Fd-3m Oh7 m-3m Cubic info
No. 227 F41/d-32/m Patterson symmetry Fm-3m
ORIGIN CHOICE 1

symmetry group diagram

Origin at -4 3 m, at -1/8, -1/8, -1/8 from centre (-3 m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/8; -1/8 ≤ z ≤ 1/8; y ≤ min(1/2 - xx); -yzy
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  3/81/81/8  1/81/81/8  3/81/8, -1/8  1/81/8, -1/8  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   0, 1/4z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4y, 0(4)  2(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/4
(5)  3+   xxx(6)  3+(1/3, -1/31/3)   -x + 1/6x + 1/6-x(7)  3+(-1/31/31/3)   x + 1/3-x - 1/6-x(8)  3+(1/31/3, -1/3)   -x + 1/6-x + 1/3x
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x + 1/2-x(11)  3-   -x + 1/2-xx(12)  3-   -x - 1/2x + 1/2-x
(13)  2(1/21/2, 0)   xx - 1/43/8(14)  2   x-x + 1/41/8(15)  4-(0, 0, 3/4)   1/21/4z(16)  4+(0, 0, 1/4)   0, 3/4z
(17)  4-(3/4, 0, 0)   x1/21/4(18)  2(0, 1/21/2)   3/8y + 1/4y(19)  2   1/8y + 1/4-y(20)  4+(1/4, 0, 0)   x, 0, 3/4
(21)  4+(0, 1/4, 0)   3/4y, 0(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x - 1/43/8x(23)  4-(0, 3/4, 0)   1/4y1/2(24)  2   -x + 1/41/8x
(25)  -1   1/81/81/8(26)  d(1/43/4, 0)   xy3/8(27)  d(3/4, 0, 1/4)   x3/8z(28)  d(0, 1/43/4)   3/8yz
(29)  -3+   xxx; 1/81/81/8(30)  -3+   -x - 1, x + 1, -x; -1/81/87/8(31)  -3+   x-x + 1, -x; 1/87/8, -1/8(32)  -3+   -x + 1, -xx; 7/8, -1/81/8
(33)  -3-   xxx; 1/81/81/8(34)  -3-   x + 3/2-x - 1, -x; 5/8, -1/87/8(35)  -3-   -x + 1/2-x + 3/2x; -1/87/85/8(36)  -3-   -x + 1, x + 1/2-x; 7/85/8, -1/8
(37)  g(1/4, -1/41/2)   x + 1/4-xz(38)  m   xxz(39)  -4-   -1/41/4z; -1/41/41/4(40)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 0
(41)  -4-   x, -1/41/4; 1/4, -1/41/4(42)  g(1/21/4, -1/4)   xy + 1/4-y(43)  m   xyy(44)  -4+   x1/2, 0; 0, 1/2, 0
(45)  -4+   0, y1/2; 0, 0, 1/2(46)  g(-1/41/21/4)   -x + 1/4yx(47)  -4-   1/4y, -1/4; 1/41/4, -1/4(48)  m   xyx

For (0, 1/21/2)+ set

(1)  t(0, 1/21/2)   (2)  2   0, 0, z(3)  2   1/4y1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/4, 0
(5)  3+(1/31/31/3)   x - 1/3x - 1/6x(6)  3+   -x + 1/2x-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x + 1/2-x + 1/2x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x + 1/6x(10)  3-   x + 1/2-x-x(11)  3-(1/31/3, -1/3)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-   -xx-x
(13)  2(3/43/4, 0)   xx1/8(14)  2(-1/41/4, 0)   x-x + 1/23/8(15)  4-(0, 0, 1/4)   1/4, 0, z(16)  4+(0, 0, 3/4)   1/41/2z
(17)  4-(3/4, 0, 0)   x1/2, -1/4(18)  2(0, 1/21/2)   3/8y - 1/4y(19)  2   1/8y + 3/4-y(20)  4+(1/4, 0, 0)   x, 0, 1/4
(21)  4+(0, 3/4, 0)   1/2y, -1/4(22)  2(1/4, 0, 1/4)   x1/8x(23)  4-(0, 1/4, 0)   0, y3/4(24)  2(-1/4, 0, 1/4)   -x + 1/23/8x
(25)  -1   1/83/83/8(26)  d(1/41/4, 0)   xy1/8(27)  d(3/4, 0, 3/4)   x1/8z(28)  d(0, 3/41/4)   3/8yz
(29)  -3+   xx + 1/2x; 1/85/81/8(30)  -3+   -x - 1, x + 3/2-x; -1/85/87/8(31)  -3+   x-x + 1/2-x; 1/83/8, -1/8(32)  -3+   -x + 1, -x - 1/2x; 7/8, -5/81/8
(33)  -3-   x - 1/2x - 1/2x; 1/81/85/8(34)  -3-   x + 1, -x - 3/2-x; 1/8, -5/87/8(35)  -3-   -x-x + 1, x; -1/87/81/8(36)  -3-   -x + 1/2x-x; 3/81/8, -1/8
(37)  m   x + 1/2-xz(38)  g(1/41/41/2)   x - 1/4xz(39)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0(40)  -4+   1/4, -1/4z; 1/4, -1/41/4
(41)  -4-   x1/41/4; 1/41/41/4(42)  g(1/2, -1/41/4)   xy + 1/4-y(43)  g(0, 1/21/2)   xyy(44)  -4+   x, 0, 0; 0, 0, 0
(45)  -4+   1/4y1/4; 1/41/41/4(46)  m   -xyx(47)  -4-   1/2y, 0; 1/2, 0, 0(48)  g(1/41/21/4)   x - 1/4yx

