Im-3m Oh9 m-3m Cubic info
No. 229 I4/m-32/m Patterson symmetry Im-3m

symmetry group diagram

Origin at centre (m -3 m)

Asymmetric unit 0 ≤ x ≤ 1/2; 0 ≤ y ≤ 1/2; 0 ≤ z ≤ 1/4; yx; z ≤ min(1/2 - xy)
Vertices
0, 0, 0  1/2, 0, 0  1/21/2, 0  1/41/41/4  

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2   0, 0, z(3)  2   0, y, 0(4)  2   x, 0, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -xx-x(7)  3+   x-x-x(8)  3+   -x-xx
(9)  3-   xxx(10)  3-   x-x-x(11)  3-   -x-xx(12)  3-   -xx-x
(13)  2   xx, 0(14)  2   x-x, 0(15)  4-   0, 0, z(16)  4+   0, 0, z
(17)  4-   x, 0, 0(18)  2   0, yy(19)  2   0, y-y(20)  4+   x, 0, 0
(21)  4+   0, y, 0(22)  2   x, 0, x(23)  4-   0, y, 0(24)  2   -x, 0, x
(25)  -1   0, 0, 0(26)  m   xy, 0(27)  m   x, 0, z(28)  m   0, yz
(29)  -3+   xxx; 0, 0, 0(30)  -3+   -xx-x; 0, 0, 0(31)  -3+   x-x-x; 0, 0, 0(32)  -3+   -x-xx; 0, 0, 0
(33)  -3-   xxx; 0, 0, 0(34)  -3-   x-x-x; 0, 0, 0(35)  -3-   -x-xx; 0, 0, 0(36)  -3-   -xx-x; 0, 0, 0
(37)  m   x-xz(38)  m   xxz(39)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0(40)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0
(41)  -4-   x, 0, 0; 0, 0, 0(42)  m   xy-y(43)  m   xyy(44)  -4+   x, 0, 0; 0, 0, 0
(45)  -4+   0, y, 0; 0, 0, 0(46)  m   -xyx(47)  -4-   0, y, 0; 0, 0, 0(48)  m   xyx

For (1/21/21/2)+ set

(1)  t(1/21/21/2)   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/41/4z(3)  2(0, 1/2, 0)   1/4y1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/41/4
(5)  3+(1/21/21/2)   xxx(6)  3+(1/6, -1/61/6)   -x + 1/3x + 1/3-x(7)  3+(-1/61/61/6)   x + 2/3-x - 1/3-x(8)  3+(1/61/6, -1/6)   -x + 1/3-x + 2/3x
(9)  3-(1/21/21/2)   xxx(10)  3-(-1/61/61/6)   x + 1/3-x + 1/3-x(11)  3-(1/61/6, -1/6)   -x + 2/3-x + 1/3x(12)  3-(1/6, -1/61/6)   -x - 1/3x + 2/3-x
(13)  2(1/21/2, 0)   xx1/4(14)  2   x-x + 1/21/4(15)  4-(0, 0, 1/2)   1/2, 0, z(16)  4+(0, 0, 1/2)   0, 1/2z
(17)  4-(1/2, 0, 0)   x1/2, 0(18)  2(0, 1/21/2)   1/4yy(19)  2   1/4y + 1/2-y(20)  4+(1/2, 0, 0)   x, 0, 1/2
(21)  4+(0, 1/2, 0)   1/2y, 0(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x1/4x(23)  4-(0, 1/2, 0)   0, y1/2(24)  2   -x + 1/21/4x
(25)  -1   1/41/41/4(26)  n(1/21/2, 0)   xy1/4(27)  n(1/2, 0, 1/2)   x1/4z(28)  n(0, 1/21/2)   1/4yz
(29)  -3+   xxx; 1/41/41/4(30)  -3+   -x - 1, x + 1, -x; -1/41/43/4(31)  -3+   x-x + 1, -x; 1/43/4, -1/4(32)  -3+   -x + 1, -xx; 3/4, -1/41/4
(33)  -3-   xxx; 1/41/41/4(34)  -3-   x + 1, -x - 1, -x; 1/4, -1/43/4(35)  -3-   -x-x + 1, x; -1/43/41/4(36)  -3-   -x + 1, x-x; 3/41/4, -1/4
(37)  c   x + 1/2-xz(38)  n(1/21/21/2)   xxz(39)  -4-   0, 1/2z; 0, 1/21/4(40)  -4+   1/2, 0, z; 1/2, 0, 1/4
(41)  -4-   x, 0, 1/2; 1/4, 0, 1/2(42)  a   xy + 1/2-y(43)  n(1/21/21/2)   xyy(44)  -4+   x1/2, 0; 1/41/2, 0
(45)  -4+   0, y1/2; 0, 1/41/2(46)  b   -x + 1/2yx(47)  -4-   1/2y, 0; 1/21/4, 0(48)  n(1/21/21/2)   xyx

