[script p]4/mmm 4/mmm Tetragonal
No. 39 [script p]4/m2/m2/m Patterson symmetry [script p]4/mmm

symmetry group diagram

Origin at centre (4/mmm)

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ y

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  2   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 0)
(3)  4+   0, 0, z
      (4z | 0, 0, 0)
(4)  4-   0, 0, z
      (4z-1 | 0, 0, 0)
(5)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(6)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(7)  2   xx, 0
      (2xy | 0, 0, 0)
(8)  2   x-x, 0
      (2-xy | 0, 0, 0)
(9)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(10)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-4z | 0, 0, 0)
(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-4z-1 | 0, 0, 0)
(13)  m   x, 0, z
      (my | 0, 0, 0)
(14)  m   0, yz
      (mx | 0, 0, 0)
(15)  m   x-xz
      (mxy | 0, 0, 0)
(16)  m   xxz
      (m-xy | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
16 l 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -yxz(4) y-xz
(5) -xy-z(6) x-y-z(7) yx-z(8) -y-x-z
(9) -x-y-z(10) xy-z(11) y-x-z(12) -yx-z
(13) x-yz(14) -xyz(15) -y-xz(16) yxz
no conditions
  Special: no extra conditions
8 k  . m . 
x, 0, z-x, 0, z0, xz0, -xz
-x, 0, -zx, 0, -z0, x-z0, -x-z
8 j  . . m 
xxz-x-xz-xxzx-xz
-xx-zx-x-zxx-z-x-x-z
8 i  m . . 
xy1/2-x-y1/2-yx1/2y-x1/2
-xy1/2x-y1/2yx1/2-y-x1/2
8 h  m . . 
xy, 0-x-y, 0-yx, 0y-x, 0
-xy, 0x-y, 0yx, 0-y-x, 0
4 g  m 2m . 
x, 0, 1/2-x, 0, 1/20, x1/20, -x1/2
4 f  m 2m . 
x, 0, 0-x, 0, 00, x, 00, -x, 0
4 e  m . 2m 
xx1/2-x-x1/2-xx1/2x-x1/2
4 d  m . 2m 
xx, 0-x-x, 0-xx, 0x-x, 0
2 c  4 m m 
0, 0, z0, 0, -z
1 b  4/m m m 
0, 0, 1/2
1 a  4/m m m 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   4mm

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at xx, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]-42m (37)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
 [2] [script p]-4m2 ([script p]-42m, 37)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
 [2] [script p]4mm (34)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
 [2] [script p]422 (30)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
 [2] [script p]4/m11 ([script p]4/m, 28)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
 [2] [script p]2/m2/m1 ([script p]mmm, 20)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
 [2] [script p]2/m12/m ([script p]mmm, 20)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
IIa none
IIb[2] [script p]42/mmc (c' = 2c) (41); [2] [script p]42/mcm (c' = 2c) ([script p]42/mmc, 41); [2] [script p]4/mcc (c' = 2c) (40)

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[2] [script p]4/mmm (c' = 2c) (39)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


Inone
IInone








































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