For (1/2, 0, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 0, 1/2)   (2)  2   1/41/4z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y1/4(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x - 1/6x(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x + 1/2-x-x(8)  3+   -x-x + 1/2x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x - 1/3x(10)  3-(-1/31/31/3)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx + 1/2-x
(13)  2(1/41/4, 0)   xx1/8(14)  2(1/4, -1/4, 0)   x-x + 1/23/8(15)  4-(0, 0, 1/4)   3/4, 0, z(16)  4+(0, 0, 3/4)   -1/41/2z
(17)  4-(1/4, 0, 0)   x1/4, 0(18)  2(0, 3/43/4)   1/8yy(19)  2(0, -1/41/4)   3/8y + 1/2-y(20)  4+(3/4, 0, 0)   x1/41/2
(21)  4+(0, 1/4, 0)   1/4y, 0(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x + 1/43/8x(23)  4-(0, 3/4, 0)   -1/4y1/2(24)  2   -x + 3/41/8x
(25)  -1   3/81/83/8(26)  d(3/43/4, 0)   xy1/8(27)  d(1/4, 0, 3/4)   x3/8z(28)  d(0, 1/41/4)   1/8yz
(29)  -3+   x - 1/2x - 1/2x; 1/81/85/8(30)  -3+   -x - 1/2x + 1/2-x; -1/81/83/8(31)  -3+   x - 1/2-x + 3/2-x; 1/87/8, -5/8(32)  -3+   -x + 3/2-x + 1/2x; 7/8, -1/85/8
(33)  -3-   x + 1/2xx; 5/81/81/8(34)  -3-   x + 1, -x - 1, -x; 1/8, -1/87/8(35)  -3-   -x-x + 1/2x; -1/83/81/8(36)  -3-   -x + 3/2x - 1/2-x; 7/81/8, -5/8
(37)  m   x-xz(38)  g(1/41/41/2)   x + 1/4xz(39)  -4-   0, 1/2z; 0, 1/2, 0(40)  -4+   1/41/4z; 1/41/41/4
(41)  -4-   x, 0, 0; 0, 0, 0(42)  m   xy + 1/2-y(43)  g(1/21/41/4)   xy - 1/4y(44)  -4+   x1/4, -1/4; 1/41/4, -1/4
(45)  -4+   0, y, 0; 0, 0, 0(46)  g(1/41/2, -1/4)   -x + 1/4yx(47)  -4-   1/4y1/4; 1/41/41/4(48)  g(1/2, 0, 1/2)   xyx

