I23 T3 23 Cubic info
No. 197 I23 Patterson symmetry Im-3

symmetry group diagram

Origin at 2 3

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ min(x, 1 - x); zy
Vertices
0, 0, 0  1, 0, 0  1/21/2, 0  1/21/21/2  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx-x

For (1/21/21/2)+ set

(1)  t(1/21/21/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/41/4z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4y1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/41/4
(5)  3+(1/21/21/2)   xxx(6)  3+(1/6, -1/61/6)   -x + 1/3x + 1/3-x(7)  3+(-1/61/61/6)   x + 2/3-x - 1/3-x(8)  3+(1/61/6, -1/6)   -x + 1/3-x + 2/3x
(9)  3-(1/21/21/2)   xxx(10)  3-(-1/61/61/6)   x + 1/3-x + 1/3-x(11)  3-(1/61/6, -1/6)   -x + 2/3-x + 1/3x(12)  3-(1/6, -1/61/6)   -x - 1/3x + 2/3-x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+  h, k, l cyclically permutable
General:
24 f 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -xy-z(4) x-y-z
(5) zxy(6) z-x-y(7) -z-xy(8) -zx-y
(9) yzx(10) -yz-x(11) y-z-x(12) -y-zx
hkl: h + k + l = 2n
0kl: k + l = 2n
hhl: l = 2n
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
12 e  2 . . 
x1/2, 0 -x1/2, 0 0, x1/2 0, -x1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
no extra conditions
12 d  2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
8 c  . 3 . 
xxx -x-xx -xx-xx-x-x
no extra conditions
6 b  2 2 2 . . 
0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2 1/21/2, 0
no extra conditions
2 a  2 3 . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   c2mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [111]   p3
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   p1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page