P432 O1 432 Cubic info
No. 207 P432 Patterson symmetry Pm-3m

symmetry group diagram

Origin at 4 3 2

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ min(x, 1 - x); zy
Vertices
0, 0, 0  1, 0, 0  1/21/2, 0  1/21/21/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx-x
(13)  2   xx, 0(14)  2   x-x, 0(15)  4-   0, 0, z(16)  4+   0, 0, z
(17)  4-   x, 0, 0(18)  2   0, yy(19)  2   0, y-y(20)  4+   x, 0, 0
(21)  4+   0, y, 0(22)  2   x, 0, x(23)  4-   0, y, 0(24)  2   -x, 0, x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 h, k, l permutable
General:
24 k 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -xy-z(4) x-y-z
(5) zxy(6) z-x-y(7) -z-xy(8) -zx-y
(9) yzx(10) -yz-x(11) y-z-x(12) -y-zx
(13) yx-z(14) -y-x-z(15) y-xz(16) -yxz
(17) xz-y(18) -xzy(19) -x-z-y(20) x-zy
(21) zy-x(22) z-yx(23) -zyx(24) -z-y-x
no conditions
    Special: as above, plus
12 j  . . 2 
1/2yy 1/2-yy 1/2y-y 1/2-y-yy1/2yy1/2-y
-y1/2y -y1/2-yyy1/2 -yy1/2y-y1/2 -y-y1/2
no extra conditions
12 i  . . 2 
0, yy 0, -yy 0, y-y 0, -y-yy, 0, yy, 0, -y
-y, 0, y -y, 0, -yyy, 0 -yy, 0y-y, 0 -y-y, 0
no extra conditions
12 h  2 . . 
x1/2, 0 -x1/2, 0 0, x1/2 0, -x1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
1/2x, 0 1/2-x, 0x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, 1/2-x 0, 1/2x
no extra conditions
8 g  . 3 . 
xxx -x-xx -xx-xx-x-x
xx-x -x-x-xx-xx -xxx
no extra conditions
6 f  4 . . 
x1/21/2 -x1/21/2 1/2x1/2 1/2-x1/2 1/21/2x 1/21/2-x
no extra conditions
6 e  4 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
3 d  4 2 . 2 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 0, 0, 1/2
no extra conditions
3 c  4 2 . 2 
0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2 1/21/2, 0
no extra conditions
1 b  4 3 2 
1/21/21/2
no extra conditions
1 a  4 3 2 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [111]   p3m1
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page