For (1/21/2, 0)+ set

(1)  t(1/21/2, 0)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x1/41/4
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x + 1/3x(6)  3+   -xx + 1/2-x(7)  3+   x + 1/2-x - 1/2-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-(1/31/31/3)   x + 1/3x + 1/6x(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x + 1/2-x + 1/2x(12)  3-(1/3, -1/31/3)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  2(1/21/2, 0)   xx + 1/43/8(14)  2   x-x + 3/41/8(15)  4-(0, 0, 3/4)   1/2, -1/4z(16)  4+(0, 0, 1/4)   0, 1/4z
(17)  4-(1/4, 0, 0)   x3/4, 0(18)  2(0, 1/41/4)   1/8yy(19)  2(0, 1/4, -1/4)   3/8y + 1/2-y(20)  4+(3/4, 0, 0)   x, -1/41/2
(21)  4+(0, 3/4, 0)   1/2y1/4(22)  2(3/4, 0, 3/4)   x1/8x(23)  4-(0, 1/4, 0)   0, y1/4(24)  2(1/4, 0, -1/4)   -x + 1/23/8x
(25)  -1   3/83/81/8(26)  d(3/41/4, 0)   xy3/8(27)  d(1/4, 0, 1/4)   x1/8z(28)  d(0, 3/43/4)   1/8yz
(29)  -3+   x + 1/2xx; 5/81/81/8(30)  -3+   -x - 3/2x + 1, -x; -5/81/87/8(31)  -3+   x + 1/2-x + 1, -x; 5/87/8, -1/8(32)  -3+   -x + 1/2-xx; 3/8, -1/81/8
(33)  -3-   xx + 1/2x; 1/85/81/8(34)  -3-   x + 1/2-x - 1/2-x; 1/8, -1/83/8(35)  -3-   -x - 1/2-x + 1, x; -5/87/81/8(36)  -3-   -x + 1, x-x; 7/81/8, -1/8
(37)  g(-1/41/41/2)   x + 1/4-xz(38)  g(1/21/2, 0)   xxz(39)  -4-   1/41/4z; 1/41/41/4(40)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0
(41)  -4-   x, 0, 1/2; 0, 0, 1/2(42)  m   xy-y(43)  g(1/21/41/4)   xy + 1/4y(44)  -4+   x1/41/4; 1/41/41/4
(45)  -4+   -1/4y1/4; -1/41/41/4(46)  m   -x + 1/2yx(47)  -4-   0, y, 0; 0, 0, 0(48)  g(1/41/21/4)   x + 1/4yx

