F4132 O4 432 Cubic info
No. 210 F4132 Patterson symmetry Fm-3m

symmetry group diagram

Origin at 2 3

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; -1/8 ≤ y ≤ 1/8; -1/8 ≤ z ≤ 1/8; y ≤ min(x1/2 - x); -yz ≤ min(x1/2 - x)
Vertices
0, 0, 0  1/81/81/8  1/81/8, -1/8  1/8, -1/81/8  
1/2, 0, 0  3/81/81/8  3/81/8, -1/8  3/8, -1/81/8  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   0, 1/4z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4y, 0(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/4
(5)  3+   xxx(6)  3+(1/3, -1/31/3)   -x + 1/6x + 1/6-x(7)  3+(-1/31/31/3)   x + 1/3-x - 1/6-x(8)  3+(1/31/3, -1/3)   -x + 1/6-x + 1/3x
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x + 1/2-x(11)  3-   -x + 1/2-xx(12)  3-   -x - 1/2x + 1/2-x
(13)  2(1/21/2, 0)   xx - 1/43/8(14)  2   x-x + 1/41/8(15)  4-(0, 0, 3/4)   1/21/4z(16)  4+(0, 0, 1/4)   0, 3/4z
(17)  4-(3/4, 0, 0)   x1/21/4(18)  2(0, 1/21/2)   3/8y + 1/4y(19)  2   1/8y + 1/4-y(20)  4+(1/4, 0, 0)   x, 0, 3/4
(21)  4+(0, 1/4, 0)   3/4y, 0(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x - 1/43/8x(23)  4-(0, 3/4, 0)   1/4y1/2(24)  2   -x + 1/41/8x

For (0, 1/21/2)+ set

(1)  t(0, 1/21/2)   (2)  2   0, 0, z(3)  2   1/4y1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/4, 0
(5)  3+(1/31/31/3)   x - 1/3x - 1/6x(6)  3+   -x + 1/2x-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x + 1/2-x + 1/2x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x + 1/6x(10)  3-   x + 1/2-x-x(11)  3-(1/31/3, -1/3)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-   -xx-x
(13)  2(3/43/4, 0)   xx1/8(14)  2(-1/41/4, 0)   x-x + 1/23/8(15)  4-(0, 0, 1/4)   1/4, 0, z(16)  4+(0, 0, 3/4)   1/41/2z
(17)  4-(3/4, 0, 0)   x1/2, -1/4(18)  2(0, 1/21/2)   3/8y - 1/4y(19)  2   1/8y + 3/4-y(20)  4+(1/4, 0, 0)   x, 0, 1/4
(21)  4+(0, 3/4, 0)   1/2y, -1/4(22)  2(1/4, 0, 1/4)   x1/8x(23)  4-(0, 1/4, 0)   0, y3/4(24)  2(-1/4, 0, 1/4)   -x + 1/23/8x

For (1/2, 0, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 0, 1/2)   (2)  2   1/41/4z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y1/4(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x - 1/6x(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x + 1/2-x-x(8)  3+   -x-x + 1/2x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x - 1/3x(10)  3-(-1/31/31/3)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx + 1/2-x
(13)  2(1/41/4, 0)   xx1/8(14)  2(1/4, -1/4, 0)   x-x + 1/23/8(15)  4-(0, 0, 1/4)   3/4, 0, z(16)  4+(0, 0, 3/4)   -1/41/2z
(17)  4-(1/4, 0, 0)   x1/4, 0(18)  2(0, 3/43/4)   1/8yy(19)  2(0, -1/41/4)   3/8y + 1/2-y(20)  4+(3/4, 0, 0)   x1/41/2
(21)  4+(0, 1/4, 0)   1/4y, 0(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x + 1/43/8x(23)  4-(0, 3/4, 0)   -1/4y1/2(24)  2   -x + 3/41/8x

