Fd-3 Th4 m-3 Cubic info
No. 203 F2/d-3 Patterson symmetry Fm-3
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at 2 3, at -1/8, -1/8, -1/8 from centre (-3)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/4; -1/4 ≤ z ≤ 1/4; y ≤ min(x1/2 - x); -yzy
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/41/41/4  1/41/4, -1/4  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx-x
(13)  -1   1/81/81/8(14)  d(1/41/4, 0)   xy1/8(15)  d(1/4, 0, 1/4)   x1/8z(16)  d(0, 1/41/4)   1/8yz
(17)  -3+   xxx; 1/81/81/8(18)  -3+   -x - 1/2x + 1/2-x; -1/81/83/8(19)  -3+   x-x + 1/2-x; 1/83/8, -1/8(20)  -3+   -x + 1/2-xx; 3/8, -1/81/8
(21)  -3-   xxx; 1/81/81/8(22)  -3-   x + 1/2-x - 1/2-x; 1/8, -1/83/8(23)  -3-   -x-x + 1/2x; -1/83/81/8(24)  -3-   -x + 1/2x-x; 3/81/8, -1/8

For (0, 1/21/2)+ set

(1)  t(0, 1/21/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   0, 1/4z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y1/4(4)  2   x1/41/4
(5)  3+(1/31/31/3)   x - 1/3x - 1/6x(6)  3+   -xx + 1/2-x(7)  3+(-1/31/31/3)   x + 1/3-x - 1/6-x(8)  3+   -x-x + 1/2x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x + 1/6x(10)  3-(-1/31/31/3)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-   -x + 1/2-x + 1/2x(12)  3-   -x - 1/2x + 1/2-x
(13)  -1   1/83/83/8(14)  d(1/43/4, 0)   xy3/8(15)  d(1/4, 0, 3/4)   x3/8z(16)  d(0, 3/43/4)   1/8yz
(17)  -3+   xx + 1/2x; 1/85/81/8(18)  -3+   -x - 3/2x + 1, -x; -5/81/87/8(19)  -3+   x-x + 1, -x; 1/87/8, -1/8(20)  -3+   -x + 3/2-x + 1/2x; 7/8, -1/85/8
(21)  -3-   x - 1/2x - 1/2x; 1/81/85/8(22)  -3-   x + 1, -x - 1, -x; 1/8, -1/87/8(23)  -3-   -x - 1/2-x + 1, x; -5/87/81/8(24)  -3-   -x + 1, x + 1/2-x; 7/85/8, -1/8

For (1/2, 0, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 0, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2   1/4y1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/4
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x - 1/6x(6)  3+(1/3, -1/31/3)   -x + 1/6x + 1/6-x(7)  3+   x + 1/2-x - 1/2-x(8)  3+   -x + 1/2-x + 1/2x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x - 1/3x(10)  3-   x + 1/2-x-x(11)  3-   -x + 1/2-xx(12)  3-(1/3, -1/31/3)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  -1   3/81/83/8(14)  d(3/41/4, 0)   xy3/8(15)  d(3/4, 0, 3/4)   x1/8z(16)  d(0, 1/43/4)   3/8yz
(17)  -3+   x - 1/2x - 1/2x; 1/81/85/8(18)  -3+   -x - 1, x + 1, -x; -1/81/87/8(19)  -3+   x + 1/2-x + 1, -x; 5/87/8, -1/8(20)  -3+   -x + 1, -x - 1/2x; 7/8, -5/81/8
(21)  -3-   x + 1/2xx; 5/81/81/8(22)  -3-   x + 1, -x - 3/2-x; 1/8, -5/87/8(23)  -3-   -x + 1/2-x + 3/2x; -1/87/85/8(24)  -3-   -x + 1, x-x; 7/81/8, -1/8