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/21/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5); (13); (25)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/21/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/21/2, 0)+  h, k, l permutable
General:
192 i 1
(1) xyz(2) -x-y + 1/2z + 1/2(3) -x + 1/2y + 1/2-z(4) x + 1/2-y-z + 1/2
(5) zxy(6) z + 1/2-x-y + 1/2(7) -z-x + 1/2y + 1/2(8) -z + 1/2x + 1/2-y
(9) yzx(10) -y + 1/2z + 1/2-x(11) y + 1/2-z-x + 1/2(12) -y-z + 1/2x + 1/2
(13) y + 3/4x + 1/4-z + 3/4(14) -y + 1/4-x + 1/4-z + 1/4(15) y + 1/4-x + 3/4z + 3/4(16) -y + 3/4x + 3/4z + 1/4
(17) x + 3/4z + 1/4-y + 3/4(18) -x + 3/4z + 3/4y + 1/4(19) -x + 1/4-z + 1/4-y + 1/4(20) x + 1/4-z + 3/4y + 3/4
(21) z + 3/4y + 1/4-x + 3/4(22) z + 1/4-y + 3/4x + 3/4(23) -z + 3/4y + 3/4x + 1/4(24) -z + 1/4-y + 1/4-x + 1/4
(25) -x + 1/4-y + 1/4-z + 1/4(26) x + 1/4y + 3/4-z + 3/4(27) x + 3/4-y + 3/4z + 1/4(28) -x + 3/4y + 1/4z + 3/4
(29) -z + 1/4-x + 1/4-y + 1/4(30) -z + 3/4x + 1/4y + 3/4(31) z + 1/4x + 3/4-y + 3/4(32) z + 3/4-x + 3/4y + 1/4
(33) -y + 1/4-z + 1/4-x + 1/4(34) y + 3/4-z + 3/4x + 1/4(35) -y + 3/4z + 1/4x + 3/4(36) y + 1/4z + 3/4-x + 3/4
(37) -y + 1/2-xz + 1/2(38) yxz(39) -yx + 1/2-z + 1/2(40) y + 1/2-x + 1/2-z
(41) -x + 1/2-zy + 1/2(42) x + 1/2-z + 1/2-y(43) xzy(44) -xz + 1/2-y + 1/2
(45) -z + 1/2-yx + 1/2(46) -zy + 1/2-x + 1/2(47) z + 1/2-y + 1/2-x(48) zyx
hkl: h + k = 2n
and h + lk + l = 2n
0kl: k + l = 4n
and kl = 2n
hhl: h + l = 2n
h00: h = 4n
    Special: as above, plus
96 h  . . 2 
1/8y-y + 1/4 7/8-y + 1/2-y + 3/4 3/8y + 1/2y + 3/4 5/8-yy + 1/4
-y + 1/41/8y -y + 3/47/8-y + 1/2y + 3/43/8y + 1/2y + 1/45/8-y
y-y + 1/41/8 -y + 1/2-y + 3/47/8y + 1/2y + 3/43/8 -yy + 1/45/8
1/8-y + 1/4y 3/8y + 3/4y + 1/2 7/8-y + 3/4-y + 1/2 5/8y + 1/4-y
y1/8-y + 1/4y + 1/23/8y + 3/4 -y + 1/27/8-y + 3/4 -y5/8y + 1/4
-y + 1/4y1/8y + 3/4y + 1/23/8 -y + 3/4-y + 1/27/8y + 1/4-y5/8
no extra conditions
96 g  . . m 
xxz -x-x + 1/2z + 1/2 -x + 1/2x + 1/2-zx + 1/2-x-z + 1/2
zxxz + 1/2-x-x + 1/2 -z-x + 1/2x + 1/2 -z + 1/2x + 1/2-x
xzx -x + 1/2z + 1/2-xx + 1/2-z-x + 1/2 -x-z + 1/2x + 1/2
x + 3/4x + 1/4-z + 3/4 -x + 1/4-x + 1/4-z + 1/4x + 1/4-x + 3/4z + 3/4 -x + 3/4x + 3/4z + 1/4
x + 3/4z + 1/4-x + 3/4 -x + 3/4z + 3/4x + 1/4 -x + 1/4-z + 1/4-x + 1/4x + 1/4-z + 3/4x + 3/4
z + 3/4x + 1/4-x + 3/4z + 1/4-x + 3/4x + 3/4 -z + 3/4x + 3/4x + 1/4 -z + 1/4-x + 1/4-x + 1/4
no extra conditions
48 f  2 . m m 
x, 0, 0 -x1/21/2 0, x, 0 1/2-x1/2 0, 0, x 1/21/2-x
3/4x + 1/43/4 1/4-x + 1/41/4x + 3/41/43/4 -x + 3/43/41/4 3/41/4-x + 3/4 1/43/4x + 3/4
hkl: h  =  2n  +  1
or h  +  k  +  l  =  4n
32 e  . 3 m 
xxx -x-x + 1/2x + 1/2
-x + 1/2x + 1/2-xx + 1/2-x-x + 1/2
x + 3/4x + 1/4-x + 3/4 -x + 1/4-x + 1/4-x + 1/4
x + 1/4-x + 3/4x + 3/4 -x + 3/4x + 3/4x + 1/4
no extra conditions
16 d  . -3 m 
5/85/85/8 3/87/81/8 7/81/83/8 1/83/87/8
hkl: h = 2n + 1 or hkl = 4n + 2 or hkl = 4n
16 c  . -3 m 
1/81/81/8 7/83/85/8 3/85/87/8 5/87/83/8
8 b  -4 3 m 
1/21/21/2 1/43/41/4
hkl: h = 2n + 1 or h + k + l = 4n
8 a  -4 3 m 
0, 0, 0 3/41/43/4

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/4(a - b)   b' = 1/4(a + b)   
Origin at 0, 0, z
Along [111]   p6mm
a' = 1/6(2a - b - c)   b' = 1/6(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   c2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx1/8





Fd-3m Oh7 m-3m Cubic info
No. 227 F41/d-32/m Patterson symmetry Fm-3m
ORIGIN CHOICE 2

