Ia-3d Oh10 m-3m Cubic info
No. 230 I41/a-32/d Patterson symmetry Im-3m

symmetry group diagram

Origin at centre (-3)

Asymmetric unit -1/8 ≤ x ≤ 1/8; -1/8 ≤ y ≤ 1/8; 0 ≤ z ≤ 1/4; max(x, -xy, -y) ≤ z
Vertices
0, 0, 0  1/81/81/8  -1/81/81/8  -1/8, -1/81/8  1/8, -1/81/8  
1/81/81/4  -1/81/81/4  -1/8, -1/81/4  1/8, -1/81/4   

Symmetry operations

For (0, 0, 0)+ set

(1)  1   (2)  2(0, 0, 1/2)   1/4, 0, z(3)  2(0, 1/2, 0)   0, y1/4(4)  2(1/2, 0, 0)   x1/4, 0
(5)  3+   xxx(6)  3+   -x + 1/2x-x(7)  3+   x + 1/2-x - 1/2-x(8)  3+   -x-x + 1/2x
(9)  3-   xxx(10)  3-(-1/31/31/3)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-(1/31/3, -1/3)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-(1/3, -1/31/3)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  2(1/21/2, 0)   xx - 1/41/8(14)  2   x-x + 3/43/8(15)  4-(0, 0, 3/4)   1/4, 0, z(16)  4+(0, 0, 1/4)   -1/41/2z
(17)  4-(3/4, 0, 0)   x1/4, 0(18)  2(0, 1/21/2)   1/8y + 1/4y(19)  2   3/8y + 3/4-y(20)  4+(1/4, 0, 0)   x, -1/41/2
(21)  4+(0, 1/4, 0)   1/2y, -1/4(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x - 1/41/8x(23)  4-(0, 3/4, 0)   0, y1/4(24)  2   -x + 3/43/8x
(25)  -1   0, 0, 0(26)  a   xy1/4(27)  c   x1/4z(28)  b   1/4yz
(29)  -3+   xxx; 0, 0, 0(30)  -3+   -x - 1/2x + 1, -x; 0, 1/21/2(31)  -3+   x + 1/2-x + 1/2-x; 1/21/2, 0(32)  -3+   -x + 1, -x + 1/2x; 1/2, 0, 1/2
(33)  -3-   xxx; 0, 0, 0(34)  -3-   x + 1/2-x - 1/2-x; 0, 0, 1/2(35)  -3-   -x-x + 1/2x; 0, 1/2, 0(36)  -3-   -x + 1/2x-x; 1/2, 0, 0
(37)  d(-1/41/43/4)   x + 1/2-xz(38)  d(1/41/41/4)   xxz(39)  -4-   0, 3/4z; 0, 3/41/8(40)  -4+   1/2, -1/4z; 1/2, -1/43/8
(41)  -4-   x, 0, 3/4; 1/8, 0, 3/4(42)  d(3/4, -1/41/4)   xy + 1/2-y(43)  d(1/41/41/4)   xyy(44)  -4+   x1/2, -1/4; 3/81/2, -1/4
(45)  -4+   -1/4y1/2; -1/43/81/2(46)  d(1/43/4, -1/4)   -x + 1/2yx(47)  -4-   3/4y, 0; 3/41/8, 0(48)  d(1/41/41/4)   xyx