For (1/21/2, 0)+ set

(1)  t(1/21/2, 0)   (2)  2   1/41/4z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4y, 0(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/4, 0
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x + 1/3x(6)  3+   -x + 1/2x-x(7)  3+   x + 1/2-x-x(8)  3+(1/31/3, -1/3)   -x + 1/6-x + 1/3x
(9)  3-(1/31/31/3)   x + 1/3x + 1/6x(10)  3-   x-x + 1/2-x(11)  3-(1/31/3, -1/3)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-   -xx + 1/2-x
(13)  -1   3/83/81/8(14)  d(3/43/4, 0)   xy1/8(15)  d(3/4, 0, 1/4)   x3/8z(16)  d(0, 3/41/4)   3/8yz
(17)  -3+   x + 1/2xx; 5/81/81/8(18)  -3+   -x - 1, x + 3/2-x; -1/85/87/8(19)  -3+   x - 1/2-x + 3/2-x; 1/87/8, -5/8(20)  -3+   -x + 1, -xx; 7/8, -1/81/8
(21)  -3-   xx + 1/2x; 1/85/81/8(22)  -3-   x + 3/2-x - 1, -x; 5/8, -1/87/8(23)  -3-   -x-x + 1, x; -1/87/81/8(24)  -3-   -x + 3/2x - 1/2-x; 7/81/8, -5/8

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/21/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/21/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/21/2, 0)+  h, k, l cyclically permutable
General:
96 g 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -xy-z(4) x-y-z
(5) zxy(6) z-x-y(7) -z-xy(8) -zx-y
(9) yzx(10) -yz-x(11) y-z-x(12) -y-zx
(13) -x + 1/4-y + 1/4-z + 1/4(14) x + 1/4y + 1/4-z + 1/4(15) x + 1/4-y + 1/4z + 1/4(16) -x + 1/4y + 1/4z + 1/4
(17) -z + 1/4-x + 1/4-y + 1/4(18) -z + 1/4x + 1/4y + 1/4(19) z + 1/4x + 1/4-y + 1/4(20) z + 1/4-x + 1/4y + 1/4
(21) -y + 1/4-z + 1/4-x + 1/4(22) y + 1/4-z + 1/4x + 1/4(23) -y + 1/4z + 1/4x + 1/4(24) y + 1/4z + 1/4-x + 1/4
hkl: h + k = 2n
and h + lk + l = 2n
0kl: k + l = 4n
and kl = 2n
hhl: h + l = 2n
h00: h = 4n
    Special: as above, plus
48 f  2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
-x + 1/41/41/4x + 1/41/41/4 1/4-x + 1/41/4 1/4x + 1/41/4 1/41/4-x + 1/4 1/41/4x + 1/4
hkl: h  =  2n  +  1
or h  +  k  +  l  =  4n
32 e  . 3 . 
xxx -x-xx -xx-xx-x-x
-x + 1/4-x + 1/4-x + 1/4x + 1/4x + 1/4-x + 1/4x + 1/4-x + 1/4x + 1/4 -x + 1/4x + 1/4x + 1/4
no extra conditions
16 d  . -3 . 
5/85/85/8 3/83/85/8 3/85/83/8 5/83/83/8
hkl: h = 2n + 1 or hkl = 4n + 2 or hkl = 4n
16 c  . -3 . 
1/81/81/8 7/87/81/8 7/81/87/8 1/87/87/8
8 b  2 3 . 
1/21/21/2 3/43/43/4
hkl: h = 2n + 1 or h + k + l = 4n
8 a  2 3 . 
0, 0, 0 1/41/41/4

Symmetry of special projections

Along [001]   c2mm
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z
Along [111]   p6
a' = 1/6(2a - b - c)   b' = 1/6(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   c2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx1/8





Fd-3 Th4 m-3 Cubic info
No. 203 F2/d-3 Patterson symmetry Fm-3
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at centre (-3), at 1/81/81/8 from 2 3