symmetry group diagram

Origin at centre (-3 m), at 1/81/81/8 from -4 3 m

Asymmetric unit -1/8 ≤ x ≤ 3/8; -1/8 ≤ y ≤ 0; -1/4 ≤ z ≤ 0; y ≤ min(1/4 - xx); -y - 1/4zy
Vertices
-1/8, -1/8, -1/8  3/8, -1/8, -1/8  1/4, 0, 0  0, 0, 0  1/4, 0, -1/4  0, 0, -1/4  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   3/81/8z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/8y3/8(4)  2(1/2, 0, 0)   x3/81/8
(5)  3+   xxx(6)  3+   -x + 1/2x + 1/4-x(7)  3+   x + 3/4-x - 1/2-x(8)  3+   -x + 1/4-x + 3/4x
(9)  3-   xxx(10)  3-(-1/31/31/3)   x + 5/12-x + 1/6-x(11)  3-(1/31/3, -1/3)   -x + 7/12-x + 5/12x(12)  3-(1/3, -1/31/3)   -x - 1/6x + 7/12-x
(13)  2(1/21/2, 0)   xx - 1/41/4(14)  2   x-x, 0(15)  4-(0, 0, 3/4)   3/81/8z(16)  4+(0, 0, 1/4)   -1/85/8z
(17)  4-(3/4, 0, 0)   x3/81/8(18)  2(0, 1/21/2)   1/4y + 1/4y(19)  2   0, y-y(20)  4+(1/4, 0, 0)   x, -1/85/8
(21)  4+(0, 1/4, 0)   5/8y, -1/8(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x - 1/41/4x(23)  4-(0, 3/4, 0)   1/8y3/8(24)  2   -x, 0, x
(25)  -1   0, 0, 0(26)  d(1/43/4, 0)   xy1/4(27)  d(3/4, 0, 1/4)   x1/4z(28)  d(0, 1/43/4)   1/4yz
(29)  -3+   xxx; 0, 0, 0(30)  -3+   -x - 1, x + 3/4-x; -1/4, 0, 3/4(31)  -3+   x - 1/4-x + 1, -x; 0, 3/4, -1/4(32)  -3+   -x + 3/4-x - 1/4x; 3/4, -1/4, 0
(33)  -3-   xxx; 0, 0, 0(34)  -3-   x + 5/4-x - 1, -x; 1/2, -1/43/4(35)  -3-   -x + 1/4-x + 5/4x; -1/43/41/2(36)  -3-   -x + 1, x + 1/4-x; 3/41/2, -1/4
(37)  g(-1/41/41/2)   x + 1/2-xz(38)  m   xxz(39)  -4-   1/85/8z; 1/85/81/8(40)  -4+   3/8, -1/8z; 3/8, -1/83/8
(41)  -4-   x1/85/8; 1/81/85/8(42)  g(1/2, -1/41/4)   xy + 1/2-y(43)  m   xyy(44)  -4+   x3/8, -1/8; 3/83/8, -1/8
(45)  -4+   -1/8y3/8; -1/83/83/8(46)  g(1/41/2, -1/4)   -x + 1/2yx(47)  -4-   5/8y1/8; 5/81/81/8(48)  m   xyx

For (0, 1/21/2)+ set

(1)  t(0, 1/21/2)   (2)  2   3/83/8z(3)  2   1/8y1/8(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/83/8
(5)  3+(1/31/31/3)   x - 1/3x - 1/6x(6)  3+(1/3, -1/31/3)   -x + 1/6x + 5/12-x(7)  3+   x + 3/4-x-x(8)  3+   -x + 1/4-x + 1/4x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x + 1/6x(10)  3-   x + 1/4-x-x(11)  3-   -x + 3/4-x + 1/4x(12)  3-   -xx + 3/4-x
(13)  2(3/43/4, 0)   xx, 0(14)  2(-1/41/4, 0)   x-x + 1/41/4(15)  4-(0, 0, 1/4)   1/8, -1/8z(16)  4+(0, 0, 3/4)   1/83/8z
(17)  4-(3/4, 0, 0)   x3/8, -3/8(18)  2(0, 1/21/2)   1/4y - 1/4y(19)  2   0, y + 1/2-y(20)  4+(1/4, 0, 0)   x, -1/81/8
(21)  4+(0, 3/4, 0)   3/8y, -3/8(22)  2(1/4, 0, 1/4)   x, 0, x(23)  4-(0, 1/4, 0)   -1/8y5/8(24)  2(-1/4, 0, 1/4)   -x + 1/41/4x
(25)  -1   0, 1/41/4(26)  d(1/41/4, 0)   xy, 0(27)  d(3/4, 0, 3/4)   x, 0, z(28)  d(0, 3/41/4)   1/4yz
(29)  -3+   xx + 1/2x; 0, 1/2, 0(30)  -3+   -x - 1, x + 5/4-x; -1/41/23/4(31)  -3+   x - 1/4-x + 1/2-x; 0, 1/4, -1/4(32)  -3+   -x + 3/4-x - 3/4x; 3/4, -3/4, 0
(33)  -3-   x - 1/2x - 1/2x; 0, 0, 1/2(34)  -3-   x + 3/4-x - 3/2-x; 0, -3/43/4(35)  -3-   -x - 1/4-x + 3/4x; -1/43/4, 0(36)  -3-   -x + 1/2x - 1/4-x; 1/4, 0, -1/4
(37)  m   x + 1/4-xz(38)  g(1/41/41/2)   x - 1/4xz(39)  -4-   3/83/8z; 3/83/83/8(40)  -4+   5/81/8z; 5/81/81/8
(41)  -4-   x1/81/8; 1/81/81/8(42)  g(1/21/4, -1/4)   xy + 1/2-y(43)  g(0, 1/21/2)   xyy(44)  -4+   x3/83/8; 3/83/83/8
(45)  -4+   1/8y1/8; 1/81/81/8(46)  m   -x + 3/4yx(47)  -4-   3/8y, -1/8; 3/83/8, -1/8(48)  g(1/41/21/4)   x - 1/4yx

