P213 T4 23 Cubic info
No. 198 P213 Patterson symmetry Pm-3

symmetry group diagram

Origin on 3[111] at midpoint of three non-intersecting pairs of parallel 21 axes

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; -1/2 ≤ z ≤ 1/2; max(x - 1/2, -y) ≤ z ≤ min(x, y)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/2, 1/2, 0  0, 1/2, 0  1/2, 1/2, 1/2  0, 1/2, -1/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y, 1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 1/4, 0
(5)  3+   x, x, x(6)  3+   -x + 1/2, x, -x(7)  3+   x + 1/2, -x - 1/2, -x(8)  3+   -x, -x + 1/2, x
(9)  3-   x, x, x(10)  3-(-1/3, 1/3, 1/3)   x + 1/6, -x + 1/6, -x(11)  3-(1/3, 1/3, -1/3)   -x + 1/3, -x + 1/6, x(12)  3-(1/3, -1/3, 1/3)   -x - 1/6, x + 1/3, -x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry		 Coordinates Reflection conditions
 h, k, l cyclically permutable
General:
12 b 1
(1) x, y, z(2) -x + 1/2, -y, z + 1/2(3) -x, y + 1/2, -z + 1/2(4) x + 1/2, -y + 1/2, -z
(5) z, x, y(6) z + 1/2, -x + 1/2, -y(7) -z + 1/2, -x, y + 1/2(8) -z, x + 1/2, -y + 1/2
(9) y, z, x(10) -y, z + 1/2, -x + 1/2(11) y + 1/2, -z + 1/2, -x(12) -y + 1/2, -z, x + 1/2
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
4 a  . 3 . 
x, x, x -x + 1/2, -x, x + 1/2 -x, x + 1/2, -x + 1/2x + 1/2, -x + 1/2, -x
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p2gg
a' = a   b' = b   
Origin at 1/4, 0, z		Along [111]   p3
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at x, x, x		Along [110]   p1g1
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at x + 1/4, x, 0








































to end of page
to top of page