P-6c2 D3h2 -6m2 Hexagonal info
No. 188 P-6c2 Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin at 3 c 2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; 0 ≤ z ≤ 1/4; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - x, (1 + x)/2)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/31/3, 0  1/32/3, 0  0, 1/2, 0  
0, 0, 1/4  1/2, 0, 1/4  2/31/31/4  1/32/31/4  0, 1/21/4  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  m   xy1/4(5)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 1/4(6)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 1/4
(7)  c   x-xz(8)  c   x, 2xz(9)  c   2xxz
(10)  2   x-x, 0(11)  2   x, 2x, 0(12)  2   2xx, 0

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
12 l 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) xy-z + 1/2(5) -yx - y-z + 1/2(6) -x + y-x-z + 1/2
(7) -y-xz + 1/2(8) -x + yyz + 1/2(9) xx - yz + 1/2
(10) -y-x-z(11) -x + yy-z(12) xx - y-z
h-h0l: l = 2n
000l: l = 2n
    Special: as above, plus
6 k  m . . 
xy1/4 -yx - y1/4 -x + y-x1/4 -y-x3/4 -x + yy3/4xx - y3/4
no extra conditions
6 j  . . 2 
x-x, 0x, 2x, 0 (-2x), -x, 0x-x1/2x, 2x1/2 (-2x), -x1/2
hkil: l  =  2n
4 i  3 . . 
2/31/3z 2/31/3-z + 1/2 2/31/3z + 1/2 2/31/3-z
hkil: l  =  2n
4 h  3 . . 
1/32/3z 1/32/3-z + 1/2 1/32/3z + 1/2 1/32/3-z
hkil: l  =  2n
4 g  3 . . 
0, 0, z 0, 0, -z + 1/2 0, 0, z + 1/2 0, 0, -z
hkil: l  =  2n
2 f  -6 . . 
2/31/31/4 2/31/33/4
hkil: l  =  2n
2 e  3 . 2 
2/31/3, 0 2/31/31/2
hkil: l  =  2n
2 d  -6 . . 
1/32/31/4 1/32/33/4
hkil: l  =  2n
2 c  3 . 2 
1/32/3, 0 1/32/31/2
hkil: l  =  2n
2 b  -6 . . 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkil: l  =  2n
2 a  3 . 2 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkil: l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p3m1
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p11m
a' = 1/2(a + 2b)   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   p2gm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x1/2x, 0








































to end of page
to top of page