Asymmetric unit -1/8 ≤ x ≤ 3/8; -1/8 ≤ y ≤ 1/8; -3/8 ≤ z ≤ 1/8; y ≤ min(x1/4 - x); -y - 1/4zy
Vertices
-1/8, -1/8, -1/8  3/8, -1/8, -1/8  1/81/81/8  1/81/8, -3/8  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   3/83/8z(3)  2   3/8y3/8(4)  2   x3/83/8
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx + 3/4-x(7)  3+   x + 3/4-x-x(8)  3+   -x + 3/4-x + 3/4x
(9)  3-   xxx(10)  3-   x + 3/4-x-x(11)  3-   -x + 3/4-x + 3/4x(12)  3-   -xx + 3/4-x
(13)  -1   0, 0, 0(14)  d(1/41/4, 0)   xy, 0(15)  d(1/4, 0, 1/4)   x, 0, z(16)  d(0, 1/41/4)   0, yz
(17)  -3+   xxx; 0, 0, 0(18)  -3+   -x - 1/2x + 1/4-x; -1/4, 0, 1/4(19)  -3+   x - 1/4-x + 1/2-x; 0, 1/4, -1/4(20)  -3+   -x + 1/4-x - 1/4x; 1/4, -1/4, 0
(21)  -3-   xxx; 0, 0, 0(22)  -3-   x + 1/4-x - 1/2-x; 0, -1/41/4(23)  -3-   -x - 1/4-x + 1/4x; -1/41/4, 0(24)  -3-   -x + 1/2x - 1/4-x; 1/4, 0, -1/4

For (0, 1/21/2)+ set

(1)  t(0, 1/21/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   3/81/8z(3)  2(0, 1/2, 0)   3/8y1/8(4)  2   x1/81/8
(5)  3+(1/31/31/3)   x - 1/3x - 1/6x(6)  3+   -xx + 1/4-x(7)  3+   x + 3/4-x - 1/2-x(8)  3+(1/31/3, -1/3)   -x + 5/12-x + 7/12x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x + 1/6x(10)  3-   x + 1/4-x + 1/2-x(11)  3-   -x + 1/4-x + 1/4x(12)  3-(1/3, -1/31/3)   -x - 1/6x + 7/12-x
(13)  -1   0, 1/41/4(14)  d(1/43/4, 0)   xy1/4(15)  d(1/4, 0, 3/4)   x1/4z(16)  d(0, 3/43/4)   0, yz
(17)  -3+   xx + 1/2x; 0, 1/2, 0(18)  -3+   -x - 3/2x + 3/4-x; -3/4, 0, 3/4(19)  -3+   x - 1/4-x + 1, -x; 0, 3/4, -1/4(20)  -3+   -x + 5/4-x + 1/4x; 3/4, -1/41/2
(21)  -3-   x - 1/2x - 1/2x; 0, 0, 1/2(22)  -3-   x + 3/4-x - 1, -x; 0, -1/43/4(23)  -3-   -x - 3/4-x + 3/4x; -3/43/4, 0(24)  -3-   -x + 1, x + 1/4-x; 3/41/2, -1/4

For (1/2, 0, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 0, 1/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/83/8z(3)  2   1/8y1/8(4)  2(1/2, 0, 0)   x3/81/8
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x - 1/6x(6)  3+   -x + 1/2x + 1/4-x(7)  3+(-1/31/31/3)   x + 7/12-x - 1/6-x(8)  3+   -x + 1/4-x + 1/4x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x - 1/3x(10)  3-   x + 1/4-x-x(11)  3-(1/31/3, -1/3)   -x + 7/12-x + 5/12x(12)  3-   -x - 1/2x + 3/4-x
(13)  -1   1/4, 0, 1/4(14)  d(3/41/4, 0)   xy1/4(15)  d(3/4, 0, 3/4)   x, 0, z(16)  d(0, 1/43/4)   1/4yz
(17)  -3+   x - 1/2x - 1/2x; 0, 0, 1/2(18)  -3+   -x - 1, x + 3/4-x; -1/4, 0, 3/4(19)  -3+   x + 1/4-x + 1, -x; 1/23/4, -1/4(20)  -3+   -x + 3/4-x - 3/4x; 3/4, -3/4, 0
(21)  -3-   x + 1/2xx; 1/2, 0, 0(22)  -3-   x + 3/4-x - 3/2-x; 0, -3/43/4(23)  -3-   -x + 1/4-x + 5/4x; -1/43/41/2(24)  -3-   -x + 1, x - 1/4-x; 3/4, 0, -1/4

