[script p]6422 622 Hexagonal
No. 66 [script p]6422 Patterson symmetry [script p]6/mmm

symmetry group diagram

Origin on 222 at 64(2,1,1)(1,2,1)

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ z ≤ 1/6

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+ (1/3)   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 1/3)
(3)  3- (2/3)   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 2/3)
(4)  2   0, 0, z
      (2z | 0, 0, 0)
(5)  6- (1/3)   0, 0, z
      (6z-1 | 0, 0, 1/3)
(6)  6+ (2/3)   0, 0, z
      (6z | 0, 0, 2/3)
(7)  2   xx1/6
      (2xy | 0, 0, 1/3)
(8)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(9)  2   0, y1/3
      (2y | 0, 0, 2/3)
(10)  2   x-x1/6
      (23 | 0, 0, 1/3)
(11)  2   x, 2x, 0
      (22 | 0, 0, 0)
(12)  2   2xx1/3
      (21 | 0, 0, 2/3)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
12 h 1
(1) xyz(2) -yx - yz + 1/3(3) -x + y-xz + 2/3
(4) -x-yz(5) y-x + yz + 1/3(6) x - yxz + 2/3
(7) yx-z + 1/3(8) x - y-y-z(9) -x-x + y-z + 2/3
(10) -y-x-z + 1/3(11) -x + yy-z(12) xx - y-z + 2/3
l: l = 3n
  Special: no extra conditions
6 g  . . 2 
x, 2x1/2-(2x), -x5/6x-x1/6-x, -(2x), 1/22xx5/6-xx1/6
6 f  . . 2 
x, 2x, 0-(2x), -x1/3x-x2/3-x, -(2x), 02xx1/3-xx2/3
6 e  . 2 . 
x, 0, 1/20, x5/6-x-x1/6-x, 0, 1/20, -x5/6xx1/6
6 d  . 2 . 
x, 0, 00, x1/3-x-x2/3-x, 0, 00, -x1/3xx2/3
6 c  2 . . 
0, 0, z0, 0, z + 1/30, 0, z + 2/30, 0, -z + 1/30, 0, -z0, 0, -z + 2/3
3 b  2 2 2 
0, 0, 1/20, 0, 5/60, 0, 1/6
3 a  2 2 2 
0, 0, 00, 0, 1/30, 0, 2/3

Symmetry of special projections

Along [001]   6mm

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x1/2x1/3

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]6411 ([script p]64, 57)1; 2; 3; 4; 5; 6
 [2] [script p]3121 ([script p]3112, 47)1; 2; 3; 7; 8; 9
 [2] [script p]3112 (47)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [3] [script p]222 ([script p]222, 13)1; 4; 7; 10
 [3] [script p]222 ([script p]222, 13)1; 4; 8; 11
 [3] [script p]222 ([script p]222, 13)1; 4; 9; 12
IIa none
IIb[2] [script p]6522 (c' = 2c) (67)

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[2] [script p]6222 (c' = 2c) (64); [7] [script p]6422 (c' = 7c) (66)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


Inone
II[3] [script p]622 (c' = 1/3c) (62)








































to end of page
to top of page