For (1/2, 0, 1/2)+ set

(1)  t(1/2, 0, 1/2)   (2)  2   1/81/8z(3)  2(0, 1/2, 0)   3/8y1/8(4)  2   x3/83/8
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x - 1/6x(6)  3+   -xx + 3/4-x(7)  3+   x + 1/4-x-x(8)  3+(1/31/3, -1/3)   -x + 5/12-x + 7/12x
(9)  3-(1/31/31/3)   x - 1/6x - 1/3x(10)  3-   x + 1/4-x + 1/2-x(11)  3-   -x + 3/4-x + 3/4x(12)  3-   -xx + 1/4-x
(13)  2(1/41/4, 0)   xx, 0(14)  2(1/4, -1/4, 0)   x-x + 1/41/4(15)  4-(0, 0, 1/4)   5/8, -1/8z(16)  4+(0, 0, 3/4)   -3/83/8z
(17)  4-(1/4, 0, 0)   x1/8, -1/8(18)  2(0, 3/43/4)   0, yy(19)  2(0, -1/41/4)   1/4y + 1/4-y(20)  4+(3/4, 0, 0)   x1/83/8
(21)  4+(0, 1/4, 0)   1/8y, -1/8(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x + 1/41/4x(23)  4-(0, 3/4, 0)   -3/8y3/8(24)  2   -x + 1/2, 0, x
(25)  -1   1/4, 0, 1/4(26)  d(3/43/4, 0)   xy, 0(27)  d(1/4, 0, 3/4)   x1/4z(28)  d(0, 1/41/4)   0, yz
(29)  -3+   x - 1/2x - 1/2x; 0, 0, 1/2(30)  -3+   -x - 1/2x + 1/4-x; -1/4, 0, 1/4(31)  -3+   x - 3/4-x + 3/2-x; 0, 3/4, -3/4(32)  -3+   -x + 5/4-x + 1/4x; 3/4, -1/41/2
(33)  -3-   x + 1/2xx; 1/2, 0, 0(34)  -3-   x + 3/4-x - 1, -x; 0, -1/43/4(35)  -3-   -x - 1/4-x + 1/4x; -1/41/4, 0(36)  -3-   -x + 3/2x - 3/4-x; 3/4, 0, -3/4
(37)  m   x + 3/4-xz(38)  g(1/41/41/2)   x + 1/4xz(39)  -4-   -1/83/8z; -1/83/83/8(40)  -4+   1/81/8z; 1/81/81/8
(41)  -4-   x3/83/8; 3/83/83/8(42)  m   xy + 1/4-y(43)  g(1/21/41/4)   xy - 1/4y(44)  -4+   x5/81/8; 1/85/81/8
(45)  -4+   3/8y3/8; 3/83/83/8(46)  g(-1/41/21/4)   -x + 1/2yx(47)  -4-   1/8y1/8; 1/81/81/8(48)  g(1/2, 0, 1/2)   xyx

