I-43d Td6 -43m Cubic info
No. 220 I-43d Patterson symmetry Im-3m

symmetry group diagram

Origin on 3[111] at midpoint of three non-intersecting pairs of parallel -4 axes and of three non-intersecting pairs of parallel 21 axes

Asymmetric unit 1/4 ≤ x ≤ 1/2; 1/4 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; z ≤ min(xy)
Vertices
1/41/4, 0  1/21/4, 0  1/21/2, 0  1/41/2, 0  
1/41/41/4  1/21/41/4  1/21/21/2  1/41/21/4  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/4, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -x + 1/2x-x(7)  3+   x + 1/2-x - 1/2-x(8)  3+   -x-x + 1/2x
(9)  3-   xxx(10)  3-(-1/31/31/3)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-(1/31/3, -1/3)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-(1/3, -1/31/3)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  d(1/41/41/4)   xxz(14)  d(-1/41/43/4)   x + 1/2-xz(15)  -4+   1/2, -1/4z; 1/2, -1/43/8(16)  -4-   0, 3/4z; 0, 3/41/8
(17)  d(1/41/41/4)   xyy(18)  -4+   x1/2, -1/4; 3/81/2, -1/4(19)  -4-   x, 0, 3/4; 1/8, 0, 3/4(20)  d(3/4, -1/41/4)   xy + 1/2-y
(21)  d(1/41/41/4)   xyx(22)  -4-   3/4y, 0; 3/41/8, 0(23)  d(1/43/4, -1/4)   -x + 1/2yx(24)  -4+   -1/4y1/2; -1/43/81/2

For (1/21/21/2)+ set

(1)  t(1/21/21/2)   (2)  2   0, 1/4z(3)  2   1/4y, 0(4)  2   x, 0, 1/4
(5)  3+(1/21/21/2)   xxx(6)  3+(1/6, -1/61/6)   -x - 1/6x + 1/3-x(7)  3+(-1/61/61/6)   x + 1/6-x + 1/6-x(8)  3+(1/61/6, -1/6)   -x + 1/3-x + 1/6x
(9)  3-(1/21/21/2)   xxx(10)  3-(1/6, -1/6, -1/6)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-(-1/6, -1/61/6)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-(-1/61/6, -1/6)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  d(3/43/43/4)   xxz(14)  d(1/4, -1/41/4)   x + 1/2-xz(15)  -4+   1/21/4z; 1/21/41/8(16)  -4-   0, 1/4z; 0, 1/43/8
(17)  d(3/43/43/4)   xyy(18)  -4+   x1/21/4; 1/81/21/4(19)  -4-   x, 0, 1/4; 3/8, 0, 1/4(20)  d(1/41/4, -1/4)   xy + 1/2-y
(21)  d(3/43/43/4)   xyx(22)  -4-   1/4y, 0; 1/43/8, 0(23)  d(-1/41/41/4)   -x + 1/2yx(24)  -4+   1/4y1/2; 1/41/81/2

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3); (5); (13)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+  h, k, l permutable
General:
48 e 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-yz + 1/2(3) -xy + 1/2-z + 1/2(4) x + 1/2-y + 1/2-z
(5) zxy(6) z + 1/2-x + 1/2-y(7) -z + 1/2-xy + 1/2(8) -zx + 1/2-y + 1/2
(9) yzx(10) -yz + 1/2-x + 1/2(11) y + 1/2-z + 1/2-x(12) -y + 1/2-zx + 1/2
(13) y + 1/4x + 1/4z + 1/4(14) -y + 1/4-x + 3/4z + 3/4(15) y + 3/4-x + 1/4-z + 3/4(16) -y + 3/4x + 3/4-z + 1/4
(17) x + 1/4z + 1/4y + 1/4(18) -x + 3/4z + 3/4-y + 1/4(19) -x + 1/4-z + 3/4y + 3/4(20) x + 3/4-z + 1/4-y + 3/4
(21) z + 1/4y + 1/4x + 1/4(22) z + 3/4-y + 1/4-x + 3/4(23) -z + 3/4y + 3/4-x + 1/4(24) -z + 1/4-y + 3/4x + 3/4
hkl: h + k + l = 2n
0kl: k + l = 2n
hhl: 2h + l = 4n
h00: h = 4n
    Special: as above, plus
24 d  2 . . 
x, 0, 1/4 -x + 1/2, 0, 3/4 1/4x, 0 3/4-x + 1/2, 0 0, 1/4x 0, 3/4-x + 1/2
1/4x + 1/41/2 1/4-x + 3/4, 0x + 1/41/21/4 -x + 3/4, 0, 1/4 1/21/4x + 1/4 0, 1/4-x + 3/4
hkl: h  =  2n  +  1
or h  =  4n
16 c  . 3 . 
xxx -x + 1/2-xx + 1/2 -xx + 1/2-x + 1/2x + 1/2-x + 1/2-x
x + 1/4x + 1/4x + 1/4 -x + 1/4-x + 3/4x + 3/4x + 3/4-x + 1/4-x + 3/4 -x + 3/4x + 3/4-x + 1/4
hkl: h  =  2n  +  1
or h  +  k  +  l  =  4n
12 b  -4 . . 
7/8, 0, 1/4 5/8, 0, 3/4 1/47/8, 0 3/45/8, 0 0, 1/47/8 0, 3/45/8
hkl: hk = 2nh + k + l = 4n or hk = 2n + 1, l = 4n + 2 or h = 8nk = 8n + 4 and h + k + l = 4n + 2 or h = 8n + 1 and k = 8n + 3, l = 4n or h = 8n + 1 and k = 8n + 5, l = 4n or h = 8n + 7 and k = 8n + 3, l = 4n or h = 8n + 7 and k = 8n + 5, l = 4n
12 a  -4 . . 
3/8, 0, 1/4 1/8, 0, 3/4 1/43/8, 0 3/41/8, 0 0, 1/43/8 0, 3/41/8

Symmetry of special projections

Along [001]   p4gm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 1/4z
Along [111]   p31m
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   c1m1
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx + 1/4, 0








































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