P6/mcc D6h2 6/mmm Hexagonal info
No. 192 P6/m2/c2/c Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (6/m) at 6/m c c

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4; x ≤ (1 + y)/2; y ≤ min(1 - xx)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  2/31/3, 0  1/21/2, 0  
0, 0, 1/4  1/2, 0, 1/4  2/31/31/4  1/21/21/4  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2   0, 0, z(5)  6-   0, 0, z(6)  6+   0, 0, z
(7)  2   xx1/4(8)  2   x, 0, 1/4(9)  2   0, y1/4
(10)  2   x-x1/4(11)  2   x, 2x1/4(12)  2   2xx1/4
(13)  -1   0, 0, 0(14)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(15)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
(16)  m   xy, 0(17)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0(18)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0
(19)  c   x-xz(20)  c   x, 2xz(21)  c   2xxz
(22)  c   xxz(23)  c   x, 0, z(24)  c   0, yz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
24 m 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) -x-yz(5) y-x + yz(6) x - yxz
(7) yx-z + 1/2(8) x - y-y-z + 1/2(9) -x-x + y-z + 1/2
(10) -y-x-z + 1/2(11) -x + yy-z + 1/2(12) xx - y-z + 1/2
(13) -x-y-z(14) y-x + y-z(15) x - yx-z
(16) xy-z(17) -yx - y-z(18) -x + y-x-z
(19) -y-xz + 1/2(20) -x + yyz + 1/2(21) xx - yz + 1/2
(22) yxz + 1/2(23) x - y-yz + 1/2(24) -x-x + yz + 1/2
hh(-2h)l: l = 2n
h-h0l: l = 2n
000l: l = 2n
    Special: as above, plus
12 l  m . . 
xy, 0 -yx - y, 0 -x + y-x, 0 -x-y, 0y-x + y, 0x - yx, 0
yx1/2x - y-y1/2 -x-x + y1/2 -y-x1/2 -x + yy1/2xx - y1/2
no extra conditions
12 k  . . 2 
x, 2x1/4 (-2x), -x1/4x-x1/4 -x, (-2x), 1/4 2xx1/4 -xx1/4
-x, (-2x), 3/4 2xx3/4 -xx3/4x, 2x3/4 (-2x), -x3/4x-x3/4
hkil: l  =  2n
12 j  . 2 . 
x, 0, 1/4 0, x1/4 -x-x1/4 -x, 0, 1/4 0, -x1/4xx1/4
-x, 0, 3/4 0, -x3/4xx3/4x, 0, 3/4 0, x3/4 -x-x3/4
hkil: l  =  2n
12 i  2 . . 
1/2, 0, z 0, 1/2z 1/21/2z 0, 1/2-z + 1/2 1/2, 0, -z + 1/2 1/21/2-z + 1/2
1/2, 0, -z 0, 1/2-z 1/21/2-z 0, 1/2z + 1/2 1/2, 0, z + 1/2 1/21/2z + 1/2
hkil: l  =  2n
8 h  3 . . 
1/32/3z 2/31/3z 2/31/3-z + 1/2 1/32/3-z + 1/2
2/31/3-z 1/32/3-z 1/32/3z + 1/2 2/31/3z + 1/2
hkil: l  =  2n
6 g  2/m . . 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/21/2, 0 0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2 1/21/21/2
hkil: l  =  2n
6 f  2 2 2 
1/2, 0, 1/4 0, 1/21/4 1/21/21/4 1/2, 0, 3/4 0, 1/23/4 1/21/23/4
hkil: l  =  2n
4 e  6 . . 
0, 0, z 0, 0, -z + 1/2 0, 0, -z 0, 0, z + 1/2
hkil: l  =  2n
4 d  -6 . . 
1/32/3, 0 2/31/3, 0 2/31/31/2 1/32/31/2
hkil: l  =  2n
4 c  3 . 2 
1/32/31/4 2/31/31/4 2/31/33/4 1/32/33/4
hkil: l  =  2n
2 b  6/m . . 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkil: l  =  2n
2 a  6 2 2 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkil: l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p2mm
a' = 1/2(a + 2b)   b' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   p2mm
a' = 1/2b   b' = 1/2c   
Origin at x1/2x, 0








































to end of page
to top of page