P-31m D3d1 -31m Trigonal info
No. 162 P-312/m Patterson symmetry P-31m

symmetry group diagram

Origin at centre (-3 1 m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - xx)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/31/3, 0  1/21/2, 0  
0, 0, 1/2  1/2, 0, 1/2  2/31/31/2  1/21/21/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   x-x, 0(5)  2   x, 2x, 0(6)  2   2xx, 0
(7)  -1   0, 0, 0(8)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(9)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
(10)  m   xxz(11)  m   x, 0, z(12)  m   0, yz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
12 l 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) -y-x-z(5) -x + yy-z(6) xx - y-z
(7) -x-y-z(8) y-x + y-z(9) x - yx-z
(10) yxz(11) x - y-yz(12) -x-x + yz
no conditions
    Special: as above, plus
6 k  . . m 
x, 0, z 0, xz -x-xz 0, -x-z -x, 0, -zxx-z
no extra conditions
6 j  . . 2 
x-x1/2x, 2x1/2 (-2x), -x1/2 -xx1/2 -x, (-2x), 1/2 2xx1/2
no extra conditions
6 i  . . 2 
x-x, 0x, 2x, 0 (-2x), -x, 0 -xx, 0 -x, (-2x), 0 2xx, 0
no extra conditions
4 h  3 . . 
1/32/3z 1/32/3-z 2/31/3-z 2/31/3z
no extra conditions
3 g  . . 2/m 
1/2, 0, 1/2 0, 1/21/2 1/21/21/2
no extra conditions
3 f  . . 2/m 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/21/2, 0
no extra conditions
2 e  3 . m 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 d  3 . 2 
1/32/31/2 2/31/31/2
no extra conditions
2 c  3 . 2 
1/32/3, 0 2/31/3, 0
no extra conditions
1 b  -3 . m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  -3 . m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p2mm
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   p2
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x1/2x, 0








































to end of page
to top of page