I4132 O8 432 Cubic info
No. 214 I4132 Patterson symmetry Im-3m

symmetry group diagram

Origin on 3[111] at midpoint of three non-intersecting pairs of parallel screw axes 41 and 43 and of three non-intersecting pairs of parallel 2 axes

Asymmetric unit -3/8 ≤ x ≤ 1/8; -1/8 ≤ y ≤ 1/8; -1/8 ≤ z ≤ 3/8; max(xyy - x - 1/8) ≤ zy + 1/4
Vertices
1/81/81/8  1/81/83/8  1/8, -1/81/8  -1/81/81/8  -1/8, -1/8, -1/8  -3/81/83/8  -3/8, -1/81/8  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/4, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -x + 1/2x-x(7)  3+   x + 1/2-x - 1/2-x(8)  3+   -x-x + 1/2x
(9)  3-   xxx(10)  3-(-1/31/31/3)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-(1/31/3, -1/3)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-(1/3, -1/31/3)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  2(1/21/2, 0)   xx - 1/41/8(14)  2   x-x + 3/43/8(15)  4-(0, 0, 3/4)   1/4, 0, z(16)  4+(0, 0, 1/4)   -1/41/2z
(17)  4-(3/4, 0, 0)   x1/4, 0(18)  2(0, 1/21/2)   1/8y + 1/4y(19)  2   3/8y + 3/4-y(20)  4+(1/4, 0, 0)   x, -1/41/2
(21)  4+(0, 1/4, 0)   1/2y, -1/4(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x - 1/41/8x(23)  4-(0, 3/4, 0)   0, y1/4(24)  2   -x + 3/43/8x

For (1/21/21/2)+ set

(1)  t(1/21/21/2)   (2)  2   0, 1/4z(3)  2   1/4y, 0(4)  2   x, 0, 1/4
(5)  3+(1/21/21/2)   xxx(6)  3+(1/6, -1/61/6)   -x - 1/6x + 1/3-x(7)  3+(-1/61/61/6)   x + 1/6-x + 1/6-x(8)  3+(1/61/6, -1/6)   -x + 1/3-x + 1/6x
(9)  3-(1/21/21/2)   xxx(10)  3-(1/6, -1/6, -1/6)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-(-1/6, -1/61/6)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-(-1/61/6, -1/6)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  2(1/21/2, 0)   xx + 1/43/8(14)  2   x-x + 1/41/8(15)  4-(0, 0, 1/4)   3/4, 0, z(16)  4+(0, 0, 3/4)   1/41/2z
(17)  4-(1/4, 0, 0)   x3/4, 0(18)  2(0, 1/21/2)   3/8y - 1/4y(19)  2   1/8y + 1/4-y(20)  4+(3/4, 0, 0)   x1/41/2
(21)  4+(0, 3/4, 0)   1/2y1/4(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x + 1/43/8x(23)  4-(0, 1/4, 0)   0, y3/4(24)  2   -x + 1/41/8x

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+  h, k, l permutable
General:
48 i 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-yz + 1/2(3) -xy + 1/2-z + 1/2(4) x + 1/2-y + 1/2-z
(5) zxy(6) z + 1/2-x + 1/2-y(7) -z + 1/2-xy + 1/2(8) -zx + 1/2-y + 1/2
(9) yzx(10) -yz + 1/2-x + 1/2(11) y + 1/2-z + 1/2-x(12) -y + 1/2-zx + 1/2
(13) y + 3/4x + 1/4-z + 1/4(14) -y + 3/4-x + 3/4-z + 3/4(15) y + 1/4-x + 1/4z + 3/4(16) -y + 1/4x + 3/4z + 1/4
(17) x + 3/4z + 1/4-y + 1/4(18) -x + 1/4z + 3/4y + 1/4(19) -x + 3/4-z + 3/4-y + 3/4(20) x + 1/4-z + 1/4y + 3/4
(21) z + 3/4y + 1/4-x + 1/4(22) z + 1/4-y + 1/4x + 3/4(23) -z + 1/4y + 3/4x + 1/4(24) -z + 3/4-y + 3/4-x + 3/4
hkl: h + k + l = 2n
0kl: k + l = 2n
hhl: l = 2n
h00: h = 4n
    Special: as above, plus
24 h  . . 2 
1/8y-y + 1/4 3/8-y-y + 3/4 7/8y + 1/2y + 1/4 5/8-y + 1/2y + 3/4
-y + 1/41/8y -y + 3/43/8-yy + 1/47/8y + 1/2y + 3/45/8-y + 1/2
y-y + 1/41/8 -y-y + 3/43/8y + 1/2y + 1/47/8 -y + 1/2y + 3/45/8
no extra conditions
24 g  . . 2 
1/8yy + 1/4 3/8-yy + 3/4 7/8y + 1/2-y + 1/4 5/8-y + 1/2-y + 3/4
y + 1/41/8yy + 3/43/8-y -y + 1/47/8y + 1/2 -y + 3/45/8-y + 1/2
yy + 1/41/8 -yy + 3/43/8y + 1/2-y + 1/47/8 -y + 1/2-y + 3/45/8
no extra conditions
24 f  2 . . 
x, 0, 1/4 -x + 1/2, 0, 3/4 1/4x, 0 3/4-x + 1/2, 0 0, 1/4x 0, 3/4-x + 1/2
3/4x + 1/4, 0 3/4-x + 3/41/2x + 3/41/21/4 -x + 1/4, 0, 1/4 0, 1/4-x + 1/4 1/21/4x + 3/4
hkl: h  =  2n  +  1
or h  =  4n
hhl: h  =  2n  +  1
or h  +  k  +  l  =  4n
16 e  . 3 . 
xxx -x + 1/2-xx + 1/2 -xx + 1/2-x + 1/2x + 1/2-x + 1/2-x
x + 3/4x + 1/4-x + 1/4 -x + 3/4-x + 3/4-x + 3/4x + 1/4-x + 1/4x + 3/4 -x + 1/4x + 3/4x + 1/4
0kl: k  =  2n  +  1
or k  +  l  =  4n
12 d  2 . 2 2 
5/8, 0, 1/4 7/8, 0, 3/4 1/45/8, 0 3/47/8, 0 0, 1/45/8 0, 3/47/8
hkl: hk = 2nh + k + l = 4n or hk = 2n + 1, l = 4n + 2 or h = 8nk = 8n + 4 and h + k + l = 4n + 2 or hk = 8n + 1, l = 4n or h = 8n + 1 and k = 8n - 1, l = 4n or hk = 8n + 3, l = 4n or h = 8n + 3 and k = 8n - 3, l = 4n
12 c  2 . 2 2 
1/8, 0, 1/4 3/8, 0, 3/4 1/41/8, 0 3/43/8, 0 0, 1/41/8 0, 3/43/8
8 b  . 3 2 
7/87/87/8 5/81/83/8 1/83/85/8 3/85/81/8
hkl: h = 2n + 1 or hkl = 4n + 2 or hkl = 4n
8 a  . 3 2 
1/81/81/8 3/87/85/8 7/85/83/8 5/83/87/8

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 1/4, 0, z
Along [111]   p3m1
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx + 1/41/8








































to end of page
to top of page