P4232 O2 432 Cubic info
No. 208 P4232 Patterson symmetry Pm-3m

symmetry group diagram

Origin at 2 3

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; -1/4 ≤ z ≤ 1/4; max(-xx - 1/2, -yy - 1/2) ≤ z ≤ min(x1/2 - xy1/2 - y)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/21/2, 0  0, 1/2, 0  1/41/41/4  1/41/4, -1/4  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx-x
(13)  2(1/21/2, 0)   xx1/4(14)  2   x-x + 1/21/4(15)  4-(0, 0, 1/2)   1/2, 0, z(16)  4+(0, 0, 1/2)   0, 1/2z
(17)  4-(1/2, 0, 0)   x1/2, 0(18)  2(0, 1/21/2)   1/4yy(19)  2   1/4y + 1/2-y(20)  4+(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/2
(21)  4+(0, 1/2, 0)   1/2y, 0(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x1/4x(23)  4-(0, 1/2, 0)   0, y1/2(24)  2   -x + 1/21/4x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 h, k, l permutable
General:
24 m 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -xy-z(4) x-y-z
(5) zxy(6) z-x-y(7) -z-xy(8) -zx-y
(9) yzx(10) -yz-x(11) y-z-x(12) -y-zx
(13) y + 1/2x + 1/2-z + 1/2(14) -y + 1/2-x + 1/2-z + 1/2(15) y + 1/2-x + 1/2z + 1/2(16) -y + 1/2x + 1/2z + 1/2
(17) x + 1/2z + 1/2-y + 1/2(18) -x + 1/2z + 1/2y + 1/2(19) -x + 1/2-z + 1/2-y + 1/2(20) x + 1/2-z + 1/2y + 1/2
(21) z + 1/2y + 1/2-x + 1/2(22) z + 1/2-y + 1/2x + 1/2(23) -z + 1/2y + 1/2x + 1/2(24) -z + 1/2-y + 1/2-x + 1/2
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
12 l  . . 2 
1/4yy + 1/2 3/4-yy + 1/2 3/4y-y + 1/2 1/4-y-y + 1/2
y + 1/21/4yy + 1/23/4-y -y + 1/23/4y -y + 1/21/4-y
yy + 1/21/4 -yy + 1/23/4y-y + 1/23/4 -y-y + 1/21/4
no extra conditions
12 k  . . 2 
1/4y-y + 1/2 3/4-y-y + 1/2 3/4yy + 1/2 1/4-yy + 1/2
-y + 1/21/4y -y + 1/23/4-yy + 1/23/4yy + 1/21/4-y
y-y + 1/21/4 -y-y + 1/23/4yy + 1/23/4 -yy + 1/21/4
no extra conditions
12 j  2 . . 
x1/2, 0 -x1/2, 0 0, x1/2 0, -x1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
0, x + 1/21/2 0, -x + 1/21/2x + 1/21/2, 0 -x + 1/21/2, 0 1/2, 0, -x + 1/2 1/2, 0, x + 1/2
hkl: h  =  2n
hhl: l  =  2n
12 i  2 . . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 1/2x, 0 1/2-x, 0 0, 1/2x 0, 1/2-x
1/2x + 1/2, 0 1/2-x + 1/2, 0x + 1/2, 0, 1/2 -x + 1/2, 0, 1/2 0, 1/2-x + 1/2 0, 1/2x + 1/2
hkl: h  =  2n
hhl: l  =  2n
12 h  2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
1/2x + 1/21/2 1/2-x + 1/21/2x + 1/21/21/2 -x + 1/21/21/2 1/21/2-x + 1/2 1/21/2x + 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
8 g  . 3 . 
xxx -x-xx
-xx-xx-x-x
x + 1/2x + 1/2-x + 1/2 -x + 1/2-x + 1/2-x + 1/2
x + 1/2-x + 1/2x + 1/2 -x + 1/2x + 1/2x + 1/2
0kl: k  +  l  =  2n
6 f  2 . 2 2 
1/41/2, 0 3/41/2, 0 0, 1/41/2 0, 3/41/2 1/2, 0, 1/4 1/2, 0, 3/4
hkl: h + k + l = 2n or h = 2n + 1, k = 4n and l = 4n + 2
6 e  2 . 2 2 
1/4, 0, 1/2 3/4, 0, 1/2 1/21/4, 0 1/23/4, 0 0, 1/21/4 0, 1/23/4
6 d  2 2 2 . . 
0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2 1/21/2, 0 0, 1/2, 0 1/2, 0, 0 0, 0, 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
4 c  . 3 2 
3/43/43/4 1/41/43/4 1/43/41/4 3/41/41/4
hkl: h  +  kh  +  lk  +  l  =  2n
4 b  . 3 2 
1/41/41/4 3/43/41/4 3/41/43/4 1/43/43/4
hkl: h  +  kh  +  lk  +  l  =  2n
2 a  2 3 . 
0, 0, 0 1/21/21/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 1/2z
Along [111]   p3m1
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx1/4








































to end of page
to top of page