For (1/21/21/2)+ set

(1)  t(1/21/21/2)   (2)  2   0, 1/4z(3)  2   1/4y, 0(4)  2   x, 0, 1/4
(5)  3+(1/21/21/2)   xxx(6)  3+(1/6, -1/61/6)   -x - 1/6x + 1/3-x(7)  3+(-1/61/61/6)   x + 1/6-x + 1/6-x(8)  3+(1/61/6, -1/6)   -x + 1/3-x + 1/6x
(9)  3-(1/21/21/2)   xxx(10)  3-(1/6, -1/6, -1/6)   x + 1/6-x + 1/6-x(11)  3-(-1/6, -1/61/6)   -x + 1/3-x + 1/6x(12)  3-(-1/61/6, -1/6)   -x - 1/6x + 1/3-x
(13)  2(1/21/2, 0)   xx + 1/43/8(14)  2   x-x + 1/41/8(15)  4-(0, 0, 1/4)   3/4, 0, z(16)  4+(0, 0, 3/4)   1/41/2z
(17)  4-(1/4, 0, 0)   x3/4, 0(18)  2(0, 1/21/2)   3/8y - 1/4y(19)  2   1/8y + 1/4-y(20)  4+(3/4, 0, 0)   x1/41/2
(21)  4+(0, 3/4, 0)   1/2y1/4(22)  2(1/2, 0, 1/2)   x + 1/43/8x(23)  4-(0, 1/4, 0)   0, y3/4(24)  2   -x + 1/41/8x
(25)  -1   1/41/41/4(26)  b   xy, 0(27)  a   x, 0, z(28)  c   0, yz
(29)  -3+   xxx; 1/41/41/4(30)  -3+   -x - 1/2x-x; -1/4, -1/41/4(31)  -3+   x - 1/2-x + 1/2-x; -1/41/4, -1/4(32)  -3+   -x-x - 1/2x; 1/4, -1/4, -1/4
(33)  -3-   xxx; 1/41/41/4(34)  -3-   x + 1/2-x - 1/2-x; 1/4, -1/41/4(35)  -3-   -x-x + 1/2x; -1/41/41/4(36)  -3-   -x + 1/2x-x; 1/41/4, -1/4
(37)  d(1/4, -1/41/4)   x + 1/2-xz(38)  d(3/43/43/4)   xxz(39)  -4-   0, 1/4z; 0, 1/43/8(40)  -4+   1/21/4z; 1/21/41/8
(41)  -4-   x, 0, 1/4; 3/8, 0, 1/4(42)  d(1/41/4, -1/4)   xy + 1/2-y(43)  d(3/43/43/4)   xyy(44)  -4+   x1/21/4; 1/81/21/4
(45)  -4+   1/4y1/2; 1/41/81/2(46)  d(-1/41/41/4)   -x + 1/2yx(47)  -4-   1/4y, 0; 1/43/8, 0(48)  d(3/43/43/4)   xyx