For (1/21/2, 0)+ set

(1)  t(1/21/2, 0)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x1/41/4
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x + 1/3x(6)  3+   -xx + 1/2-x(7)  3+   x + 1/2-x - 1/2-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-(1/31/31/3)   x + 1/3x + 1/6x(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x + 1/2-x + 1/2x(12)  3-(1/3, -1/31/3)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  2(1/21/2, 0)   xx + 1/43/8(14)  2   x-x + 3/41/8(15)  4-(0, 0, 3/4)   1/2, -1/4z(16)  4+(0, 0, 1/4)   0, 1/4z
(17)  4-(1/4, 0, 0)   x3/4, 0(18)  2(0, 1/41/4)   1/8yy(19)  2(0, 1/4, -1/4)   3/8y + 1/2-y(20)  4+(3/4, 0, 0)   x, -1/41/2
(21)  4+(0, 3/4, 0)   1/2y1/4(22)  2(3/4, 0, 3/4)   x1/8x(23)  4-(0, 1/4, 0)   0, y1/4(24)  2(1/4, 0, -1/4)   -x + 1/23/8x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/21/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/21/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/21/2, 0)+  h, k, l permutable
General:
96 h 1
(1) xyz(2) -x-y + 1/2z + 1/2(3) -x + 1/2y + 1/2-z(4) x + 1/2-y-z + 1/2
(5) zxy(6) z + 1/2-x-y + 1/2(7) -z-x + 1/2y + 1/2(8) -z + 1/2x + 1/2-y
(9) yzx(10) -y + 1/2z + 1/2-x(11) y + 1/2-z-x + 1/2(12) -y-z + 1/2x + 1/2
(13) y + 3/4x + 1/4-z + 3/4(14) -y + 1/4-x + 1/4-z + 1/4(15) y + 1/4-x + 3/4z + 3/4(16) -y + 3/4x + 3/4z + 1/4
(17) x + 3/4z + 1/4-y + 3/4(18) -x + 3/4z + 3/4y + 1/4(19) -x + 1/4-z + 1/4-y + 1/4(20) x + 1/4-z + 3/4y + 3/4
(21) z + 3/4y + 1/4-x + 3/4(22) z + 1/4-y + 3/4x + 3/4(23) -z + 3/4y + 3/4x + 1/4(24) -z + 1/4-y + 1/4-x + 1/4
hkl: h + k = 2n
and h + lk + l = 2n
0kl: kl = 2n
hhl: h + l = 2n
h00: h = 4n
    Special: as above, plus
48 g  . . 2 
1/8y-y + 1/4 7/8-y + 1/2-y + 3/4 3/8y + 1/2y + 3/4 5/8-yy + 1/4
-y + 1/41/8y -y + 3/47/8-y + 1/2y + 3/43/8y + 1/2y + 1/45/8-y
y-y + 1/41/8 -y + 1/2-y + 3/47/8y + 1/2y + 3/43/8 -yy + 1/45/8
no extra conditions
48 f  2 . . 
x, 0, 0 -x1/21/2 0, x, 0 1/2-x1/2 0, 0, x 1/21/2-x
3/4x + 1/43/4 1/4-x + 1/41/4x + 3/41/43/4 -x + 3/43/41/4 3/41/4-x + 3/4 1/43/4x + 3/4
hkl: h  =  2n  +  1
or h  +  k  +  l  =  4n
32 e  . 3 . 
xxx -x-x + 1/2x + 1/2 -x + 1/2x + 1/2-xx + 1/2-x-x + 1/2
x + 3/4x + 1/4-x + 3/4 -x + 1/4-x + 1/4-x + 1/4x + 1/4-x + 3/4x + 3/4 -x + 3/4x + 3/4x + 1/4
0kl: k  +  l  =  4n
16 d  . 3 2 
5/85/85/8 3/87/81/8 7/81/83/8 1/83/87/8
hkl: h = 2n + 1 or hkl = 4n + 2 or hkl = 4n
16 c  . 3 2 
1/81/81/8 7/83/85/8 3/85/87/8 5/87/83/8
8 b  2 3 . 
1/21/21/2 1/43/41/4
hkl: h = 2n + 1 or h + k + l = 4n
8 a  2 3 . 
0, 0, 0 3/41/43/4

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2a   b' = 1/2b   
Origin at 1/4, 0, z
Along [111]   p3m1
a' = 1/6(2a - b - c)   b' = 1/6(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   c2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx1/8








































to end of page
to top of page