Ia-3 Th7 m-3 Cubic info
No. 206 I21/a-3 Patterson symmetry Im-3

symmetry group diagram

Origin at centre (-3)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4; z ≤ min(x1/2 - xy1/2 - y)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/21/2, 0  0, 1/2, 0  1/41/41/4  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/4, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -x + 1/2x-x(7)  3+   x + 1/2-x - 1/2-x(8)  3+   -x-x + 1/2x
(9)  3-   xxx(10)  3-(-1/31/31/3)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-(1/31/3, -1/3)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-(1/3, -1/31/3)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  -1   0, 0, 0(14)  a   xy1/4(15)  c   x1/4z(16)  b   1/4yz
(17)  -3+   xxx; 0, 0, 0(18)  -3+   -x - 1/2x + 1, -x; 0, 1/21/2(19)  -3+   x + 1/2-x + 1/2-x; 1/21/2, 0(20)  -3+   -x + 1, -x + 1/2x; 1/2, 0, 1/2
(21)  -3-   xxx; 0, 0, 0(22)  -3-   x + 1/2-x - 1/2-x; 0, 0, 1/2(23)  -3-   -x-x + 1/2x; 0, 1/2, 0(24)  -3-   -x + 1/2x-x; 1/2, 0, 0

For (1/21/21/2)+ set

(1)  t(1/21/21/2)   (2)  2   0, 1/4z(3)  2   1/4y, 0(4)  2   x, 0, 1/4
(5)  3+(1/21/21/2)   xxx(6)  3+(1/6, -1/61/6)   -x - 1/6x + 1/3-x(7)  3+(-1/61/61/6)   x + 1/6-x + 1/6-x(8)  3+(1/61/6, -1/6)   -x + 1/3-x + 1/6x
(9)  3-(1/21/21/2)   xxx(10)  3-(1/6, -1/6, -1/6)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-(-1/6, -1/61/6)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-(-1/61/6, -1/6)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  -1   1/41/41/4(14)  b   xy, 0(15)  a   x, 0, z(16)  c   0, yz
(17)  -3+   xxx; 1/41/41/4(18)  -3+   -x - 1/2x-x; -1/4, -1/41/4(19)  -3+   x - 1/2-x + 1/2-x; -1/41/4, -1/4(20)  -3+   -x-x - 1/2x; 1/4, -1/4, -1/4
(21)  -3-   xxx; 1/41/41/4(22)  -3-   x + 1/2-x - 1/2-x; 1/4, -1/41/4(23)  -3-   -x-x + 1/2x; -1/41/41/4(24)  -3-   -x + 1/2x-x; 1/41/4, -1/4

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+  h, k, l cyclically permutable
General:
48 e 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-yz + 1/2(3) -xy + 1/2-z + 1/2(4) x + 1/2-y + 1/2-z
(5) zxy(6) z + 1/2-x + 1/2-y(7) -z + 1/2-xy + 1/2(8) -zx + 1/2-y + 1/2
(9) yzx(10) -yz + 1/2-x + 1/2(11) y + 1/2-z + 1/2-x(12) -y + 1/2-zx + 1/2
(13) -x-y-z(14) x + 1/2y-z + 1/2(15) x-y + 1/2z + 1/2(16) -x + 1/2y + 1/2z
(17) -z-x-y(18) -z + 1/2x + 1/2y(19) z + 1/2x-y + 1/2(20) z-x + 1/2y + 1/2
(21) -y-z-x(22) y-z + 1/2x + 1/2(23) -y + 1/2z + 1/2x(24) y + 1/2z-x + 1/2
hkl: h + k + l = 2n
0kl: kl = 2n
hhl: l = 2n
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
24 d  2 . . 
x, 0, 1/4 -x + 1/2, 0, 3/4 1/4x, 0 3/4-x + 1/2, 0 0, 1/4x 0, 3/4-x + 1/2
-x, 0, 3/4x + 1/2, 0, 1/4 3/4-x, 0 1/4x + 1/2, 0 0, 3/4-x 0, 1/4x + 1/2
no extra conditions
16 c  . 3 . 
xxx -x + 1/2-xx + 1/2 -xx + 1/2-x + 1/2x + 1/2-x + 1/2-x
-x-x-xx + 1/2x-x + 1/2x-x + 1/2x + 1/2 -x + 1/2x + 1/2x
no extra conditions
8 b  . -3 . 
1/41/41/4 1/43/43/4 3/43/41/4 3/41/43/4
hkl: kl  =  2n
8 a  . -3 . 
0, 0, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/21/2 1/21/2, 0
hkl: kl  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p2mm
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 0, 0, z
Along [111]   p6
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   p2mg
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page