Fm-3 Th3 m-3 Cubic info
No. 202 F2/m-3 Patterson symmetry Fm-3

symmetry group diagram

Origin at centre (m -3)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4; yx; z ≤ min(1/2 - xy)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/21/2, 0  1/41/41/4  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx-x
(13)  -1   0, 0, 0(14)  m   xy, 0(15)  m   x, 0, z(16)  m   0, yz
(17)  -3+   xxx; 0, 0, 0(18)  -3+   -xx-x; 0, 0, 0(19)  -3+   x-x-x; 0, 0, 0(20)  -3+   -x-xx; 0, 0, 0
(21)  -3-   xxx; 0, 0, 0(22)  -3-   x-x-x; 0, 0, 0(23)  -3-   -x-xx; 0, 0, 0(24)  -3-   -xx-x; 0, 0, 0

For (0, 1/21/2)+ set

(1)  t(0, 1/21/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   0, 1/4z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y1/4(4)  2   x1/41/4
(5)  3+(1/31/31/3)   x - 1/3x - 1/6x(6)  3+   -xx + 1/2-x(7)  3+(-1/31/31/3)   x + 1/3-x - 1/6-x(8)  3+   -x-x + 1/2x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x + 1/6x(10)  3-(-1/31/31/3)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-   -x + 1/2-x + 1/2x(12)  3-   -x - 1/2x + 1/2-x
(13)  -1   0, 1/41/4(14)  b   xy1/4(15)  c   x1/4z(16)  n(0, 1/21/2)   0, yz
(17)  -3+   xx + 1/2x; 0, 1/2, 0(18)  -3+   -x - 1, x + 1/2-x; -1/2, 0, 1/2(19)  -3+   x-x + 1/2-x; 0, 1/2, 0(20)  -3+   -x + 1, -x + 1/2x; 1/2, 0, 1/2
(21)  -3-   x - 1/2x - 1/2x; 0, 0, 1/2(22)  -3-   x + 1/2-x - 1/2-x; 0, 0, 1/2(23)  -3-   -x - 1/2-x + 1/2x; -1/21/2, 0(24)  -3-   -x + 1/2x + 1/2-x; 1/21/2, 0

For (1/2, 0, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 0, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2   1/4y1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/4
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x - 1/6x(6)  3+(1/3, -1/31/3)   -x + 1/6x + 1/6-x(7)  3+   x + 1/2-x - 1/2-x(8)  3+   -x + 1/2-x + 1/2x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x - 1/3x(10)  3-   x + 1/2-x-x(11)  3-   -x + 1/2-xx(12)  3-(1/3, -1/31/3)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  -1   1/4, 0, 1/4(14)  a   xy1/4(15)  n(1/2, 0, 1/2)   x, 0, z(16)  c   1/4yz
(17)  -3+   x - 1/2x - 1/2x; 0, 0, 1/2(18)  -3+   -x - 1/2x + 1/2-x; 0, 0, 1/2(19)  -3+   x + 1/2-x + 1/2-x; 1/21/2, 0(20)  -3+   -x + 1/2-x - 1/2x; 1/2, -1/2, 0
(21)  -3-   x + 1/2xx; 1/2, 0, 0(22)  -3-   x + 1/2-x - 1, -x; 0, -1/21/2(23)  -3-   -x + 1/2-x + 1, x; 0, 1/21/2(24)  -3-   -x + 1/2x-x; 1/2, 0, 0

For (1/21/2, 0)+ set

(1)  t(1/21/2, 0)   (2)  2   1/41/4z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4y, 0(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/4, 0
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x + 1/3x(6)  3+   -x + 1/2x-x(7)  3+   x + 1/2-x-x(8)  3+(1/31/3, -1/3)   -x + 1/6-x + 1/3x
(9)  3-(1/31/31/3)   x + 1/3x + 1/6x(10)  3-   x-x + 1/2-x(11)  3-(1/31/3, -1/3)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-   -xx + 1/2-x
(13)  -1   1/41/4, 0(14)  n(1/21/2, 0)   xy, 0(15)  a   x1/4z(16)  b   1/4yz
(17)  -3+   x + 1/2xx; 1/2, 0, 0(18)  -3+   -x - 1/2x + 1, -x; 0, 1/21/2(19)  -3+   x - 1/2-x + 1, -x; 0, 1/2, -1/2(20)  -3+   -x + 1/2-xx; 1/2, 0, 0
(21)  -3-   xx + 1/2x; 0, 1/2, 0(22)  -3-   x + 1, -x - 1/2-x; 1/2, 0, 1/2(23)  -3-   -x-x + 1/2x; 0, 1/2, 0(24)  -3-   -x + 1, x - 1/2-x; 1/2, 0, -1/2

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/21/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/21/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/21/2, 0)+  h, k, l cyclically permutable
General:
96 i 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -xy-z(4) x-y-z
(5) zxy(6) z-x-y(7) -z-xy(8) -zx-y
(9) yzx(10) -yz-x(11) y-z-x(12) -y-zx
(13) -x-y-z(14) xy-z(15) x-yz(16) -xyz
(17) -z-x-y(18) -zxy(19) zx-y(20) z-xy
(21) -y-z-x(22) y-zx(23) -yzx(24) yz-x
hkl: h + kh + lk + l = 2n
0kl: kl = 2n
hhl: h + l = 2n
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
48 h  m . . 
0, yz 0, -yz 0, y-z 0, -y-zz, 0, yz, 0, -y
-z, 0, y -z, 0, -yyz, 0 -yz, 0y-z, 0 -y-z, 0
no extra conditions
48 g  2 . . 
x1/41/4 -x3/41/4 1/4x1/4 1/4-x3/4 1/41/4x 3/41/4-x
-x3/43/4x1/43/4 3/4-x3/4 3/4x1/4 3/43/4-x 1/43/4x
hkl: h  =  2n
32 f  . 3 . 
xxx -x-xx -xx-xx-x-x
-x-x-xxx-xx-xx -xxx
no extra conditions
24 e  m m 2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
24 d  2/m . . 
0, 1/41/4 0, 3/41/4 1/4, 0, 1/4 1/4, 0, 3/4 1/41/4, 0 3/41/4, 0
hkl: h  =  2n
8 c  2 3 . 
1/41/41/4 3/43/43/4
hkl: h  =  2n
4 b  m -3 . 
1/21/21/2
no extra conditions
4 a  m -3 . 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p2mm
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z
Along [111]   p6
a' = 1/6(2a - b - c)   b' = 1/6(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   c2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page