For (1/21/2, 0)+ set

(1)  t(1/21/2, 0)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/83/8z(3)  2   3/8y3/8(4)  2   x1/81/8
(5)  3+(1/31/31/3)   x + 1/6x + 1/3x(6)  3+   -xx + 1/4-x(7)  3+(-1/31/31/3)   x + 7/12-x - 1/6-x(8)  3+   -x + 3/4-x + 3/4x
(9)  3-(1/31/31/3)   x + 1/3x + 1/6x(10)  3-   x + 3/4-x-x(11)  3-   -x + 1/4-x + 1/4x(12)  3-   -x - 1/2x + 3/4-x
(13)  2(1/21/2, 0)   xx + 1/41/4(14)  2   x-x + 1/2, 0(15)  4-(0, 0, 3/4)   3/8, -3/8z(16)  4+(0, 0, 1/4)   -1/81/8z
(17)  4-(1/4, 0, 0)   x5/8, -1/8(18)  2(0, 1/41/4)   0, yy(19)  2(0, 1/4, -1/4)   1/4y + 1/4-y(20)  4+(3/4, 0, 0)   x, -3/83/8
(21)  4+(0, 3/4, 0)   3/8y1/8(22)  2(3/4, 0, 3/4)   x, 0, x(23)  4-(0, 1/4, 0)   -1/8y1/8(24)  2(1/4, 0, -1/4)   -x + 1/41/4x
(25)  -1   1/41/4, 0(26)  d(3/41/4, 0)   xy1/4(27)  d(1/4, 0, 1/4)   x, 0, z(28)  d(0, 3/43/4)   0, yz
(29)  -3+   x + 1/2xx; 1/2, 0, 0(30)  -3+   -x - 3/2x + 3/4-x; -3/4, 0, 3/4(31)  -3+   x + 1/4-x + 1, -x; 1/23/4, -1/4(32)  -3+   -x + 1/4-x - 1/4x; 1/4, -1/4, 0
(33)  -3-   xx + 1/2x; 0, 1/2, 0(34)  -3-   x + 1/4-x - 1/2-x; 0, -1/41/4(35)  -3-   -x - 3/4-x + 3/4x; -3/43/4, 0(36)  -3-   -x + 1, x - 1/4-x; 3/4, 0, -1/4
(37)  g(1/4, -1/41/2)   x + 1/2-xz(38)  g(1/21/2, 0)   xxz(39)  -4-   1/81/8z; 1/81/81/8(40)  -4+   3/83/8z; 3/83/83/8
(41)  -4-   x, -1/83/8; 3/8, -1/83/8(42)  m   xy + 3/4-y(43)  g(1/21/41/4)   xy + 1/4y(44)  -4+   x1/81/8; 1/81/81/8
(45)  -4+   1/8y5/8; 1/81/85/8(46)  m   -x + 1/4yx(47)  -4-   3/8y3/8; 3/83/83/8(48)  g(1/41/21/4)   x + 1/4yx