Generators selected (1); t(1, 0, 0); t(0, 1, 0); t(0, 0, 1); t(1/21/21/2); (2); (3); (5); (13); (25)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions
 (0, 0, 0)+  (1/21/21/2)+  h, k, l permutable
General:
96 h 1
(1) xyz(2) -x + 1/2-yz + 1/2(3) -xy + 1/2-z + 1/2(4) x + 1/2-y + 1/2-z
(5) zxy(6) z + 1/2-x + 1/2-y(7) -z + 1/2-xy + 1/2(8) -zx + 1/2-y + 1/2
(9) yzx(10) -yz + 1/2-x + 1/2(11) y + 1/2-z + 1/2-x(12) -y + 1/2-zx + 1/2
(13) y + 3/4x + 1/4-z + 1/4(14) -y + 3/4-x + 3/4-z + 3/4(15) y + 1/4-x + 1/4z + 3/4(16) -y + 1/4x + 3/4z + 1/4
(17) x + 3/4z + 1/4-y + 1/4(18) -x + 1/4z + 3/4y + 1/4(19) -x + 3/4-z + 3/4-y + 3/4(20) x + 1/4-z + 1/4y + 3/4
(21) z + 3/4y + 1/4-x + 1/4(22) z + 1/4-y + 1/4x + 3/4(23) -z + 1/4y + 3/4x + 1/4(24) -z + 3/4-y + 3/4-x + 3/4
(25) -x-y-z(26) x + 1/2y-z + 1/2(27) x-y + 1/2z + 1/2(28) -x + 1/2y + 1/2z
(29) -z-x-y(30) -z + 1/2x + 1/2y(31) z + 1/2x-y + 1/2(32) z-x + 1/2y + 1/2
(33) -y-z-x(34) y-z + 1/2x + 1/2(35) -y + 1/2z + 1/2x(36) y + 1/2z-x + 1/2
(37) -y + 1/4-x + 3/4z + 3/4(38) y + 1/4x + 1/4z + 1/4(39) -y + 3/4x + 3/4-z + 1/4(40) y + 3/4-x + 1/4-z + 3/4
(41) -x + 1/4-z + 3/4y + 3/4(42) x + 3/4-z + 1/4-y + 3/4(43) x + 1/4z + 1/4y + 1/4(44) -x + 3/4z + 3/4-y + 1/4
(45) -z + 1/4-y + 3/4x + 3/4(46) -z + 3/4y + 3/4-x + 1/4(47) z + 3/4-y + 1/4-x + 3/4(48) z + 1/4y + 1/4x + 1/4
hkl: h + k + l = 2n
0kl: kl = 2n
hhl: 2h + l = 4n
h00: h = 4n
    Special: as above, plus
48 g  . . 2 
1/8y-y + 1/4 3/8-y-y + 3/4 7/8y + 1/2y + 1/4 5/8-y + 1/2y + 3/4
-y + 1/41/8y -y + 3/43/8-yy + 1/47/8y + 1/2y + 3/45/8-y + 1/2
y-y + 1/41/8 -y-y + 3/43/8y + 1/2y + 1/47/8 -y + 1/2y + 3/45/8
7/8-yy + 3/4 5/8yy + 1/4 1/8-y + 1/2-y + 3/4 3/8y + 1/2-y + 1/4
y + 3/47/8-yy + 1/45/8y -y + 3/41/8-y + 1/2 -y + 1/43/8y + 1/2
-yy + 3/47/8yy + 1/45/8 -y + 1/2-y + 3/41/8y + 1/2-y + 1/43/8
hkl: h  =  2n  +  1
or h  =  4n
48 f  2 . . 
x, 0, 1/4 -x + 1/2, 0, 3/4 1/4x, 0 3/4-x + 1/2, 0 0, 1/4x 0, 3/4-x + 1/2
3/4x + 1/4, 0 3/4-x + 3/41/2x + 3/41/21/4 -x + 1/4, 0, 1/4 0, 1/4-x + 1/4 1/21/4x + 3/4
-x, 0, 3/4x + 1/2, 0, 1/4 3/4-x, 0 1/4x + 1/2, 0 0, 3/4-x 0, 1/4x + 1/2
1/4-x + 3/4, 0 1/4x + 1/41/2 -x + 1/41/23/4x + 3/4, 0, 3/4 0, 3/4x + 3/4 1/23/4-x + 1/4
hkl: 2h  +  l  =  4n
32 e  . 3 . 
xxx -x + 1/2-xx + 1/2 -xx + 1/2-x + 1/2x + 1/2-x + 1/2-x
x + 3/4x + 1/4-x + 1/4 -x + 3/4-x + 3/4-x + 3/4x + 1/4-x + 1/4x + 3/4 -x + 1/4x + 3/4x + 1/4
-x-x-xx + 1/2x-x + 1/2x-x + 1/2x + 1/2 -x + 1/2x + 1/2x
-x + 1/4-x + 3/4x + 3/4x + 1/4x + 1/4x + 1/4 -x + 3/4x + 3/4-x + 1/4x + 3/4-x + 1/4-x + 3/4
hkl: h  =  2n  +  1
or h  +  k  +  l  =  4n
24 d  -4 . . 
3/8, 0, 1/4 1/8, 0, 3/4 1/43/8, 0 3/41/8, 0 0, 1/43/8 0, 3/41/8
3/45/8, 0 3/43/81/2 1/81/21/4 7/8, 0, 1/4 0, 1/47/8 1/21/41/8
hkl: hk = 2nh + k + l = 4n or hk = 2n + 1, l = 4n + 2 or h = 8nk = 8n + 4 and h + k + l = 4n + 2
24 c  2 . 2 2 
1/8, 0, 1/4 3/8, 0, 3/4 1/41/8, 0 3/43/8, 0 0, 1/41/8 0, 3/43/8
7/8, 0, 3/4 5/8, 0, 1/4 3/47/8, 0 1/45/8, 0 0, 3/47/8 0, 1/45/8
16 b  . 3 2 
1/81/81/8 3/87/85/8 7/85/83/8 5/83/87/8 7/87/87/8 5/81/83/8 1/83/85/8 3/85/81/8
hkl: hk  =  2n  +  1, l  =  4n  +  2
or hkl  =  4n
16 a  . -3 . 
0, 0, 0 1/2, 0, 1/2 0, 1/21/2 1/21/2, 0 3/41/41/4 3/43/43/4 1/41/43/4 1/43/41/4
hkl: hk  =  2nh  +  k  +  l  =  4n

Symmetry of special projections

Along [001]   p4mm
a' = 1/2 a   b' = 1/2b   
Origin at 1/4, 0, z
Along [111]   p6mm
a' = 1/3(2a - b - c)   b' = 1/3(-a + 2b - c)   
Origin at xxx
Along [110]   c2mm
a' = 1/2(-a + b)   b' = 1/2c   
Origin at xx + 1/41/8








































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