3)  3-   xxx
(4)  -1   0, 0, 0(5)  -3+   xxx; 0, 0, 0(6)  -3-   xxx; 0, 0, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
6 f 1
(1) xyz(2) zxy(3) yzx
(4) -x-y-z(5) -z-x-y(6) -y-z-x
no conditions
    Special: as above, plus
3 e  -1 
1/21/2, 0 0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2
no extra conditions
3 d  -1 
0, 0, 1/2 1/2, 0, 0 0, 1/2, 0
no extra conditions
2 c  3 . 
xxx -x-x-x
no extra conditions
1 b  -3 . 
1/21/21/2
no extra conditions
1 a  -3 . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [111]   p6
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [1-10]   p2
a' = 1/2(a + b - 2c)   b' = c   
Origin at x-x, 0
Along [2-1-1]   p2
a' = 1/2(b - c)   b' = 1/3(a + b + c)   
Origin at 2x-x-x








































to end of page
to top of page