[script p]622 622 Hexagonal
No. 62 [script p]622 Patterson symmetry [script p]6/mmm

symmetry group diagram

Origin at 622

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ x

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  2   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 0)
(5)  6-   0, 0, z
      (6z-1 | 0, 0, 0)
(6)  6+   0, 0, z
      (6z | 0, 0, 0)
(7)  2   xx, 0
      (2xy | 0, 0, 0)
(8)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(9)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(10)  2   x-x, 0
      (23 | 0, 0, 0)
(11)  2   x, 2x, 0
      (22 | 0, 0, 0)
(12)  2   2xx, 0
      (21 | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
12 h 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) -x-yz(5) y-x + yz(6) x - yxz
(7) yx-z(8) x - y-y-z(9) -x-x + y-z
(10) -y-x-z(11) -x + yy-z(12) xx - y-z
no conditions
  Special: no extra conditions
6 g  . . 2 
x-x1/2x, 2x1/2-(2x), -x1/2-xx1/2-x, -(2x), 1/22xx1/2
6 f  . . 2 
x-x, 0x, 2x, 0-(2x), -x, 0-xx, 0-x, -(2x), 02xx, 0
6 e  . 2 . 
x, 0, 1/20, x1/2-x-x1/2-x, 0, 1/20, -x1/2xx1/2
6 d  . 2 . 
x, 0, 00, x, 0-x-x, 0-x, 0, 00, -x, 0xx, 0
2 c  6 . . 
0, 0, z0, 0, -z
1 b  6 2 2 
0, 0, 1/2
1 a  6 2 2 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   6mm

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]611 ([script p]6, 53)1; 2; 3; 4; 5; 6
 [2] [script p]321 ([script p]312, 46)1; 2; 3; 7; 8; 9
 [2] [script p]312 (46)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [3] [script p]222 ([script p]222, 13)1; 4; 7; 10
 [3] [script p]222 ([script p]222, 13)1; 4; 8; 11
 [3] [script p]222 ([script p]222, 13)1; 4; 9; 12
IIa none
IIb[2] [script p]6322 (c' = 2c) (65); [3] [script p]6422 (c' = 3c) (66); [3] [script p]6222 (c' = 3c) (64)

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[2] [script p]622 (c' = 2c) (62)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


I[2] [script p]6/mmm (73); [2] [script p]6/mcc (74)
IInone








































to end of page
to top of page