International
Tables for
Crystallography
Volume D
Physical properties of crystals
Edited by A. Authier

International Tables for Crystallography (2006). Vol. D, ch. 1.9, pp. 234-235

Table 1.9.3.4 

W. F. Kuhsa*

aGZG Abt. Kristallographie, Goldschmidtstrasse 1, 37077 Göttingen, Germany
Correspondence e-mail: wkuhs1@gwdg.de

Table 1.9.3.4| top | pdf |
Symmetry restrictions on coefficients in fourth-rank symmetric polar tensors

(a) A–H.

Cross-referenceNo. of independent variablesSymbols and coefficient indices
ABCDEFGH
(1)(2)(3)(1)(1)(1)(1)(1)
(1)(2)(3)(1)(1)(1)(1)(1)
(1)(2)(3)(1)(1)(2)(2)(3)
(1)(2)(3)(2)(3)(2)(3)(3)
D1 2 A A A 0 0 F 0 F
D2 3 A A C A/2 0 A/2 0 H
D3 4 A A C 0 0 F 0 H
D4 4 A B A 0 0 F 0 H
D5 4 A B B 0 0 F 0 F
D6 4 A A A D D F G F
D7 4 A A A D −D F G F
D8 4 A A A D −D F G F
D9 4 A A A D D F G F
D10 4 A A C A/2 E A/2 E/2 H
D11 4 A A C A/2 0 A/2 G H
D12 5 A A C D 0 F 0 H
D13 5 A B A 0 E F 0 H
D14 5 A B B 0 0 F 0 F
D15 5 A A A D E F G F
D16 5 A A A D E F G F
D17 5 A A A D E F G F
D18 5 A A A D E F G F
D19 5 A A C A/2 E A/2 G H
D20 6 A B C 0 0 F 0 H
D21 6 A A C D 0 F 0 H
D22 6 A B A 0 E F 0 H
D23 6 A B B 0 0 F G F
D24 6 A B C D 0 B/6 + 2D/3 0 H
D25 6 A B C A/2 0 F 0 H
D26 9 A B C D 0 F 0 H
D27 9 A B C 0 E F 0 H
D28 9 A B C 0 0 F G H
D29 9 A A C D E F G H
D30 9 A A C D E F G H
D31 9 A B A D E F G H
D32 9 A B A D E F G H
D33 9 A B B D −D F G F
D34 9 A B B D D F G F
D35 9 A B C D E B/6 + 2D/3 G H
D36 9 A B C A/2 0 F G H
D37 9 A B C D E B/6 + 2D/3 G H
D38 9 A B C A/2 E F E/2 H
D39 15 A B C D E F G H

(b) I–P.

Cross-referenceNo. of independent variablesSymbols and coefficient indices
IJKLMNP
(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)
(2)(2)(2)(3)(2)(2)(3)
(2)(2)(3)(3)(2)(3)(3)
(2)(3)(3)(3)(3)(3)(3)
D1 2 0 0 0 0 0 F 0
D2 3 A/2 0 H/2 0 0 H 0
D3 4 0 0 0 0 0 H 0
D4 4 0 0 0 0 0 F 0
D5 4 0 0 0 0 0 N 0
D6 4 D G G D D F D
D7 4 D G −G −D −D F −D
D8 4 D −G G −D D F D
D9 4 D −G −G D −D F −D
D10 4 A/2 −E/2 H/2 0 −E H 0
D11 4 A/2 G H/2 0 0 H 0
D12 5 −D 0 0 0 0 H 0
D13 5 0 0 0 −E 0 F 0
D14 5 0 0 0 0 M N −M
D15 5 E G G D D F E
D16 5 −E G −G −D −D F −E
D17 5 −E −G G −D D F E
D18 5 E −G −G D −D F −E
D19 5 A/2 G − E H/2 0 −E H 0
D20 6 0 0 0 0 0 N 0
D21 6 D 0 K 0 0 H 0
D22 6 0 J 0 E 0 F 0
D23 6 0 0 0 0 M N M
D24 6 B/2 0 K 0 0 2K 0
D25 6 −A/4 + 3F/2 0 H/2 0 0 N 0
D26 9 I 0 K 0 0 N 0
D27 9 0 J 0 L 0 N 0
D28 9 0 0 0 0 M N P
D29 9 D −G K L −E H −L
D30 9 D G K L E H L
D31 9 I J −G E −I F −D
D32 9 I J G E I F D
D33 9 I J −J −I M N M
D34 9 I J J I M N M
D35 9 B/2 −E/8 + 3G K L −E/4 + 6G 2K 2L
D36 9 −A/4 + 3F/2 G H/2 0 M N P
D37 9 B/2 G K L 0 2K 0
D38 9 −A/4 + 3F/2 J H/2 L −E/4 + 3J/2 N L/2
D39 15 I J K L M N P