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3); (5); (13); (25)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+  h, k, l permutable
General:
96 l 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -xy-z(4) x-y-z
(5) zxy(6) z-x-y(7) -z-xy(8) -zx-y
(9) yzx(10) -yz-x(11) y-z-x(12) -y-zx
(13) yx-z(14) -y-x-z(15) y-xz(16) -yxz
(17) xz-y(18) -xzy(19) -x-z-y(20) x-zy
(21) zy-x(22) z-yx(23) -zyx(24) -z-y-x
(25) -x-y-z(26) xy-z(27) x-yz(28) -xyz
(29) -z-x-y(30) -zxy(31) zx-y(32) z-xy
(33) -y-z-x(34) y-zx(35) -yzx(36) yz-x
(37) -y-xz(38) yxz(39) -yx-z(40) y-x-z
(41) -x-zy(42) x-z-y(43) xzy(44) -xz-y
(45) -z-yx(46) -zy-x(47) z-y-x(48) zyx
hkl: h + k + l = 2n
0kl: k + l = 2n
hhl: l = 2n
h00: h = 2n
    Special: as above, plus
48 k  . . m 
xxz -x-xz -xx-zx-x-zzxxz-x-x
-z-xx -zx-xxzx -xz-xx-z-x -x-zx
xx-z -x-x-zx-xz -xxzxz-x -xzx
-x-z-xx-zxzx-xz-xx -zxx -z-x-x
no extra conditions
48 j  m . . 
0, yz 0, -yz 0, y-z 0, -y-zz, 0, yz, 0, -y
-z, 0, y -z, 0, -yyz, 0 -yz, 0y-z, 0 -y-z, 0
y, 0, -z -y, 0, -zy, 0, z -y, 0, z 0, z-y 0, zy
0, -z-y 0, -zyzy, 0z-y, 0 -zy, 0 -z-y, 0
no extra conditions
48 i  . . 2 
1/4y-y + 1/2 3/4-y-y + 1/2 3/4yy + 1/2 1/4-yy + 1/2
-y + 1/21/4y -y + 1/23/4-yy + 1/23/4yy + 1/21/4-y
y-y + 1/21/4 -y-y + 1/23/4yy + 1/23/4 -yy + 1/21/4
3/4-yy + 1/2 1/4yy + 1/2 1/4-y-y + 1/2 3/4y-y + 1/2
y + 1/23/4-yy + 1/21/4y -y + 1/21/4-y -y + 1/23/4y
-yy + 1/23/4yy + 1/21/4 -y-y + 1/21/4y-y + 1/23/4
no extra conditions
24 h  m . m 2 
0, yy 0, -yy 0, y-y 0, -y-yy, 0, yy, 0, -y
-y, 0, y -y, 0, -yyy, 0 -yy, 0y-y, 0 -y-y, 0
no extra conditions
24 g  m m 2 . . 
x, 0, 1/2 -x, 0, 1/2 1/2x, 0 1/2-x, 0 0, 1/2x 0, 1/2-x
0, x1/2 0, -x1/2x1/2, 0 -x1/2, 0 1/2, 0, -x 1/2, 0, x
no extra conditions
16 f  . 3 m 
xxx -x-xx -xx-xx-x-x
xx-x -x-x-xx-xx -xxx
no extra conditions
12 e  4 m . m 
x, 0, 0 -x, 0, 0 0, x, 0 0, -x, 0 0, 0, x 0, 0, -x
no extra conditions
12 d  -4 m . 2 
1/4, 0, 1/2 3/4, 0, 1/2 1/21/4, 0 1/23/4, 0 0, 1/21/4 0, 1/23/4
no extra conditions
8 c  . -3 m 
1/41/41/4 3/43/41/4 3/41/43/4 1/43/43/4
hkl: kl  =  2n
6 b  4/m m . m 
0, 1/21/2 1/2, 0, 1/2 1/21/2, 0
no extra conditions
2 a  m -3 m 
0, 0, 0
no extra conditions

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2(a - b)   b' = 1/2(a + b)   
Origin at 0, 0, z
Along [111]   p6mm
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   p2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx, 0








































to end of page
to top of page