63mc 6mm Hexagonal No. 70 63mc Patterson symmetry 6/mmm FIRST SETTING

Origin on 3m1 on 63mc

 Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1; y ≤ x/2

Symmetry operations

 (1)  1      (1 | 0, 0, 0) (2)  3+   0, 0, z      (3z | 0, 0, 0) (3)  3-   0, 0, z      (3z-1 | 0, 0, 0) (4)  2 (1/2)   0, 0, z      (2z | 0, 0, 1/2) (5)  6- (1/2)   0, 0, z      (6z-1 | 0, 0, 1/2) (6)  6+ (1/2)   0, 0, z      (6z | 0, 0, 1/2) (7)  m   x, -x, z      (mxy | 0, 0, 0) (8)  m   x, 2x, z      (mx | 0, 0, 0) (9)  m   2x, x, z      (my | 0, 0, 0) (10)  c   x, x, z      (m3 | 0, 0, 1/2) (11)  c   x, 0, z      (m2 | 0, 0, 1/2) (12)  c   0, y, z      (m1 | 0, 0, 1/2)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

General:
 12 c 1
 (1) x, y, z (2) -y, x - y, z (3) -x + y, -x, z (4) -x, -y, z + 1/2 (5) y, -x + y, z + 1/2 (6) x - y, x, z + 1/2 (7) -y, -x, z (8) -x + y, y, z (9) x, x - y, z (10) y, x, z + 1/2 (11) x - y, -y, z + 1/2 (12) -x, -x + y, z + 1/2
l: l = 2n
Special: no extra conditions
 6 b . m .
 x, -x, z x, 2x, z -(2x), -x, z -x, x, z + 1/2 -x, -(2x), z + 1/2 2x, x, z + 1/2
 2 a 3 m .
 0, 0, z 0, 0, z + 1/2

Symmetry of special projections

 Along [001]   6mmOrigin at 0, 0, z Along [100]   11ga' = c   Origin at x, 0, 0 Along [210]   11ma' = 1/2c   Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups

 I [2] 6311 (63, 56) 1; 2; 3; 4; 5; 6 [2] 31c (3c1, 50) 1; 2; 3; 10; 11; 12 [2] 3m1 (49) 1; 2; 3; 7; 8; 9 [3] 21mc (mc21, 17) 1; 4; 7; 10 [3] 21mc (mc21, 17) 1; 4; 8; 11 [3] 21mc (mc21, 17) 1; 4; 9; 12
 IIa none
 IIb none

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index

 IIc [3] 63mc (c' = 3c) (70)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups

 I [2] 63/mmc (75)
 II [2] 6mm (c' = 1/2c) (68)
 63cm 6mm Hexagonal No. 70 63cm Patterson symmetry 6/mmm SECOND SETTING

Origin on 31m on 63cm

 Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1; y ≤ x/2

Symmetry operations

 (1)  1      (1 | 0, 0, 0) (2)  3+   0, 0, z      (3z | 0, 0, 0) (3)  3-   0, 0, z      (3z-1 | 0, 0, 0) (4)  2 (1/2)   0, 0, z      (2z | 0, 0, 1/2) (5)  6- (1/2)   0, 0, z      (6z-1 | 0, 0, 1/2) (6)  6+ (1/2)   0, 0, z      (6z | 0, 0, 1/2) (7)  c   x, -x, z      (mxy | 0, 0, 1/2) (8)  c   x, 2x, z      (mx | 0, 0, 1/2) (9)  c   2x, x, z      (my | 0, 0, 1/2) (10)  m   x, x, z      (m3 | 0, 0, 0) (11)  m   x, 0, z      (m2 | 0, 0, 0) (12)  m   0, y, z      (m1 | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

General:
 12 c 1
 (1) x, y, z (2) -y, x - y, z (3) -x + y, -x, z (4) -x, -y, z + 1/2 (5) y, -x + y, z + 1/2 (6) x - y, x, z + 1/2 (7) -y, -x, z + 1/2 (8) -x + y, y, z + 1/2 (9) x, x - y, z + 1/2 (10) y, x, z (11) x - y, -y, z (12) -x, -x + y, z
l: l = 2n
Special: no extra conditions
 6 b . . m
 x, 0, z 0, x, z -x, -x, z -x, 0, z + 1/2 0, -x, z + 1/2 x, x, z + 1/2
 2 a 3 . m
 0, 0, z 0, 0, z + 1/2

Symmetry of special projections

 Along [001]   6mmOrigin at 0, 0, z Along [100]   11ma' = 1/2c   Origin at x, 0, 0 Along [210]   11ga' = c   Origin at x, 1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups

 I [2] 6311 (63, 56) 1; 2; 3; 4; 5; 6 [2] 3c1 (50) 1; 2; 3; 7; 8; 9 [2] 31m (3m1, 49) 1; 2; 3; 10; 11; 12 [3] 21cm (mc21, 17) 1; 4; 7; 10 [3] 21cm (mc21, 17) 1; 4; 8; 11 [3] 21cm (mc21, 17) 1; 4; 9; 12
 IIa none
 IIb none

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index

 IIc [3] 63cm (c' = 3c) (63mc, 70)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups

 I [2] 63/mmc (75)
 II [2] 6mm (c' = 1/2c) (68)