P63/mmc D6h4 6/mmm Hexagonal info
No. 194 P63/m2/m2/c Patterson symmetry P6/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (-3 m 1) at -3 2/m c

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 2/3; 0 ≤ y ≤ 2/3; 0 ≤ z ≤ 1/4; x ≤ 2y; y ≤ min(1 - x, 2x)
Vertices
0, 0, 0  2/31/3, 0  1/32/3, 0  
0, 0, 1/4  2/31/31/4  1/32/31/4  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  3+   0, 0, z(3)  3-   0, 0, z
(4)  2(0, 0, 1/2)   0, 0, z(5)  6-(0, 0, 1/2)   0, 0, z(6)  6+(0, 0, 1/2)   0, 0, z
(7)  2   xx, 0(8)  2   x, 0, 0(9)  2   0, y, 0
(10)  2   x-x1/4(11)  2   x, 2x1/4(12)  2   2xx1/4
(13)  -1   0, 0, 0(14)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0(15)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
(16)  m   xy1/4(17)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 1/4(18)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 1/4
(19)  m   x-xz(20)  m   x, 2xz(21)  m   2xxz
(22)  c   xxz(23)  c   x, 0, z(24)  c   0, yz

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (4); (7); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 General:
24 l 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) -x-yz + 1/2(5) y-x + yz + 1/2(6) x - yxz + 1/2
(7) yx-z(8) x - y-y-z(9) -x-x + y-z
(10) -y-x-z + 1/2(11) -x + yy-z + 1/2(12) xx - y-z + 1/2
(13) -x-y-z(14) y-x + y-z(15) x - yx-z
(16) xy-z + 1/2(17) -yx - y-z + 1/2(18) -x + y-x-z + 1/2
(19) -y-xz(20) -x + yyz(21) xx - yz
(22) yxz + 1/2(23) x - y-yz + 1/2(24) -x-x + yz + 1/2
hh(-2h)l: l = 2n
000l: l = 2n
    Special: as above, plus
12 k  . m . 
x, 2xz (-2x), -xzx-xz -x, (-2x), z + 1/2
2xxz + 1/2 -xxz + 1/2 2xx-z -x, (-2x), -z
-xx-z (-2x), -x-z + 1/2x, 2x-z + 1/2x-x-z + 1/2
no extra conditions
12 j  m . . 
xy1/4 -yx - y1/4 -x + y-x1/4 -x-y3/4y-x + y3/4x - yx3/4
yx3/4x - y-y3/4 -x-x + y3/4 -y-x1/4 -x + yy1/4xx - y1/4
no extra conditions
12 i  . 2 . 
x, 0, 0 0, x, 0 -x-x, 0 -x, 0, 1/2 0, -x1/2xx1/2
-x, 0, 0 0, -x, 0xx, 0x, 0, 1/2 0, x1/2 -x-x1/2
hkil: l  =  2n
6 h  m m 2 
x, 2x1/4 (-2x), -x1/4x-x1/4 -x, (-2x), 3/4 2xx3/4 -xx3/4
no extra conditions
6 g  . 2/m . 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 1/21/2, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/21/2 1/21/21/2
hkil: l  =  2n
4 f  3 m . 
1/32/3z 2/31/3z + 1/2 2/31/3-z 1/32/3-z + 1/2
hkil: l  =  2n
or h  -  k  =  3n  +  1
or h  -  k  =  3n  +  2
4 e  3 m . 
0, 0, z 0, 0, z + 1/2 0, 0, -z 0, 0, -z + 1/2
hkil: l  =  2n
2 d  -6 m 2 
1/32/33/4 2/31/31/4
hkil: l = 2n or h - k = 3n + 1 or h - k = 3n + 2
2 c  -6 m 2 
1/32/31/4 2/31/33/4
2 b  -6 m 2 
0, 0, 1/4 0, 0, 3/4
hkil: l  =  2n
2 a  -3 m . 
0, 0, 0 0, 0, 1/2
hkil: l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p6mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [100]   p2gm
a' = 1/2(a + 2b)   b' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   p2mm
a' = 1/2b   b' = 1/2c   
Origin at x1/2x, 0








































to end of page
to top of page