P-6m2 D3h1 -6m2 Hexagonal info
No. 187 P-6m2 Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin at -6 m 2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ 2y; y ≤ min(1 - x, 2x)
Vertices
0, 0, 0  2/31/3, 0  1/32/3, 0  
0, 0, 1/2  2/31/31/2  1/32/31/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  m   xy, 0(5)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0(6)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0
(7)  m   x-xz(8)  m   x, 2xz(9)  m   2xxz
(10)  2   x-x, 0(11)  2   x, 2x, 0(12)  2   2xx, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
12 o 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) xy-z(5) -yx - y-z(6) -x + y-x-z
(7) -y-xz(8) -x + yyz(9) xx - yz
(10) -y-x-z(11) -x + yy-z(12) xx - y-z
no conditions
    Special: as above, plus
6 n  . m . 
x-xzx, 2xz (-2x), -xzx-x-zx, 2x-z (-2x), -x-z
no extra conditions
6 m  m . . 
xy1/2 -yx - y1/2 -x + y-x1/2 -y-x1/2 -x + yy1/2xx - y1/2
no extra conditions
6 l  m . . 
xy, 0 -yx - y, 0 -x + y-x, 0 -y-x, 0 -x + yy, 0xx - y, 0
no extra conditions
3 k  m m 2 
x-x1/2x, 2x1/2 (-2x), -x1/2
no extra conditions
3 j  m m 2 
x-x, 0x, 2x, 0 (-2x), -x, 0
no extra conditions
2 i  3 m . 
2/31/3z 2/31/3-z
no extra conditions
2 h  3 m . 
1/32/3z 1/32/3-z
no extra conditions
2 g  3 m . 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
1 f  -6 m 2 
2/31/31/2
no extra conditions
1 e  -6 m 2 
2/31/3, 0
no extra conditions
1 d  -6 m 2 
1/32/31/2
no extra conditions
1 c  -6 m 2 
1/32/3, 0
no extra conditions
1 b  -6 m 2 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  -6 m 2 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p3m1
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p11m
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   p2mm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x1/2x, 0








































to end of page
to top of page