P6/mmm D6h1 6/mmm Hexagonal info
No. 191 P6/m2/m2/m Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (6/m m m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/3; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ (1 + y)/2; yx/2
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/31/3, 0  
0, 0, 1/2  1/2, 0, 1/2  2/31/31/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   0, 0, z(5)  6-   0, 0, z(6)  6+   0, 0, z
(7)  2   xx, 0(8)  2   x, 0, 0(9)  2   0, y, 0
(10)  2   x-x, 0(11)  2   x, 2x, 0(12)  2   2xx, 0
(13)  -1   0, 0, 0(14)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(15)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
(16)  m   xy, 0(17)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0(18)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0
(19)  m   x-xz(20)  m   x, 2xz(21)  m   2xxz
(22)  m   xxz(23)  m   x, 0, z(24)  m   0, yz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
24 r 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) -x-yz(5) y-x + yz(6) x - yxz
(7) yx-z(8) x - y-y-z(9) -x-x + y-z
(10) -y-x-z(11) -x + yy-z(12) xx - y-z
(13) -x-y-z(14) y-x + y-z(15) x - yx-z
(16) xy-z(17) -yx - y-z(18) -x + y-x-z
(19) -y-xz(20) -x + yyz(21) xx - yz
(22) yxz(23) x - y-yz(24) -x-x + yz
no conditions
    Special: as above, plus
12 q  m . . 
xy1/2 -yx - y1/2 -x + y-x1/2 -x-y1/2y-x + y1/2x - yx1/2
yx1/2x - y-y1/2 -x-x + y1/2 -y-x1/2 -x + yy1/2xx - y1/2
no extra conditions
12 p  m . . 
xy, 0 -yx - y, 0 -x + y-x, 0 -x-y, 0y-x + y, 0x - yx, 0
yx, 0x - y-y, 0 -x-x + y, 0 -y-x, 0 -x + yy, 0xx - y, 0
no extra conditions
12 o  . m . 
x, 2xz (-2x), -xzx-xz -x, (-2x), z 2xxz -xxz
2xx-z -x, (-2x), -z -xx-z (-2x), -x-zx, 2x-zx-x-z
no extra conditions
12 n  . . m 
x, 0, z 0, xz -x-xz -x, 0, z 0, -xzxxz
0, x-zx, 0, -z -x-x-z 0, -x-z -x, 0, -zxx-z
no extra conditions
6 m  m m 2 
x, 2x1/2 (-2x), -x1/2x-x1/2 -x, (-2x), 1/2 2xx1/2 -xx1/2
no extra conditions
6 l  m m 2 
x, 2x, 0 (-2x), -x, 0x-x, 0 -x, (-2x), 0 2xx, 0 -xx, 0
no extra conditions
6 k  m 2 m 
x, 0, 1/2 0, x1/2 -x-x1/2 -x, 0, 1/2 0, -x1/2xx1/2
no extra conditions
6 j  m 2 m 
x, 0, 0 0, x, 0 -x-x, 0 -x, 0, 0 0, -x, 0xx, 0
no extra conditions
6 i  2 m m 
1/2, 0, z 0, 1/2z 1/21/2z 0, 1/2-z 1/2, 0, -z 1/21/2-z
no extra conditions
4 h  3 m . 
1/32/3z 2/31/3z 2/31/3-z 1/32/3-z
no extra conditions
3 g  m m m 
1/2, 0, 1/2 0, 1/21/2 1/21/21/2
no extra conditions
3 f  m m m 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/21/2, 0
no extra conditions
2 e  6 m m 
0, 0, z 0, 0, -z
no extra conditions
2 d  -6 m 2 
1/32/31/2 2/31/31/2
no extra conditions
2 c  -6 m 2 
1/32/3, 0 2/31/3, 0
no extra conditions
1 b  6/m m m 
0, 0, 1/2
no extra conditions
1 a  6/m m m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p2mm
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   p2mm
a' = 1/2b   b' = c   
Origin at x1/2x, 0








































to end of page
to top of page