[script p]-6m2 -6m2 Hexagonal
No. 71 [script p]-6m2 Patterson symmetry [script p]6/mmm
FIRST SETTING

symmetry group diagram

Origin on -6m2

Asymmetric unit y ≤ x/2; -x ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/2

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(5)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z-1 | 0, 0, 0)
(6)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z | 0, 0, 0)
(7)  m   x-xz
      (mxy | 0, 0, 0)
(8)  m   x, 2xz
      (mx | 0, 0, 0)
(9)  m   2xxz
      (my | 0, 0, 0)
(10)  2   x-x, 0
      (23 | 0, 0, 0)
(11)  2   x, 2x, 0
      (22 | 0, 0, 0)
(12)  2   2xx, 0
      (21 | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
12 i 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) xy-z(5) -yx - y-z(6) -x + y-x-z
(7) -y-xz(8) -x + yyz(9) xx - yz
(10) -y-x-z(11) -x + yy-z(12) xx - y-z
no conditions
  Special: no extra conditions
6 h  . m . 
x-xzx, 2xz-(2x), -xzx-x-zx, 2x-z-(2x), -x-z
6 g  m . . 
xy1/2-yx - y1/2-x + y-x1/2-y-x1/2-x + yy1/2xx - y1/2
6 f  m . . 
xy, 0-yx - y, 0-x + y-x, 0-y-x, 0-x + yy, 0xx - y, 0
3 e  m m 2 
x-x1/2x, 2x1/2-(2x), -x1/2
3 d  m m 2 
x-x, 0x, 2x, 0-(2x), -x, 0
2 c  3 m . 
0, 0, z0, 0, -z
1 b  -6 m 2 
0, 0, 1/2
1 a  -6 m 2 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   3m

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]1m1
a' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]-611 ([script p]-6, 59)1; 2; 3; 4; 5; 6
 [2] [script p]3m1 (49)1; 2; 3; 7; 8; 9
 [2] [script p]312 (46)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [3] [script p]mm2 ([script p]2mm, 18)1; 4; 7; 10
 [3] [script p]mm2 ([script p]2mm, 18)1; 4; 8; 11
 [3] [script p]mm2 ([script p]2mm, 18)1; 4; 9; 12
IIa none
IIb[2] [script p]-6c2 (c' = 2c) (72)

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[2] [script p]-6m2 (c' = 2c) (71)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


I[2] [script p]6/mmm (73); [2] [script p]63/mmc (75)
IInone
[script p]-62m -62m Hexagonal
No. 71 [script p]-62m Patterson symmetry [script p]6/mmm
SECOND SETTING

symmetry group diagram

Origin on -62m

Asymmetric unit 0 ≤ x; 0 ≤ y; 0 ≤ z ≤ 1/2; y ≤ x

Symmetry operations

(1)  1
      (1 | 0, 0, 0)
(2)  3+   0, 0, z
      (3z | 0, 0, 0)
(3)  3-   0, 0, z
      (3z-1 | 0, 0, 0)
(4)  m   xy, 0
      (mz | 0, 0, 0)
(5)  -6-   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z-1 | 0, 0, 0)
(6)  -6+   0, 0, z; 0, 0, 0
      (-6z | 0, 0, 0)
(7)  2   xx, 0
      (2xy | 0, 0, 0)
(8)  2   x, 0, 0
      (2x | 0, 0, 0)
(9)  2   0, y, 0
      (2y | 0, 0, 0)
(10)  m   xxz
      (m3 | 0, 0, 0)
(11)  m   x, 0, z
      (m2 | 0, 0, 0)
(12)  m   0, yz
      (m1 | 0, 0, 0)

Generators selected (1); t(0, 0, 1); (2); (4); (7)

Positions

Multiplicity, Wyckoff letter,
Site symmetry
Coordinates Reflection conditions

 General:
12 i 1
(1) xyz(2) -yx - yz(3) -x + y-xz
(4) xy-z(5) -yx - y-z(6) -x + y-x-z
(7) yx-z(8) x - y-y-z(9) -x-x + y-z
(10) yxz(11) x - y-yz(12) -x-x + yz
no conditions
  Special: no extra conditions
6 h  m . . 
xy1/2-yx - y1/2-x + y-x1/2yx1/2x - y-y1/2-x-x + y1/2
6 g  m . . 
xy, 0-yx - y, 0-x + y-x, 0yx, 0x - y-y, 0-x-x + y, 0
6 f  . . m 
x, 0, z0, xz-x-xzx, 0, -z0, x-z-x-x-z
3 e  m 2 m 
x, 0, 1/20, x1/2-x-x1/2
3 d  m 2 m 
x, 0, 00, x, 0-x-x, 0
2 c  3 . m 
0, 0, z0, 0, -z
1 b  -6 2 m 
0, 0, 1/2
1 a  -6 2 m 
0, 0, 0

Symmetry of special projections

Along [001]   3m

Origin at 0, 0, z
Along [100]   [script p]2mm
a' = c   
Origin at x, 0, 0
Along [210]   [script p]1m1
a' = c   
Origin at x1/2x, 0

Maximal non-isotypic non-enantiomorphic subgroups


I[2] [script p]-611 ([script p]-6, 59)1; 2; 3; 4; 5; 6
 [2] [script p]31m ([script p]3m1, 49)1; 2; 3; 10; 11; 12
 [2] [script p]321 ([script p]312, 46)1; 2; 3; 7; 8; 9
 [3] [script p]m2m ([script p]2mm, 18)1; 4; 7; 10
 [3] [script p]m2m ([script p]2mm, 18)1; 4; 8; 11
 [3] [script p]m2m ([script p]2mm, 18)1; 4; 9; 12
IIa none
IIb[2] [script p]-62c (c' = 2c) ([script p]-6c2, 72)

Maximal isotypic subgroups and enantiomorphic subgroups of lowest index


IIc[2] [script p]-62m (c' = 2c) ([script p]-6m2, 71)

Minimal non-isotypic non-enantiomorphic supergroups


I[2] [script p]6/mmm (73); [2] [script p]63/mmc (75)
IInone








































to end of page
to top of page