P-3m1 D3d3 -3m1 Trigonal info
No. 164 P-32/m1 Patterson symmetry P-3m1

symmetry group diagram

Origin at centre (-3 m 1)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/3; 0 ≤ z ≤ 1; x ≤ (1 + y)/2; yx/2
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/31/3, 0  
0, 0, 1  1/2, 0, 1  2/31/3, 1  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   xx, 0(5)  2   x, 0, 0(6)  2   0, y, 0
(7)  -1   0, 0, 0(8)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(9)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
(10)  m   x-xz(11)  m   x, 2xz(12)  m   2xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
12 j 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) yx-z(5) x - y-y-z(6) -x-x + y-z
(7) -x-y-z(8) y-x + y-z(9) x - yx-z
(10) -y-xz(11) -x + yyz(12) xx - yz
no conditions
    Special: as above, plus
6 i  . m . 
x-xzx, 2xz (-2x), -xz -xx-z 2xx-z -x, (-2x), -z
no extra conditions
6 h  . 2 . 
x, 0, 1/2 0, x1/2 -x-x1/2 -x, 0, 1/2 0, -x1/2xx1/2
no extra conditions
6 g  . 2 . 
x, 0, 0 0, x, 0 -x-x, 0 -x, 0, 0 0, -x, 0xx, 0
no extra conditions
3 f  . 2/m . 
1/2, 0, 1/2 0, 1/21/2 1/21/21/2
no extra conditions
3 e  . 2/m . 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/21/2, 0
no extra conditions
2 d  3 m . 
1/32/3z 2/31/3-z
no extra conditions
2 c  3 m . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
1 b  -3 m . 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  -3 m . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p2
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   p2mm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x1/2x, 0








































to end of page
to top of page