Pm-3m Oh1 m-3m Cubic info
No. 221 P4/m-32/m Patterson symmetry Pm-3m

symmetry group diagram

Origin at centre (m -3 m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/2; yx; zy
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/21/2, 0  1/21/21/2  

Symmetry operations

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx-x
(13)  2   xx, 0(14)  2   x-x, 0(15)  4-   0, 0, z(16)  4+   0, 0, z
(17)  4-   x, 0, 0(18)  2   0, yy(19)  2   0, y-y(20)  4+   x, 0, 0
(21)  4+   0, y, 0(22)  2   x, 0, x(23)  4-   0, y, 0(24)  2   -x, 0, x
(25)  -1   0, 0, 0(26)  m   xy, 0(27)  m   x, 0, z(28)  m   0, yz
(29)  -3+   xxx; 0, 0, 0(30)  -3+   -xx-x; 0, 0, 0(31)  -3+   x-x-x; 0, 0, 0(32)  -3+   -x-xx; 0, 0, 0
(33)  -3-   xxx; 0, 0, 0(34)  -3-   x-x-x; 0, 0, 0(35)  -3-   -x-xx; 0, 0, 0(36)  -3-   -xx-x; 0, 0, 0
(37)  m   x-xz(38)  m   xxz(39)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0(40)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0
(41)  -4-   x, 0, 0; 0, 0, 0(42)  m   xy-y(43)  m   xyy(44)  -4+   x, 0, 0; 0, 0, 0
(45)  -4+   0, y, 0; 0, 0, 0(46)  m   -xyx(47)  -4-   0, y, 0; 0, 0, 0(48)  m   xyx

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (13); (25)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 h, k, l permutable
General:
48 n 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -xy-z(4) x-y-z
(5) zxy(6) z-x-y(7) -z-xy(8) -zx-y
(9) yzx(10) -yz-x(11) y-z-x(12) -y-zx
(13) yx-z(14) -y-x-z(15) y-xz(16) -yxz
(17) xz-y(18) -xzy(19) -x-z-y(20) x-zy
(21) zy-x(22) z-yx(23) -zyx(24) -z-y-x
(25) -x-y-z(26) xy-z(27) x-yz(28) -xyz
(29) -z-x-y(30) -zxy(31) zx-y(32) z-xy
(33) -y-z-x(34) y-zx(35) -yzx(36) yz-x
(37) -y-xz(38) yxz(39) -yx-z(40) y-x-z
(41) -x-zy(42) x-z-y(43) xzy(44) -xz-y
(45) -z-yx(46) -zy-x(47) z-y-x(48) zyx
no conditions
    Special: as above, plus
24 m  . . m 
xxz -x-xz -xx-zx-x-zzxxz-x-x
-z-xx -zx-xxzx -xz-xx-z-x -x-zx
xx-z -x-x-zx-xz -xxzxz-x -xzx
-x-z-xx-zxzx-xz-xx -zxx -z-x-x
no extra conditions
24 l  m . . 
1/2yz 1/2-yz 1/2y-z 1/2-y-zz1/2yz1/2-y
-z1/2y -z1/2-yyz1/2 -yz1/2y-z1/2 -y-z1/2
y1/2-z -y1/2-zy1/2z -y1/2z 1/2z-y 1/2zy
1/2-z-y 1/2-zyzy1/2z-y1/2 -zy1/2 -z-y1/2
no extra conditions
24 k  m . . 
0, yz 0, -yz 0, y-z 0, -y-zz, 0, yz, 0, -y
-z, 0, y -z, 0, -yyz, 0 -yz, 0y-z, 0 -y-z, 0
y, 0, -z -y, 0, -zy, 0, z -y, 0, z 0, z-y 0, zy
0, -z-y 0, -zyzy, 0z-y, 0 -zy, 0 -z-y, 0
no extra conditions
12 j  m . m 2 
1/2yy 1/2-yy 1/2y-y 1/2-y-yy1/2yy1/2-y
-y1/2y -y1/2-yyy1/2 -yy1/2y-y1/2 -y-y1/2
no extra conditions
12 i  m . m 2 
0, yy 0, -yy 0, y-y 0, -y-yy, 0, yy, 0, -y
-y, 0, y -y, 0, -yyy, 0 -yy, 0y-y, 0 -y-y, 0
no extra conditions
12 h  m m 2 . . 
x1/2, 0 -x1/2, 0 0, x1/2 0, -x1/2 1/2, 0, x 1/2, 0, -x
1/2x, 0 1/2-x, 0x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 0, 1/2-x 0, 1/2x
no extra conditions
8 g  . 3 m 
xxx -x-xx -xx-xx-x-x
xx-x -x-x-xx-xx -xxx
no extra conditions
6 f  4 m . m 
x1/21/2 -x1/21/2 1/2x1/2 1/2-x1/2 1/21/2x 1/21/2-x
no extra conditions
6 e  4 m . m 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
3 d  4/m m . m 
1/2, 0, 0 0, 1/2, 0 0, 0, 1/2
no extra conditions
3 c  4/m m . m 
0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2 1/21/2, 0
no extra conditions
1 b  m -3 m 
1/21/21/2
no extra conditions
1 a  m -3 m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = a   b' = b   
Origin at 0, 0, z
Along [111]   p6mm
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page