For (1/21/2, 0)+ set

(1)  t(1/21/2, 0)   (2)  2   1/81/8z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/8y3/8(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/83/8
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x + 1/3x(6)  3+(1/3, -1/31/3)   -x + 1/6x + 5/12-x(7)  3+   x + 1/4-x-x(8)  3+   -x + 1/4-x + 3/4x
(9)  3-(1/31/31/3)   x + 1/3x + 1/6x(10)  3-(-1/31/31/3)   x + 5/12-x + 1/6-x(11)  3-   -x + 3/4-x + 1/4x(12)  3-   -xx + 1/4-x
(13)  -1   1/41/4, 0(14)  d(3/43/4, 0)   xy, 0(15)  d(3/4, 0, 1/4)   x1/4z(16)  d(0, 3/41/4)   1/4yz
(17)  -3+   x + 1/2xx; 1/2, 0, 0(18)  -3+   -x - 1, x + 5/4-x; -1/41/23/4(19)  -3+   x - 3/4-x + 3/2-x; 0, 3/4, -3/4(20)  -3+   -x + 3/4-x - 1/4x; 3/4, -1/4, 0
(21)  -3-   xx + 1/2x; 0, 1/2, 0(22)  -3-   x + 5/4-x - 1, -x; 1/2, -1/43/4(23)  -3-   -x - 1/4-x + 3/4x; -1/43/4, 0(24)  -3-   -x + 3/2x - 3/4-x; 3/4, 0, -3/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/21/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/21/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/21/2, 0)+  h, k, l cyclically permutable
General:
96 g 1
(1) xyz(2) -x + 3/4-y + 3/4z(3) -x + 3/4y-z + 3/4(4) x-y + 3/4-z + 3/4
(5) zxy(6) z-x + 3/4-y + 3/4(7) -z + 3/4-x + 3/4y(8) -z + 3/4x-y + 3/4
(9) yzx(10) -y + 3/4z-x + 3/4(11) y-z + 3/4-x + 3/4(12) -y + 3/4-z + 3/4x
(13) -x-y-z(14) x + 1/4y + 1/4-z(15) x + 1/4-yz + 1/4(16) -xy + 1/4z + 1/4
(17) -z-x-y(18) -zx + 1/4y + 1/4(19) z + 1/4x + 1/4-y(20) z + 1/4-xy + 1/4
(21) -y-z-x(22) y + 1/4-zx + 1/4(23) -yz + 1/4x + 1/4(24) y + 1/4z + 1/4-x
hkl: h + kh + lk + l = 2n
0kl: k + l = 4nkl = 2n
hhl: h + l = 2n
h00: h = 4n
    Special: as above, plus
48 f  2 . . 
x1/81/8 -x + 3/45/81/8 1/8x1/8 1/8-x + 3/45/8 1/81/8x 5/81/8-x + 3/4
-x7/87/8x + 1/43/87/8 7/8-x7/8 7/8x + 1/43/8 7/87/8-x 3/87/8x + 1/4
hkl: h  =  2n  +  1
or h  +  k  +  l  =  4n
32 e  . 3 . 
xxx -x + 3/4-x + 3/4x -x + 3/4x-x + 3/4x-x + 3/4-x + 3/4
-x-x-xx + 1/4x + 1/4-xx + 1/4-xx + 1/4 -xx + 1/4x + 1/4
no extra conditions
16 d  . -3 . 
1/21/21/2 1/41/41/2 1/41/21/4 1/21/41/4
hkl: h = 2n + 1 or hkl = 4n + 2 or hkl = 4n
16 c  . -3 . 
0, 0, 0 3/43/4, 0 3/4, 0, 3/4 0, 3/43/4
8 b  2 3 . 
5/85/85/8 3/83/83/8
hkl: h = 2n + 1 or h + k + l = 4n
8 a  2 3 . 
1/81/81/8 7/87/87/8

Symmetry of special projections

Along [001]   c2mm
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 1/81/8z
Along [111]   p6
a' = 1/6(2a - b - c)   b' = 1/6(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   c2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page