[script p]-31m -31m Trigonal
No. 51 [script p]-312/m Patterson symmetry [script p]-31m
FIRST SETTING

symmetry group diagram

Origin at centre (-31m)

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ x

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  2   x-x, 0
      (23 | 0, 0, 0)
(5)  2   x, 2x, 0
      (22 | 0, 0, 0)
(6)  2   2xx, 0
      (21 | 0, 0, 0)
(7)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(8)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z | 0, 0, 0)
(9)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z-1 | 0, 0, 0)
(10)  m   xxz
      (m3 | 0, 0, 0)
(11)  m   x, 0, z
      (m2 | 0, 0, 0)
(12)  m   0, yz
      (m1 | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
12 g 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) -y-x-z(5) -x + yy-z(6) xx - y-z
(7) -x-y-z(8) y-x + y-z(9) x - yx-z
(10) yxz(11) x - y-yz(12) -x-x + yz
no conditions
  Special: no extra conditions
6 f  . . m 
x, 0, z0, xz-x-xz0, -x-z-x, 0, -zxx-z
6 e  . . 2 
x-x1/2x, 2x1/2-(2x), -x1/2-xx1/2-x, -(2x), 1/22xx1/2
6 d  . . 2 
x-x, 0x, 2x, 0-(2x), -x, 0-xx, 0-x, -(2x), 02xx, 0
2 c  3 . m 
0, 0, z0, 0, -z
1 b  -3 . m 
0, 0, 1/2
1 a  -3 . m 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   6mm

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]211
a' = c   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]31m ([script p]3m1, 49)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [2] [script p]312 (46)1; 2; 3; 4; 5; 6
 [2] [script p]-311 ([script p]-3, 45)1; 2; 3; 7; 8; 9
 [3] [script p]112/m ([script p]2/m11, 6)1; 4; 7; 10
 [3] [script p]112/m ([script p]2/m11, 6)1; 5; 7; 11
 [3] [script p]112/m ([script p]2/m11, 6)1; 6; 7; 12
IIa none
IIb[2] [script p]-31c (c' = 2c) (52)

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[2] [script p]-31m (c' = 2c) (51)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


I[2] [script p]6/mmm (73); [2] [script p]63/mmc (75)
IInone
[script p]-3m1 -3m1 Trigonal
No. 51 [script p]-32/m1 Patterson symmetry [script p]-3m1
SECOND SETTING

symmetry group diagram

Origin at centre (-3m1)

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1; y ≤ x/2

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  2   xx, 0
      (2xy | 0, 0, 0)
(5)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(6)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(7)  -1   0, 0, 0
      (-1 | 0, 0, 0)
(8)  -3+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z | 0, 0, 0)
(9)  -3-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-3z-1 | 0, 0, 0)
(10)  m   x-xz
      (mxy | 0, 0, 0)
(11)  m   x, 2xz
      (mx | 0, 0, 0)
(12)  m   2xxz
      (my | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
12 g 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) yx-z(5) x - y-y-z(6) -x-x + y-z
(7) -x-y-z(8) y-x + y-z(9) x - yx-z
(10) -y-xz(11) -x + yyz(12) xx - yz
no conditions
  Special: no extra conditions
6 f  . m . 
x-xzx, 2xz-(2x), -xz-xx-z2xx-z-x, -(2x), -z
6 e  . 2 . 
x, 0, 1/20, x1/2-x-x1/2-x, 0, 1/20, -x1/2xx1/2
6 d  . 2 . 
x, 0, 00, x, 0-x-x, 0-x, 0, 00, -x, 0xx, 0
2 c  3 m . 
0, 0, z0, 0, -z
1 b  -3 m . 
0, 0, 1/2
1 a  -3 m . 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   6mm

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]211
a' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]3m1 (49)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [2] [script p]321 ([script p]312, 46)1; 2; 3; 4; 5; 6
 [2] [script p]-311 ([script p]-3, 45)1; 2; 3; 7; 8; 9
 [3] [script p]12/m1 ([script p]2/m11, 6)1; 4; 7; 10
 [3] [script p]12/m1 ([script p]2/m11, 6)1; 5; 7; 11
 [3] [script p]12/m1 ([script p]2/m11, 6)1; 6; 7; 12
IIa none
IIb[2] [script p]-3c1 (c' = 2c) ([script p]-31c, 52)

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[2] [script p]-3m1 (c' = 2c) ([script p]-31m, 51)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


I[2] [script p]6/mmm (73); [2] [script p]63/mmc (75)
IInone








































to end of page
to top of page