P-3c1 D3d4 -3m1 Trigonal info
No. 165 P-32/c1 Patterson symmetry P-3m1

symmetry group diagram

Origin at centre (-3) at -3 c 1

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; 0 ≤ z ≤ 1/4; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, (1 + x)/2)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/31/3, 0  1/32/3, 0  0, 1/2, 0  
0, 0, 1/4  1/2, 0, 1/4  2/31/31/4  1/32/31/4  0, 1/21/4  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   xx1/4(5)  2   x, 0, 1/4(6)  2   0, y1/4
(7)  -1   0, 0, 0(8)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(9)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
(10)  c   x-xz(11)  c   x, 2xz(12)  c   2xxz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
12 g 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) yx-z + 1/2(5) x - y-y-z + 1/2(6) -x-x + y-z + 1/2
(7) -x-y-z(8) y-x + y-z(9) x - yx-z
(10) -y-xz + 1/2(11) -x + yyz + 1/2(12) xx - yz + 1/2
h-h0l: l = 2n
000l: l = 2n
    Special: as above, plus
6 f  . 2 . 
x, 0, 1/4 0, x1/4 -x-x1/4 -x, 0, 3/4 0, -x3/4xx3/4
no extra conditions
6 e  -1 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/21/2, 0 0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2 1/21/21/2
hkil: l  =  2n
4 d  3 . . 
1/32/3z 2/31/3-z + 1/2 2/31/3-z 1/32/3z + 1/2
hkil: l  =  2n
4 c  3 . . 
0, 0, z 0, 0, -z + 1/2 0, 0, -z 0, 0, z + 1/2
hkil: l  =  2n
2 b  -3 . . 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkil: l  =  2n
2 a  3 2 . 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkil: l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p2
a' = 1/2(a + 2b)   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   p2gm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x1/2x, 0








































to end of page
to top of page