P-43n Td4 -43m Cubic info
No. 218 P-43n Patterson symmetry Pm-3m

symmetry group diagram

Origin at 2 3

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; z ≤ min(xy)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/21/2, 0  0, 1/2, 0  1/21/21/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx-x
(13)  n(1/21/21/2)   xxz(14)  c   x + 1/2-xz(15)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4(16)  -4-   0, 1/2z; 0, 1/21/4
(17)  n(1/21/21/2)   xyy(18)  -4+   x1/2, 0; 1/41/2, 0(19)  -4-   x, 0, 1/2; 1/4, 0, 1/2(20)  a   xy + 1/2-y
(21)  n(1/21/21/2)   xyx(22)  -4-   1/2y, 0; 1/21/4, 0(23)  b   -x + 1/2yx(24)  -4+   0, y1/2; 0, 1/41/2

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 h, k, l permutable
General:
24 i 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -xy-z(4) x-y-z
(5) zxy(6) z-x-y(7) -z-xy(8) -zx-y
(9) yzx(10) -yz-x(11) y-z-x(12) -y-zx
(13) y + 1/2x + 1/2z + 1/2(14) -y + 1/2-x + 1/2z + 1/2(15) y + 1/2-x + 1/2-z + 1/2(16) -y + 1/2x + 1/2-z + 1/2
(17) x + 1/2z + 1/2y + 1/2(18) -x + 1/2z + 1/2-y + 1/2(19) -x + 1/2-z + 1/2y + 1/2(20) x + 1/2-z + 1/2-y + 1/2
(21) z + 1/2y + 1/2x + 1/2(22) z + 1/2-y + 1/2-x + 1/2(23) -z + 1/2y + 1/2-x + 1/2(24) -z + 1/2-y + 1/2x + 1/2
hhl: l = 2n
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
12 h  2 . . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 1/2x, 0 1/2-x, 0 0, 1/2x 0, 1/2-x
1/2x + 1/2, 0 1/2-x + 1/2, 0x + 1/2, 0, 1/2 -x + 1/2, 0, 1/2 0, 1/2x + 1/2 0, 1/2-x + 1/2
hkl: h  =  2n
12 g  2 . . 
x1/2, 0 -x1/2, 0 0, x1/2 0, -x1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
0, x + 1/21/2 0, -x + 1/21/2x + 1/21/2, 0 -x + 1/21/2, 0 1/2, 0, x + 1/2 1/2, 0, -x + 1/2
hkl: h  =  2n
12 f  2 . . 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
1/2x + 1/21/2 1/2-x + 1/21/2x + 1/21/21/2 -x + 1/21/21/2 1/21/2x + 1/2 1/21/2-x + 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
8 e  . 3 . 
xxx -x-xx -xx-xx-x-x
x + 1/2x + 1/2x + 1/2 -x + 1/2-x + 1/2x + 1/2x + 1/2-x + 1/2-x + 1/2 -x + 1/2x + 1/2-x + 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
6 d  -4 . . 
1/4, 0, 1/2 3/4, 0, 1/2 1/21/4, 0 1/23/4, 0 0, 1/21/4 0, 1/23/4
hkl: h + k + l = 2n or h = 2n + 1, k = 4n and l = 4n + 2
6 c  -4 . . 
1/41/2, 0 3/41/2, 0 0, 1/41/2 0, 3/41/2 1/2, 0, 1/4 1/2, 0, 3/4
6 b  2 2 2 . . 
0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2 1/21/2, 0 0, 1/2, 0 1/2, 0, 0 0, 0, 1/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n
2 a  2 3 . 
0, 0, 0 1/21/21/2
hkl: h  +  k  +  l  =  2n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 1/2, 0, z
Along [111]   p31m
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   p1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page