[script p]42/mmc 4/mmm Tetragonal
No. 41 [script p]42/m2/m2/c Patterson symmetry [script p]4/mmm
FIRST SETTING

symmetry group diagram

Origin at centre (mmm) at 42/m2/mc

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/4

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  2   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 0)
(3)  4+ (1/2)   0, 0, z
      (4z | 0, 0, 1/2)
(4)  4- (1/2)   0, 0, z
      (4z-1 | 0, 0, 1/2)
(5)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(6)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(7)  2   xx1/4
      (2xy | 0, 0, 1/2)
(8)  2   x-x1/4
      (2-xy | 0, 0, 1/2)
(9)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(10)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 1/4
      (-4z | 0, 0, 1/2)
(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 1/4
      (-4z-1 | 0, 0, 1/2)
(13)  m   x, 0, z
      (my | 0, 0, 0)
(14)  m   0, yz
      (mx | 0, 0, 0)
(15)  c   x-xz
      (mxy | 0, 0, 1/2)
(16)  c   xxz
      (m-xy | 0, 0, 1/2)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
16 i 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -yxz + 1/2(4) y-xz + 1/2
(5) -xy-z(6) x-y-z(7) yx-z + 1/2(8) -y-x-z + 1/2
(9) -x-y-z(10) xy-z(11) y-x-z + 1/2(12) -yx-z + 1/2
(13) x-yz(14) -xyz(15) -y-xz + 1/2(16) yxz + 1/2
l  : l = 2n
  Special: no extra conditions
8 h  . m . 
0, yz0, -yz-y, 0, z + 1/2y, 0, z + 1/2
0, y-z0, -y-zy, 0, -z + 1/2-y, 0, -z + 1/2
8 g  m . . 
xy, 0-x-y, 0-yx1/2y-x1/2
-xy, 0x-y, 0yx1/2-y-x1/2
8 f  . . 2 
xx1/4-x-x1/4-xx3/4x-x3/4
-x-x3/4xx3/4x-x1/4-xx1/4
4 e  m 2m . 
x, 0, 1/2-x, 0, 1/20, x, 00, -x, 0
4 d  m 2m . 
x, 0, 0-x, 0, 00, x1/20, -x1/2
4 c  2 mm . 
0, 0, z0, 0, -z0, 0, z + 1/20, 0, -z + 1/2
2 b  -4 m 2 
0, 0, 1/40, 0, 3/4
2 a  m mm . 
0, 0, 00, 0, 1/2

Symmetry of special projections

Along [001]   4mm

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   [script p]2mm
a' = 1/2c   
Origin at xx, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]-42c (38)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
 [2] [script p]-4m2 ([script p]-42m, 37)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
 [2] [script p]42mc ([script p]42cm, 35)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
 [2] [script p]4222 (32)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
 [2] [script p]42/m11 ([script p]42/m, 29)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
 [2] [script p]2/m12/c ([script p]ccm, 21)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
 [2] [script p]2/m2/m1 ([script p]mmm, 20)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
IIa none
IIbnone

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[3] [script p]42/mmc (c' = 3c) (41)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


Inone
II[2] [script p]4/mmm (c' = 1/2c) (39)
[script p]42/mcm 4/mmm Tetragonal
No. 41 [script p]42/m2/c2/m Patterson symmetry [script p]4/mmm
SECOND SETTING

symmetry group diagram

Origin at centre (mmm) at 42/mc2/m

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/2; x ≤ y

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  2   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 0)
(3)  4+ (1/2)   0, 0, z
      (4z | 0, 0, 1/2)
(4)  4- (1/2)   0, 0, z
      (4z-1 | 0, 0, 1/2)
(5)  2   0, y1/4
      (2y | 0, 0, 1/2)
(6)  2   x, 0, 1/4
      (2x | 0, 0, 1/2)
(7)  2   xx, 0
      (2xy | 0, 0, 0)
(8)  2   x-x, 0
      (2-xy | 0, 0, 0)
(9)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(10)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(11)  -4+   0, 0, z; 0, 0, 1/4
      (-4z | 0, 0, 1/2)
(12)  -4-   0, 0, z; 0, 0, 1/4
      (-4z-1 | 0, 0, 1/2)
(13)  c   x, 0, z
      (my | 0, 0, 1/2)
(14)  c   0, yz
      (mx | 0, 0, 1/2)
(15)  m   x-xz
      (mxy | 0, 0, 0)
(16)  m   xxz
      (m-xy | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (3); (5); (9)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
16 i 1
(1) xyz(2) -x-yz(3) -yxz + 1/2(4) y-xz + 1/2
(5) -xy-z + 1/2(6) x-y-z + 1/2(7) yx-z(8) -y-x-z
(9) -x-y-z(10) xy-z(11) y-x-z + 1/2(12) -yx-z + 1/2
(13) x-yz + 1/2(14) -xyz + 1/2(15) -y-xz(16) yxz
l  : l = 2n
  Special: no extra conditions
8 h  . . m 
xxz-x-xz-xxz + 1/2x-xz + 1/2
-xx-z + 1/2x-x-z + 1/2xx-z-x-x-z
8 g  m . . 
xy, 0-x-y, 0-yx1/2y-x1/2
-xy1/2x-y1/2yx, 0-y-x, 0
8 f  . 2 . 
x, 0, 1/4-x, 0, 1/40, x3/40, -x3/4
-x, 0, 3/4x, 0, 3/40, -x1/40, x1/4
4 e  m . 2m 
xx1/2-x-x1/2-xx, 0x-x, 0
4 d  m . 2m 
xx, 0-x-x, 0-xx1/2x-x1/2
4 c  2 . mm 
0, 0, z0, 0, z + 1/20, 0, -z + 1/20, 0, -z
2 b  -4 2 m 
0, 0, 1/40, 0, 3/4
2 a  m . mm 
0, 0, 00, 0, 1/2

Symmetry of special projections

Along [001]   4mm

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = 1/2c   
Origin at x, 0, 0
Along [110]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at xx, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]-4c2 ([script p]-42c, 38)1; 2; 7; 8; 11; 12; 13; 14
 [2] [script p]-42m (37)1; 2; 5; 6; 11; 12; 15; 16
 [2] [script p]42cm (35)1; 2; 3; 4; 13; 14; 15; 16
 [2] [script p]4222 (32)1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
 [2] [script p]42/m11 ([script p]42/m, 29)1; 2; 3; 4; 9; 10; 11; 12
 [2] [script p]2/m2/c1 ([script p]ccm, 21)1; 2; 5; 6; 9; 10; 13; 14
 [2] [script p]2/m12/m ([script p]mmm, 20)1; 2; 7; 8; 9; 10; 15; 16
IIa none
IIbnone

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[3] [script p]42/mcm (c' = 3c) ([script p]42/mmc, 41)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


Inone
II[2] [script p]4/mmm (c' = 1/2c) (39)








































to end of page
to top of page