Pn-3 Th2 m-3 Cubic info
No. 201 P2/n-3 Patterson symmetry Pm-3
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at 2 3, at -1/4, -1/4, -1/4 from centre (-3)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ min(x, 1 - x); zy
Vertices
0, 0, 0  1, 0, 0  1/21/2, 0  1/21/21/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx-x
(13)  -1   1/41/41/4(14)  n(1/21/2, 0)   xy1/4(15)  n(1/2, 0, 1/2)   x1/4z(16)  n(0, 1/21/2)   1/4yz
(17)  -3+   xxx; 1/41/41/4(18)  -3+   -x - 1, x + 1, -x; -1/41/43/4(19)  -3+   x-x + 1, -x; 1/43/4, -1/4(20)  -3+   -x + 1, -xx; 3/4, -1/41/4
(21)  -3-   xxx; 1/41/41/4(22)  -3-   x + 1, -x - 1, -x; 1/4, -1/43/4(23)  -3-   -x-x + 1, x; -1/43/41/4(24)  -3-   -x + 1, x-x; 3/41/4, -1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 h, k, l cyclically permutable
General:
24 h 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -xy-z(4) x-y-z
(5) zxy(6) z-x-y(7) -z-xy(8) -zx-y
(9) yzx(10) -yz-x(11) y-z-x(12) -y-zx
(13) -x + 1/2-y + 1/2-z + 1/2(14) x + 1/2y + 1/2-z + 1/2(15) x + 1/2-y + 1/2z + 1/2(16) -x + 1/2y + 1/2z + 1/2
(17) -z + 1/2-x + 1/2-y + 1/2(18) -z + 1/2x + 1/2y + 1/2(19) z + 1/2x + 1/2-y + 1/2(20) z + 1/2-x + 1/2y + 1/2
(21) -y + 1/2-z + 1/2-x + 1/2(22) y + 1/2-z + 1/2x + 1/2(23) -y + 1/2z + 1/2x + 1/2(24) y + 1/2z + 1/2-x + 1/2
0kl: k + l = 2n
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
12 g  2 . . 
x1/2, 0 -x1/2, 0 0, x1/2 0, -x1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
-x + 1/2, 0, 1/2x + 1/2, 0, 1/2 1/2-x + 1/2, 0 1/2x + 1/2, 0 0, 1/2-x + 1/2 0, 1/2x + 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
12 f  2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
-x + 1/21/21/2x + 1/21/21/2 1/2-x + 1/21/2 1/2x + 1/21/2 1/21/2-x + 1/2 1/21/2x + 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
8 e  . 3 . 
xxx -x-xx
-xx-xx-x-x
-x + 1/2-x + 1/2-x + 1/2x + 1/2x + 1/2-x + 1/2
x + 1/2-x + 1/2x + 1/2 -x + 1/2x + 1/2x + 1/2
no extra conditions
6 d  2 2 2 . . 
0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2 1/21/2, 0 1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 0, 0, 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
4 c  . -3 . 
3/43/43/4 1/41/43/4 1/43/41/4 3/41/41/4
hkl: h  +  kh  +  lk  +  l  =  2n
4 b  . -3 . 
1/41/41/4 3/43/41/4 3/41/43/4 1/43/43/4
hkl: h  +  kh  +  lk  +  l  =  2n
2 a  2 3 . 
0, 0, 0 1/21/21/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   c2mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [111]   p6
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx1/4





Pn-3 Th2 m-3 Cubic info
No. 201 P2/n-3 Patterson symmetry Pm-3
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at centre (-3), at 1/41/41/4 from 2 3

Asymmetric unit -1/4 ≤ x ≤ 3/4; -1/4 ≤ y ≤ 1/4; -1/4 ≤ z ≤ 1/4; y ≤ min(x1/2 - x); zy
Vertices
-1/4, -1/4, -1/4  3/4, -1/4, -1/4  1/41/4, -1/4  1/41/41/4  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   1/41/4z(3)  2   1/4y1/4(4)  2   x1/41/4
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx + 1/2-x(7)  3+   x + 1/2-x-x(8)  3+   -x + 1/2-x + 1/2x
(9)  3-   xxx(10)  3-   x + 1/2-x-x(11)  3-   -x + 1/2-x + 1/2x(12)  3-   -xx + 1/2-x
(13)  -1   0, 0, 0(14)  n(1/21/2, 0)   xy, 0(15)  n(1/2, 0, 1/2)   x, 0, z(16)  n(0, 1/21/2)   0, yz
(17)  -3+   xxx; 0, 0, 0(18)  -3+   -x - 1, x + 1/2-x; -1/2, 0, 1/2(19)  -3+   x - 1/2-x + 1, -x; 0, 1/2, -1/2(20)  -3+   -x + 1/2-x - 1/2x; 1/2, -1/2, 0
(21)  -3-   xxx; 0, 0, 0(22)  -3-   x + 1/2-x - 1, -x; 0, -1/21/2(23)  -3-   -x - 1/2-x + 1/2x; -1/21/2, 0(24)  -3-   -x + 1, x - 1/2-x; 1/2, 0, -1/2

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 h, k, l cyclically permutable
General:
24 h 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-y + 1/2z(3) -x + 1/2y-z + 1/2(4) x-y + 1/2-z + 1/2
(5) zxy(6) z-x + 1/2-y + 1/2(7) -z + 1/2-x + 1/2y(8) -z + 1/2x-y + 1/2
(9) yzx(10) -y + 1/2z-x + 1/2(11) y-z + 1/2-x + 1/2(12) -y + 1/2-z + 1/2x
(13) -x-y-z(14) x + 1/2y + 1/2-z(15) x + 1/2-yz + 1/2(16) -xy + 1/2z + 1/2
(17) -z-x-y(18) -zx + 1/2y + 1/2(19) z + 1/2x + 1/2-y(20) z + 1/2-xy + 1/2
(21) -y-z-x(22) y + 1/2-zx + 1/2(23) -yz + 1/2x + 1/2(24) y + 1/2z + 1/2-x
0kl: k + l = 2n
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
12 g  2 . . 
x3/41/4 -x + 1/23/41/4 1/4x3/4 1/4-x + 1/23/4 3/41/4x 3/41/4-x + 1/2
-x1/43/4x + 1/21/43/4 3/4-x1/4 3/4x + 1/21/4 1/43/4-x 1/43/4x + 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
12 f  2 . . 
x1/41/4 -x + 1/21/41/4 1/4x1/4 1/4-x + 1/21/4 1/41/4x 1/41/4-x + 1/2
-x3/43/4x + 1/23/43/4 3/4-x3/4 3/4x + 1/23/4 3/43/4-x 3/43/4x + 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
8 e  . 3 . 
xxx -x + 1/2-x + 1/2x -x + 1/2x-x + 1/2x-x + 1/2-x + 1/2
-x-x-xx + 1/2x + 1/2-xx + 1/2-xx + 1/2 -xx + 1/2x + 1/2
no extra conditions
6 d  2 2 2 . . 
1/43/43/4 3/41/43/4 3/43/41/4 3/41/41/4 1/43/41/4 1/41/43/4
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
4 c  . -3 . 
1/21/21/2 0, 0, 1/2 0, 1/2, 0 1/2, 0, 0
hkl: h  +  kh  +  lk  +  l  =  2n
4 b  . -3 . 
0, 0, 0 1/21/2, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/21/2
hkl: h  +  kh  +  lk  +  l  =  2n
2 a  2 3 . 
1/41/41/4 3/43/43/4
hkl: h  +  k  +  l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   c2mm
a' = a   b' = b   
Origin at 1/41/4z
Along [111]   p6
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page