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(0, 1/21/2); t(1/2, 0, 1/2); (2); (3); (5); (13); (25)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (0, 1/21/2)+  (1/2, 0, 1/2)+  (1/21/2, 0)+  h, k, l permutable
General:
192 i 1
(1) xyz(2) -x + 3/4-y + 1/4z + 1/2(3) -x + 1/4y + 1/2-z + 3/4(4) x + 1/2-y + 3/4-z + 1/4
(5) zxy(6) z + 1/2-x + 3/4-y + 1/4(7) -z + 3/4-x + 1/4y + 1/2(8) -z + 1/4x + 1/2-y + 3/4
(9) yzx(10) -y + 1/4z + 1/2-x + 3/4(11) y + 1/2-z + 3/4-x + 1/4(12) -y + 3/4-z + 1/4x + 1/2
(13) y + 3/4x + 1/4-z + 1/2(14) -y-x-z(15) y + 1/4-x + 1/2z + 3/4(16) -y + 1/2x + 3/4z + 1/4
(17) x + 3/4z + 1/4-y + 1/2(18) -x + 1/2z + 3/4y + 1/4(19) -x-z-y(20) x + 1/4-z + 1/2y + 3/4
(21) z + 3/4y + 1/4-x + 1/2(22) z + 1/4-y + 1/2x + 3/4(23) -z + 1/2y + 3/4x + 1/4(24) -z-y-x
(25) -x-y-z(26) x + 1/4y + 3/4-z + 1/2(27) x + 3/4-y + 1/2z + 1/4(28) -x + 1/2y + 1/4z + 3/4
(29) -z-x-y(30) -z + 1/2x + 1/4y + 3/4(31) z + 1/4x + 3/4-y + 1/2(32) z + 3/4-x + 1/2y + 1/4
(33) -y-z-x(34) y + 3/4-z + 1/2x + 1/4(35) -y + 1/2z + 1/4x + 3/4(36) y + 1/4z + 3/4-x + 1/2
(37) -y + 1/4-x + 3/4z + 1/2(38) yxz(39) -y + 3/4x + 1/2-z + 1/4(40) y + 1/2-x + 1/4-z + 3/4
(41) -x + 1/4-z + 3/4y + 1/2(42) x + 1/2-z + 1/4-y + 3/4(43) xzy(44) -x + 3/4z + 1/2-y + 1/4
(45) -z + 1/4-y + 3/4x + 1/2(46) -z + 3/4y + 1/2-x + 1/4(47) z + 1/2-y + 1/4-x + 3/4(48) zyx
hkl: h + k = 2n
and h + lk + l = 2n
0kl: k + l = 4n
and kl = 2n
hhl: h + l = 2n
h00: h = 4n
    Special: as above, plus
96 h  . . 2 
0, y-y 3/4-y + 1/4-y + 1/2 1/4y + 1/2y + 3/4 1/2-y + 3/4y + 1/4
-y, 0, y -y + 1/23/4-y + 1/4y + 3/41/4y + 1/2y + 1/41/2-y + 3/4
y-y, 0 -y + 1/4-y + 1/23/4y + 1/2y + 3/41/4 -y + 3/4y + 1/41/2
0, -yy 1/4y + 3/4y + 1/2 3/4-y + 1/2-y + 1/4 1/2y + 1/4-y + 3/4
y, 0, -yy + 1/21/4y + 3/4 -y + 1/43/4-y + 1/2 -y + 3/41/2y + 1/4
-yy, 0y + 3/4y + 1/21/4 -y + 1/2-y + 1/43/4y + 1/4-y + 3/41/2
no extra conditions
96 g  . . m 
xxz -x + 3/4-x + 1/4z + 1/2 -x + 1/4x + 1/2-z + 3/4x + 1/2-x + 3/4-z + 1/4
zxxz + 1/2-x + 3/4-x + 1/4 -z + 3/4-x + 1/4x + 1/2 -z + 1/4x + 1/2-x + 3/4
xzx -x + 1/4z + 1/2-x + 3/4x + 1/2-z + 3/4-x + 1/4 -x + 3/4-z + 1/4x + 1/2
x + 3/4x + 1/4-z + 1/2 -x-x-zx + 1/4-x + 1/2z + 3/4 -x + 1/2x + 3/4z + 1/4
x + 3/4z + 1/4-x + 1/2 -x + 1/2z + 3/4x + 1/4 -x-z-xx + 1/4-z + 1/2x + 3/4
z + 3/4x + 1/4-x + 1/2z + 1/4-x + 1/2x + 3/4 -z + 1/2x + 3/4x + 1/4 -z-x-x
no extra conditions
48 f  2 . m m 
x1/81/8 -x + 3/41/85/8 1/8x1/8 5/8-x + 3/41/8 1/81/8x 1/85/8-x + 3/4
7/8x + 1/43/8 7/8-x7/8x + 3/43/83/8 -x + 1/27/83/8 7/83/8-x + 1/2 3/83/8x + 3/4
hkl: h  =  2n  +  1
or h  +  k  +  l  =  4n
32 e  . 3 m 
xxx -x + 3/4-x + 1/4x + 1/2
-x + 1/4x + 1/2-x + 3/4x + 1/2-x + 3/4-x + 1/4
x + 3/4x + 1/4-x + 1/2 -x-x-x
x + 1/4-x + 1/2x + 3/4 -x + 1/2x + 3/4x + 1/4
no extra conditions
16 d  . -3 m 
1/21/21/2 1/43/4, 0 3/4, 0, 1/4 0, 1/43/4
hkl: h = 2n + 1 or hkl = 4n + 2 or hkl = 4n
16 c  . -3 m 
0, 0, 0 3/41/41/2 1/41/23/4 1/23/41/4
8 b  -4 3 m 
3/83/83/8 1/85/81/8
hkl: h = 2n + 1 or h + k + l = 4n
8 a  -4 3 m 
1/81/81/8 7/83/83/8

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/4(a - b)   b' = 1/4(a + b)   
Origin at 1/83/8z
Along [111]   p6mm
a' = 1/6(2a - b - c)   b' = 1/6(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   c2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = c   
Origin at xx, 0








































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